決策分析培訓(xùn)講義課件

第10章決策分析（Decisionmakinganalysis）決策的基本概念不確定型決策風(fēng)險決策效用理論在決策中的應(yīng)用決策樹靈敏度分析第10章決策分析（Decisionmakingana110.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1)狀態(tài)集。把決策的對象稱為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài)，將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量。所有狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為，其中si是第i種狀態(tài)的狀態(tài)變量；表示各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率，其中p(si)表示第i種狀態(tài)si(i=1,2,…,m)發(fā)生的概率。(2)決策集。為達(dá)到某種目的而選擇的行動方案稱為方案；將其數(shù)量化后稱為決策變量，記為a。決策變量的集合稱為決策集()。(3)效益函數(shù)。定義在的一個二元函數(shù)R(ai,sj)，它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時，決策者采取方案ai所得到的收益或損失值，即稱為效益。對所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對應(yīng)效益的全體構(gòu)成的集合稱為效益函數(shù)，記為。一般地，決策模型記為10.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1210.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類確定型決策風(fēng)險型決策不確定型決策按照決策的重要性分類戰(zhàn)略決策策略決策執(zhí)行決策

按決策的結(jié)構(gòu)分類程序決策非程序決策按決策過程的連續(xù)性分類單項決策序貫決策

按決策目標(biāo)的個數(shù)分類單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策按照目標(biāo)函數(shù)的形式分類顯式?jīng)Q策隱式?jīng)Q策

10.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類按照決策的重要性310.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法面向決策結(jié)果的方法若決策者能正確地預(yù)見到?jīng)Q策結(jié)果，其核心是決策的結(jié)果和正確的預(yù)測。通常的單目標(biāo)和多目標(biāo)決策屬此類型。

面向決策過程的方法若決策者了解了決策過程，掌握了過程和能控制過程，它就能正確地預(yù)見決策的結(jié)果。10.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法4實際中的決策問題整個過程分為下列的步驟：(1)明確問題(2)確定目標(biāo)(3)制定方案(4)方案評估(5)選擇方案(6)組織實施(7)反饋調(diào)整任何決策問題都有以下要素構(gòu)成決策模型。(1)決策者，他的任務(wù)是進(jìn)行決策(2)可供選擇的方案（替代方案）、行動或策略(3)準(zhǔn)則(4)事件(5)每一事件的發(fā)生將會產(chǎn)生的某種結(jié)果(6)決策者的價值觀實際中的決策問題整個過程分為下列的步驟：任何決策問題都有以510.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對決策環(huán)境情況一無所知，即決策環(huán)境是不確定的，決策的效益也是不確定的，甚至對各種可能的方案發(fā)生的概率也是未知的。決策者只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行判斷，按照一定的準(zhǔn)則作出選擇決策。構(gòu)成不確定型決策的基本條件(1)存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（利益最大或損失最小）；(2)存在著兩個以上的行動方案供決策者選擇；(3)存在著兩個以上的自然狀態(tài)；(4)可以計算不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的相應(yīng)損益值。由于決策者的主觀態(tài)度的差異，則一般可遵守的準(zhǔn)則也不相同，基本可以分為五種：悲觀決策準(zhǔn)則、樂觀決策準(zhǔn)則、等可能性決策準(zhǔn)則、最小機會損失決策準(zhǔn)則和折中決策準(zhǔn)則。10.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對決策環(huán)境情況610.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的基本步驟(1)在效益矩陣（效益函數(shù))中，從每一種策略所對應(yīng)的各行動方案的效益中選出最小值；(2)從各策略的最小值中選出最大值，以此對應(yīng)的策略作為問題的決策策略。即取所對應(yīng)的策略為悲觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。例10.1設(shè)某工廠按批生產(chǎn)某產(chǎn)品并按批銷售。產(chǎn)品的成本為30元/件，批發(fā)價格為35元/件。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不完，則每件損失1元。工廠每投產(chǎn)一批是10件，最大月生產(chǎn)能力為40件。決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0、10、20、30、40五種。假設(shè)決策者對其產(chǎn)品的需求情況一無所知，試問這時決策者應(yīng)如何決策？10.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的7

EjSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：此問題可用決策矩陣來描述。決策者可選的行動方案有5種，這時他的策略集合，記作。銷售情況有5種，即銷售量分別為0，10，20，30，40，但不知道它們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作。每個“決策-事件”對都可以計算出相應(yīng)的收益值或損失值（記作aij）。例如，當(dāng)選擇月產(chǎn)量為20件，而銷售量為10件時的收益額為10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。計算出所有的，并將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，如表10-1所示。表10-1Ej事件0102038根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對應(yīng)的可能發(fā)生的“策略—事件”對的結(jié)果中選出最小值，將它們列在表的最右列；再從此列的數(shù)值中選出最大者，以它對應(yīng)的策略為決策者應(yīng)選的決策策略。計算見表10-2。

EjSi事件min010203040策略0000000←max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表10-2根據(jù)maxmin準(zhǔn)則有max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所對應(yīng)的策略為S1，即S1為決策者的應(yīng)選策略。在這里是“什么也不生產(chǎn)”，在實際中表示先看一看，以后再做決定。根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對應(yīng)的可能發(fā)910.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的基本步驟（1）從每一策略所對應(yīng)的各行動方案的效益中選出最大值；（2）從各策略的最大值中選出最大值。樂觀決策準(zhǔn)則又稱為“最大最大準(zhǔn)則”，用符號“maxmax”表示。以此對應(yīng)的策略作為問題的決策策略，即取所對應(yīng)的策略為樂觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的10例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)maxmax決策準(zhǔn)則的基本步驟，決策過程列于表10-3。它所對應(yīng)的策略為S5，即采用樂觀決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的決策者將采用生產(chǎn)40件的策略進(jìn)行生產(chǎn)。

EjSi事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200←max表10-3例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對例10.1進(jìn)行決策1110.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的事件（狀態(tài)）集合中，各事件發(fā)生的概率是均等的，由此確定出最佳的決策。即當(dāng)決策者面對問題的事件集合中的各事件不能確定一個事件的發(fā)生比其他事件的發(fā)生機會多的時候，就可以假設(shè)各事件發(fā)生的概率是均等的。如果事件集中共有n個事件，即事件集合為，則每一個事件si

發(fā)生的概率為pi=1/n。由此可以計算出各種狀態(tài)下效益的期望值，然后在所有可能策略的期望值中選擇最大者，即所對應(yīng)的策略為等可能性決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的12例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)Laplace決策準(zhǔn)則的基本步驟，計算結(jié)果列在表10-4的最右列。在本例中p=1/5，從表10-4可以看出，按照Laplace決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080←max表10-4例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。1310.2.4最小機會損失決策準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則亦稱為最小遺憾值決策準(zhǔn)則或savage決策準(zhǔn)則，是在將由于策略的選擇所造成的損失機會控制在最小的前提下來追求最大效益，由此確定相應(yīng)的決策策略。其步驟是：(1)將效益矩陣A中的各元素轉(zhuǎn)換為每一策略下各事件（狀態(tài)）的發(fā)生的機會所造成的損失值。其具體的含義是：當(dāng)某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用效益最大的策略而造成的損失值。譬如，如果第k個事件sk

