龍門高三數(shù)學(xué) 第五篇 第六節(jié) 空間直角坐標(biāo)系自主復(fù)習(xí)（文） 北師大

第六節(jié)空間直角坐標(biāo)系考綱點(diǎn)擊1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置.2.會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.熱點(diǎn)提示1.通過求點(diǎn)的坐標(biāo)考查空間想像能力.2.通過求兩點(diǎn)間距離考查計(jì)算能力.3.滲透在空間向量的坐標(biāo)法應(yīng)用中進(jìn)行考查.4.多以選擇、填空的形式考查整理ppt1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做

．x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱

．由坐標(biāo)軸確定的平面叫做

．(2)右手直角坐標(biāo)系的含義是：當(dāng)右手拇指指向x軸正方向．食指指向y軸正方向時(shí)，中指一定指向z軸的

．(3)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的

，y叫做點(diǎn)M的

，z叫做點(diǎn)M的

．坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面正方向橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)整理ppt整理ppt1．已知點(diǎn)A(－3,1，－4)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(

)A．(1，－3，－4)

B．(－4,1，－3)C．(3，－1,4)D．(4，－1,3)【解析】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則各個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)．【答案】

C整理ppt2．在空間直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)P(x,1,2)(x∈R)的集合表示(

)A．一條直線B．平行于平面xOy的平面C．平行于平面xOz的平面D．兩條直線【解析】由題意知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)不變，其軌跡為平行于x軸的一條直線．【答案】

A整理ppt3．設(shè)A(1，－1,1)，B(3,1,5)，則AB中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(

)A.y軸上B．xOy平面內(nèi)C．xOz平面內(nèi)D．yOz平面內(nèi)【解析】由已知得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為∴中點(diǎn)在xOz平面內(nèi)．【答案】

C整理ppt【解析】設(shè)原點(diǎn)O，則|AA′|＝2|OA|，4．已知點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′，則|AA′|＝________.【答案】

25．設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則正方形A1B1C1D1的中心的坐標(biāo)為________．【解析】在所建直角坐標(biāo)系中，A1(0,0,1)，C1(1,1,1)，∴中點(diǎn)坐標(biāo)為即為正方形A1B1C1D1的中心坐標(biāo)．【答案】

整理ppt已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M為A1C1中點(diǎn)，N為AB1中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】利用正方體的共頂點(diǎn)的三棱兩兩垂直建系，然后用求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的方法來求．整理ppt【自主探究】如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．從M點(diǎn)分別向平面yAz，平面xAz，平面xAy作垂線．∵正方體的棱長為2，∴M點(diǎn)到三平面的距離分別為1,1,2.∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,2)．同理，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1)．整理ppt【方法點(diǎn)評】

1.通過分析幾何體的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系，可以方便的寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，“恰當(dāng)”的原則是：①充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；②盡可能的讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上．2．求空間中點(diǎn)P坐標(biāo)的方法方法一：(1)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面yOz，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．(2)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOz，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【特別提醒】

不同的建系方法，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．整理ppt(3)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z叫做點(diǎn)P的豎坐標(biāo)．顯然x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)形如(x,0,0)，xOy平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形如(x，y,0)．方法二：從點(diǎn)P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)P的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．整理ppt1．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，M是CC1中點(diǎn)，Q是BC中點(diǎn)，寫出B，C，C1，M，Q五點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得B(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)．∵M(jìn)是C1C的中點(diǎn)，∴M(0,2,1)∵Q是BC的中點(diǎn)，∴Q(1,1,0)．整理ppt已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】

AC的中點(diǎn)即為BD中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求．整理ppt【自主探究】∵矩形的對角線互相平分，∴AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)．由已知，AC中點(diǎn)M為設(shè)D(x，y，z)，.∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5,13，－3)．整理ppt【方法點(diǎn)評】

1.常見對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，則點(diǎn)P(1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(－x，－y，－z)．(2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(x，－y，－z)．(3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(－x，y，－z)．(4)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是(－x，－y，z)．(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)是(x，y，－z)．(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)是(－x，y，z)．(7)關(guān)于zOx坐標(biāo)面的對稱點(diǎn)是(x，－y，z)．整理ppt2．中點(diǎn)坐標(biāo)公式若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為3．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式也可求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．整理ppt2．已知A(a,2,3)與B(4,5,6)關(guān)于直線x－y＋2z＝0對稱，求a.【解析】由題意知，線段AB的中點(diǎn)M在直線x－y＋2z＝0上，整理ppt已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M為BC1的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，求|MN|.整理ppt【自主探究】如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0)，C1(0,2,2)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，∴N(1,0,2)，M(1,1,1)，【方法點(diǎn)評】利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長，只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過簡單的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決．整理ppt3．在空間直角坐標(biāo)系中，A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值．整理ppt1．(2009年寧夏模擬)在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，點(diǎn)P在z軸上，且滿足PA＝PB，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(3,0,0)

B．(0,3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在z軸上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0，z)，因?yàn)镻A＝PB，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,3)．【答案】

D整理ppt2．(2009年日照模擬)以點(diǎn)A(4,1,9)，B(10，－1,6)C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形是(

)A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．無法判斷【答案】

A整理ppt3．(2009年聊城模擬)在長方體ABCD—A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角線AC1的長為(

)A．9B.C．5D．【解析】依題意可得長方體的三條棱的長度分別為AB＝2，AD＝4，AA1＝3，所以長方體的對角線的長度為＝.【答案】

B整理ppt4．(2009年德州模擬)點(diǎn)A(10,4，－2)關(guān)于點(diǎn)M(0,3，－5)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【解析】設(shè)點(diǎn)A(10,4，－2)關(guān)于點(diǎn)M(0,3，－5)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)，解得x＝－10，y＝2，z＝－8.【答案】

(－10,2，－8)整理ppt1．空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定設(shè)M是空間一點(diǎn)，過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，