高中數(shù)學(xué)必修四課件-§15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)

§1.5

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第一章三角函數(shù)§1.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第一章學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A對(duì)圖象的影響.2.掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φNEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)31自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE4知識(shí)點(diǎn)一φ(φ≠0)對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響如圖所示，對(duì)于函數(shù)y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的圖象，可以看作是把y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向

(當(dāng)φ>0時(shí))或向

(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.左右|φ|知識(shí)點(diǎn)一φ(φ≠0)對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖知識(shí)點(diǎn)二ω(ω>0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(當(dāng)ω>1時(shí))或

(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的

倍(縱坐標(biāo)

)而得到.縮短伸長(zhǎng)不變知識(shí)點(diǎn)二ω(ω>0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影知識(shí)點(diǎn)三A(A>0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

(當(dāng)A>1時(shí))或

(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的

倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.伸長(zhǎng)縮短A知識(shí)點(diǎn)三A(A>0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝sinx的圖象與y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象關(guān)系正弦曲線y＝sinx到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換過(guò)程：y＝sinx的圖象

y＝sin(x＋φ)的圖象y＝sin(ωx＋φ)的圖象y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝sinx的圖象與y＝Asin(ωx＋φ)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN3.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象.(

)×√提示由平移的規(guī)律可知其正確.3.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO11題型一平移變換題型一平移變換引申探究引申探究高中數(shù)學(xué)必修四課件-§15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)反思感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化為同名函數(shù).再觀察x前的系數(shù)，當(dāng)x前的系數(shù)不為1時(shí)，應(yīng)提取系數(shù)確定平移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從ωx→ωx＋φ的平移量為

個(gè)單位長(zhǎng)度.反思感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化√√題型二伸縮變換題型二伸縮變換引申探究若將本例中“橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍”改為“縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍”，其它條件不變，則可得到函數(shù)解析式為____________.引申探究反思感悟?qū)τ诤瘮?shù)y＝sinx，若橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的ω(ω>1)倍，則得到函數(shù)y＝sin.若縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A(A>1)倍，則得到函數(shù)y＝Asinx，兩者可理解為橫向伸縮是反比例伸縮變換，縱向伸縮是正比例伸縮變換.反思感悟?qū)τ诤瘮?shù)y＝sinx，若橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的ω(ω>y＝sin2xy＝sin2x題型三圖象變換的綜合應(yīng)用題型三圖象變換的綜合應(yīng)用所以f(x)＝3cosx.所以f(x)＝3cosx.反思感悟(1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖象的解析式，宜采用逆變換的方法.(2)已知函數(shù)f(x)圖象的伸縮變換情況，求變換前后圖象的解析式.要明確伸縮的方向及量，然后確定出A或ω即可.反思感悟(1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件-§15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)解方法一①把y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)＝2sinx的圖象；得y＝2sin2x的圖象；④將所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，解方法一①把y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原③把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，④將所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，③把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，④將所得圖象沿3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE27√12345√12345√12345√12345123451234512345y＝sin9x可得函數(shù)y＝sin(3×3x)＝sin9x的圖象.12345y＝sin9x可得函數(shù)y＝sin(3×3x)＝s12345伸長(zhǎng)3縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，12345伸長(zhǎng)3縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，1234512345注意：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換后周期變換，平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)是先周期變換后相位變換，平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，這是很易出錯(cuò)的地方，應(yīng)特別注意.2.類似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象也可由y＝cosx的圖象變換得到.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.由y＝sinx的圖象，通過(guò)變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，其變化途徑有兩條注意：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)ThankYou!ThankYou!35§1.5

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第一章三角函數(shù)§1.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第一章學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A對(duì)圖象的影響.2.掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解y＝Asin(ωx＋φNEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)381自主學(xué)習(xí)PARTONE1自主學(xué)習(xí)PARTONE39知識(shí)點(diǎn)一φ(φ≠0)對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響如圖所示，對(duì)于函數(shù)y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的圖象，可以看作是把y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向

(當(dāng)φ>0時(shí))或向

(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.左右|φ|知識(shí)點(diǎn)一φ(φ≠0)對(duì)函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖知識(shí)點(diǎn)二ω(ω>0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(當(dāng)ω>1時(shí))或

(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的

倍(縱坐標(biāo)

)而得到.縮短伸長(zhǎng)不變知識(shí)點(diǎn)二ω(ω>0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影知識(shí)點(diǎn)三A(A>0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響如圖所示，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

(當(dāng)A>1時(shí))或

(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的

倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.伸長(zhǎng)縮短A知識(shí)點(diǎn)三A(A>0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝sinx的圖象與y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象關(guān)系正弦曲線y＝sinx到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換過(guò)程：y＝sinx的圖象

y＝sin(x＋φ)的圖象y＝sin(ωx＋φ)的圖象y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝sinx的圖象與y＝Asin(ωx＋φ)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN3.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象.(

)×√提示由平移的規(guī)律可知其正確.3.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO46題型一平移變換題型一平移變換引申探究引申探究高中數(shù)學(xué)必修四課件-§15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)反思感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化為同名函數(shù).再觀察x前的系數(shù)，當(dāng)x前的系數(shù)不為1時(shí)，應(yīng)提取系數(shù)確定平移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從ωx→ωx＋φ的平移量為

個(gè)單位長(zhǎng)度.反思感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化√√題型二伸縮變換題型二伸縮變換引申探究若將本例中“橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍”改為“縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍”，其它條件不變，則可得到函數(shù)解析式為____________.引申探究反思感悟?qū)τ诤瘮?shù)y＝sinx，若橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的ω(ω>1)倍，則得到函數(shù)y＝sin.若縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A(A>1)倍，則得到函數(shù)y＝Asinx，兩者可理解為橫向伸縮是反比例伸縮變換，縱向伸縮是正比例伸縮變換.反思感悟?qū)τ诤瘮?shù)y＝sinx，若橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的ω(ω>y＝sin2xy＝sin2x題型三圖象變換的綜合應(yīng)用題型三圖象變換的綜合應(yīng)用所以f(x)＝3cosx.所以f(x)＝3cosx.反思感悟(1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖象的解析式，宜采用逆變換的方法.(2)已知函數(shù)f(x)圖象的伸縮變換情況，求變換前后圖象的解析式.要明確伸縮的方向及量，然后確定出A或ω即可.反思感悟(1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修四課件-§15-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)解方法一①把y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)＝2sinx的圖象；得y＝2sin2x的圖象；④將所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，解方法一①把y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原③把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，④將所得圖象沿