發(fā)生，相應(yīng)各策略的效益為aik(i=1,2,…,m)，其中最大值為，此時各策略的機會損失值為

(2)從所有最大機會損失值中選取最小者，即取所對應(yīng)的策略為最小機會損失決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.4最小機會損失決策準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則亦稱14例10.4采用最小機會損失決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。解：計算結(jié)果如表10-5所示。策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件max010203040策略0050100150200200101005010015015020201005010010030302010050504040302010040←min表10-5例10.4采用最小機會損失決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。1510.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對有些決策者來說，可能會覺得悲觀決策準(zhǔn)則和樂觀決策準(zhǔn)則都太極端了。于是就可把二者綜合起來考慮，則可以取在這種決策準(zhǔn)則下的最佳效益值的凸組合作為決策策略的效益值，即取樂觀決策系數(shù)為，對于每一個策略si，令則所對應(yīng)的策略即為折中決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對有些決策者來說，16例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。解：設(shè)α=1/3，計算得到bi的列在表10-6的右端。從表10-6看出，按照折中主義準(zhǔn)則，策略s5仍為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件bi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040←max表10-6例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。1710.3風(fēng)險決策風(fēng)險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對將發(fā)生各事件的概率是已知的。決策者往往通過調(diào)查，根據(jù)過去的經(jīng)驗或主觀估計等途徑獲得這些概率。在風(fēng)險決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有最大期望收益準(zhǔn)則和最小機會損失決策準(zhǔn)則。10.3.1最大期望效益決策準(zhǔn)則(expectedmonetaryvalue,EMV)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計算各策略的期望收益值(2)從這些期望收益值中選取最大者，它所對應(yīng)的策略為決策應(yīng)選策略。即10.3風(fēng)險決策風(fēng)險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但18例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：計算的結(jié)果見表10-7。這時即選擇策略=30。表10-7EMV決策準(zhǔn)則適用于一次決策多次重復(fù)進(jìn)行生產(chǎn)的情況，它是平均意義下的最大收益。例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。表10-1910.3.2最小機會損失決策準(zhǔn)則(expectedopportunityloss,EOL)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EOL決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計算各策略的期望損失值。(2)從這些期望損失值中選取最小者，它對應(yīng)的策略應(yīng)是決策者所選策略。即表上運算與EMV相似。10.3.2最小機會損失決策準(zhǔn)則決策矩陣的各元素代表“策略2010.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV與EOL決策準(zhǔn)則是一樣的。設(shè)aij為決策矩陣的收益值。因為當(dāng)發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產(chǎn)量時，收益值最大，即在收益矩陣的對角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機會損失矩陣可通過以下求得，見表10-8。表10-8第i策略的機會損失故當(dāng)EMV為最大時EOL便為最小。所以在決策時用這兩個決策準(zhǔn)則所得結(jié)果是相同的。10.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV2110.3.4全情報的價值（EVPI)當(dāng)決策者耗費了一定經(jīng)費進(jìn)行調(diào)研，獲得了各事件發(fā)生概率的信息，應(yīng)采用“隨機應(yīng)變”的戰(zhàn)術(shù)。這時所得的期望收益稱為全情報的期望收益，記作EPPL。此收益應(yīng)當(dāng)大于至少等于最大期望收益，即EPPL>EMV*。則EPPL一EMV*＝EVPI稱為對全情報的價值。這就是說明獲取情報的費用不能超過EVPI值，否則就沒有增加收入。實際應(yīng)用時考慮費用構(gòu)成很復(fù)雜，這里僅說明全情報價值的概念和其意義。10.3.4全情報的價值（EVPI)22教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50,100,150或200本。假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)；教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根23（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計資料預(yù)計新書銷售量的規(guī)律如下表所示。分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；（5）如果某市場調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費用？（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計資料預(yù)計新書銷售量的規(guī)律如下表所示。24解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法25故按后悔值法決策為S2或S3。（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購新書的數(shù)量均為100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲得的最大利潤為100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元由于不確切知道每種新書銷售數(shù)量，期望可獲取利潤為160元（根據(jù)EMV法求得），230-160=70元就是該書店愿意付出的最大調(diào)查費用。故按后悔值法決策為S2或S3。2610.3.5主觀概率風(fēng)險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，根本無法進(jìn)行重復(fù)試驗，只能由決策者根據(jù)他對這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對事件出現(xiàn)的信念程度，稱為主觀概率。確定主觀概率時，一般采用專家估計法。10.3.5主觀概率風(fēng)險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概271、直接估計法直接估計法是要求參加估計者直接給出概率的估計方法。例如推薦三名大學(xué)生考研究生時，請五位任課教師估計他們誰得第一的概率。若各任課教師作出如下的估計，見表10-9。由表10-9的末行得到學(xué)生1的概率是0.47，他是最高者。表10-91、直接估計法表10-9282、間接估計法參加估計者通過排隊或相互比較等間接途徑給出概率的估計方法。例如估計五個球隊比賽誰得第一的問題，請十名專家作出估計，每位都給出一個優(yōu)勝順序的排列名單，排隊名單匯總在表10-10。名次專家號qj評定者12345權(quán)數(shù)wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.82、間接估計法名次qj評定者123429分別從表10-10查得每隊被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次的意見為：qj次數(shù)評定權(quán)數(shù)11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950然后計算加權(quán)平均數(shù)采用同樣方法得到w(A2)=2.26,w(A3)=3.43,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78這就可以按此加權(quán)平均數(shù)給出各隊的估計名次，即分別從表10-10查得每隊被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次3010.5決策樹描述序列決策的一個有效工具是決策樹，圖10-2是決策樹的一般結(jié)構(gòu)圖。利用決策樹進(jìn)行決策的方法稱為決策樹法。圖10-2決策樹

10.5決策樹描述序列決策的一個有效工具是決策樹，圖10-31決策樹中的基本符號：口—決策點，從它引出的分支叫方案分支，分支數(shù)反映可能的行動方案數(shù)；〇—機會節(jié)點，從它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每條分支上寫明自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)；△—結(jié)果節(jié)點，它旁邊的數(shù)值是每個方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下的效益值。

機會節(jié)點上方的數(shù)字是各機會或方案的期望值，在決策點，經(jīng)過比較將期望值最大的一支保留，其他各支去掉，稱為剪枝。最后決策點上方的數(shù)字就是最優(yōu)方案的期望值。決策樹中的基本符號：32繪制決策樹時應(yīng)注意的幾個問題：(1)要確定決策分析的時間段。這個時間段應(yīng)當(dāng)保證能夠計算出決策的結(jié)果。(2)確定當(dāng)前要做出的決策和所有可能的備選方案。要注意各備選方案之間是不相容的，而且在所選的時間段內(nèi)能夠評價其結(jié)果。(3)確定所有的機會點，并列舉直接影響決策后果的各種事件（自然狀態(tài)）。要注意各事件之間是互不相容的，其中一個事件發(fā)生，其他事件就不可能發(fā)生，且各事件發(fā)生概率的總和為1。(4)確定在當(dāng)前要做的決策之后還可能進(jìn)行的決策，以及與任何插進(jìn)來的事件相關(guān)的決策。把每一個即將要做的決策與當(dāng)前要做的決策重復(fù)(3)、(4)兩步，直到所有機會點和決策點都被確定后為止。繪制決策樹時應(yīng)注意的幾個問題：33例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案：一是建大廠，二是建小廠。大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7，兩個方案的年度益損值如表10-17所示。表10-17單位：萬元自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2010例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案：一是建大廠34解：(1)畫決策樹（圖10-3)(2)計算各點的益損期望值：點2：0.7*100*10年＋0.3*(-20)*10年-300（大廠投資）=340（萬元）點3：0.7*40*10年＋0.3*10*10年-160（小廠投資）=150（萬元）兩者比較，建大廠的方案是合理的。圖10-3決策樹解：(1)畫決策樹（圖10-3)圖10-3決策樹35例10.11假定對例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年的銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年的銷路差，則后七年的效率肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個方案好？解：(1)畫出決策圖，如圖10-4所示。例10.11假定對例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。36(2)計算各點的益損期望值點4：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)＝616點5：1.0*(-20)*7(年)=-140點6：0.9*40*7(年)＋0.1*10*7(年)=259點7：1.0*10*7(年)=70點2：0.7*100*3(年)＋0.7*616＋0.3*(-20)*3(年)+0.3*(-140)–300(大廠投資)=281(萬元)依同理可以計算點3：0.7*40*3(年)+0.7*259+0.3*10*3(年)+0.3*70–160(投資)=135(萬元)通過比較，建大廠仍然是合理方案。(2)計算各點的益損期望值37例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小工廠，如銷路好，則三年以后考慮擴建。擴建投資需要140萬元，擴建后可使用七年，每年的益損值與大廠相同。這個方案與建大廠方案比較，優(yōu)劣如何？解：(1)畫出決策樹如圖10-5所示。例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小38(2)計算各點的益損期望值。點2：同圖10-4一樣，建大廠方案的益損期望值為281萬元。點6：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)-140(擴建投資)=476點7：0.9*40*7(年)+0.1*10*7(年)=259因476>259，說明擴建方案較好。劃掉不擴建方案，將點6的476轉(zhuǎn)移到點4。

點5：1.0*10*7(年)=70點3：0.7*40*3(年)+0.7*476+0.3*10*3(年)+0.3*70-160(小廠投資)=287(萬元)。將點2與點3比較，287>281，所以，三年以后擴建比建大廠優(yōu)越。(2)計算各點的益損期望值。39例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費2萬元。根據(jù)該所的經(jīng)驗及對該工廠和產(chǎn)品及競爭者的估計，建議提出后，估計有60%的可能可以得到合同，40%的可能得不到。如得不到合同則2萬元的費用就得不到賠償。該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，老方法要花費28萬元，成功概率為80%，新方法只需要花費18萬元，但成功率僅有50%。如果該研究所得到合同并研制成功，廠方將付給該所70萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費，若研制失敗，該所需支付賠償費15萬元。試問該所是否應(yīng)當(dāng)提出研制建議?例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提40解：這是一個多級（兩級）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在這個樹的分支終端F,G,H,I,J,K處注上各種情況相應(yīng)的益損值，這里是從后向前推算。整個決策過程也是從后向前。對于H端相應(yīng)的情況是：如果研究所提出了開發(fā)建議，得到了合同，采用舊方法生產(chǎn)，獲得了成功。在這種情況下，研究所得到了廠方70萬元的報酬，要減去研制費28萬元和提建議費用2萬元，益損值（即凈收入）為70-28-2＝40（萬元），將此值記在圖的H點處。同理，可以算出其他各點的損益值，如圖10-6所示。解：這是一個多級（兩級）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在41計算D,E兩處的期望值

D點：40*0.8-45*0.2＝23(萬元)

E點：50*0.5–35*0.5=7.5(萬元)即用舊方法生產(chǎn)的益損平均值為23萬元，用新方法為7.5萬元。如果采用益損值的大小作為決策準(zhǔn)則，那么，在決策點C處應(yīng)采取舊方法的行動方案，因此在C點的益損值便與D點相同，在C點上方注明23。接下去便可以計算B點的益損期望值23*0.6–2*0.4＝13(萬元)這就是說，從決策點A出發(fā)，如提出建議可獲益損值為13萬元，如果不提出，益損值為0。結(jié)論：應(yīng)提出建議。計算D,E兩處的期望值4210.6靈敏度分析現(xiàn)實中需要分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效，進(jìn)行這種分析稱為靈敏度分析。例假設(shè)有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有70盒，另一組內(nèi)裝黑球，有30盒。現(xiàn)從這100盒中任取一盒，請你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對了得500分，猜錯了罰200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對了得1000分，猜錯了罰150分。有關(guān)數(shù)據(jù)列于下表。（1）為使期望得分最多，應(yīng)選哪一種方案？（2）試求出猜白和猜黑的轉(zhuǎn)折概率。概率方案自然狀態(tài)白0.7黑0.3猜白500-200猜黑-150100010.6靈敏度分析現(xiàn)實中需要分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范43解：（1）先畫出決策樹，見下圖計算各方案的期望值。“猜白”的期望值為0.7*500+0.3*(-200)=290“猜黑”的期望值為0.7*(-150)+0.3*1000=195經(jīng)比較可知“猜白”方案是最優(yōu)的。解：（1）先畫出決策樹，見下圖計算各方案的期望值。44（2）設(shè)p為出現(xiàn)白球的概率，(1-p)為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這兩個方案的期望值相等時，即p*500+(1-p)*(-200)=p*(-150)+(1-p)*1000求得p=0.6486，稱它為轉(zhuǎn)折概率。即當(dāng)p>0.6486，猜白是最優(yōu)方案；當(dāng)p<0.6486，猜黑是最優(yōu)方案。若這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)變動，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。反之，這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)稍加變動，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的。由此可以得出那些非常敏感的變量，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。（2）設(shè)p為出現(xiàn)白球的概率，(1-p)為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這45例10.14某公司計劃通過它的銷售網(wǎng)推銷一種商品，計劃零售價為每件10元。對該商品有三個設(shè)計方案：方案I需一次投資10萬元，投產(chǎn)后每件成本5元；方案II需一次投資16萬元，投產(chǎn)后每件成本4元；方案III需一次投資25萬元，投產(chǎn)后每件成本3元。該種商品需求量不確切，但估計有三種可能，E1—3萬件、E2—12萬件、E3—20萬件。該公司負(fù)責(zé)人預(yù)測三種需求量的概率分別為0.15、0.75、0.10。（1）用期望值法決定該公司應(yīng)采用哪一個設(shè)計方案；（2）進(jìn)行靈敏度分析，確定用期望值法決策時的轉(zhuǎn)折概率。例10.14某公司計劃通過它的銷售網(wǎng)推銷一種商品，計劃零售價46解：先畫出該問題的決策樹，如圖10-7所示。（1）利用期望值法分別計算三種方案的期望收益：方案I：E(I)=(10-5)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-10=47.25(萬元)方案II：E(II)=(10-4)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-16=52.7(萬元)方案III：E(III)=(10-3)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-25=55.15(萬元)所以，按期望值法應(yīng)該選方案III；

解：先畫出該問題的決策樹，如圖10-7所示。（1）利用期望值47（2）當(dāng)E1概率不變時，E(I)=5*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-10=77.25-40P(E2)E(II)=6*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-16=88.7-48P(E2)E(III)=7*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-25=97.15-56P(E2)由于P(E2)<=0.85，所以E(III)-E(II)=8.45-8P(E2)>0E(III)-E(I)=19.9-16P(E2)>0因此不管E2和E3概率如何變化，最優(yōu)決策仍為方案III；同理，通過計算可得，當(dāng)E2概率不變時，不管E1和E3概率如何變化，最優(yōu)決策仍為方案III；（2）當(dāng)E1概率不變時，48當(dāng)E3概率不變時，有經(jīng)比較可知，當(dāng)P(E1)<0.422時選方案III，當(dāng)0.422<P(E1)<0.589時選方案II

，當(dāng)0.589<P(E1)<0.756時選方案II

，當(dāng)P(E1)>0.756時選方案I。所以，P(E1)=0.756為選擇方案I或II的轉(zhuǎn)折概率，P(E1)=0.422為選擇方案II或III的轉(zhuǎn)折概率。E(I)=5*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-10=54-45P(E1)E(II)=6*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-16=60.8-54P(E1)E(III)=7*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-25=64.6-63P(E1)令E(I)=E(II)，得P(E1)=0.756令E(I)=E(III)，得P(E1)=0.589令E(II)=E(III)，得P(E1)=0.422當(dāng)E3概率不變時，有E(I)=5*[3*P(E1)+1249第10章決策分析（Decisionmakinganalysis）決策的基本概念不確定型決策風(fēng)險決策效用理論在決策中的應(yīng)用決策樹靈敏度分析第10章決策分析（Decisionmakingana5010.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1)狀態(tài)集。把決策的對象稱為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài)，將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量。所有狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為，其中si是第i種狀態(tài)的狀態(tài)變量；表示各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率，其中p(si)表示第i種狀態(tài)si(i=1,2,…,m)發(fā)生的概率。(2)決策集。為達(dá)到某種目的而選擇的行動方案稱為方案；將其數(shù)量化后稱為決策變量，記為a。決策變量的集合稱為決策集()。(3)效益函數(shù)。定義在的一個二元函數(shù)R(ai,sj)，它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時，決策者采取方案ai所得到的收益或損失值，即稱為效益。對所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對應(yīng)效益的全體構(gòu)成的集合稱為效益函數(shù)，記為。一般地，決策模型記為10.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(15110.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類確定型決策風(fēng)險型決策不確定型決策按照決策的重要性分類戰(zhàn)略決策策略決策執(zhí)行決策

按決策的結(jié)構(gòu)分類程序決策非程序決策按決策過程的連續(xù)性分類單項決策序貫決策

按決策目標(biāo)的個數(shù)分類單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策按照目標(biāo)函數(shù)的形式分類顯式?jīng)Q策隱式?jīng)Q策

10.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類按照決策的重要性5210.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法面向決策結(jié)果的方法若決策者能正確地預(yù)見到?jīng)Q策結(jié)果，其核心是決策的結(jié)果和正確的預(yù)測。通常的單目標(biāo)和多目標(biāo)決策屬此類型。

面向決策過程的方法若決策者了解了決策過程，掌握了過程和能控制過程，它就能正確地預(yù)見決策的結(jié)果。10.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法53實際中的決策問題整個過程分為下列的步驟：(1)明確問題(2)確定目標(biāo)(3)制定方案(4)方案評估(5)選擇方案(6)組織實施(7)反饋調(diào)整任何決策問題都有以下要素構(gòu)成決策模型。(1)決策者，他的任務(wù)是進(jìn)行決策(2)可供選擇的方案（替代方案）、行動或策略(3)準(zhǔn)則(4)事件(5)每一事件的發(fā)生將會產(chǎn)生的某種結(jié)果(6)決策者的價值觀實際中的決策問題整個過程分為下列的步驟：任何決策問題都有以5410.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對決策環(huán)境情況一無所知，即決策環(huán)境是不確定的，決策的效益也是不確定的，甚至對各種可能的方案發(fā)生的概率也是未知的。決策者只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行判斷，按照一定的準(zhǔn)則作出選擇決策。構(gòu)成不確定型決策的基本條件(1)存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（利益最大或損失最?。?；(2)存在著兩個以上的行動方案供決策者選擇；(3)存在著兩個以上的自然狀態(tài)；(4)可以計算不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的相應(yīng)損益值。由于決策者的主觀態(tài)度的差異，則一般可遵守的準(zhǔn)則也不相同，基本可以分為五種：悲觀決策準(zhǔn)則、樂觀決策準(zhǔn)則、等可能性決策準(zhǔn)則、最小機會損失決策準(zhǔn)則和折中決策準(zhǔn)則。10.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對決策環(huán)境情況5510.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的基本步驟(1)在效益矩陣（效益函數(shù))中，從每一種策略所對應(yīng)的各行動方案的效益中選出最小值；(2)從各策略的最小值中選出最大值，以此對應(yīng)的策略作為問題的決策策略。即取所對應(yīng)的策略為悲觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。例10.1設(shè)某工廠按批生產(chǎn)某產(chǎn)品并按批銷售。產(chǎn)品的成本為30元/件，批發(fā)價格為35元/件。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不完，則每件損失1元。工廠每投產(chǎn)一批是10件，最大月生產(chǎn)能力為40件。決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0、10、20、30、40五種。假設(shè)決策者對其產(chǎn)品的需求情況一無所知，試問這時決策者應(yīng)如何決策？10.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的56

EjSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：此問題可用決策矩陣來描述。決策者可選的行動方案有5種，這時他的策略集合，記作。銷售情況有5種，即銷售量分別為0，10，20，30，40，但不知道它們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作。每個“決策-事件”對都可以計算出相應(yīng)的收益值或損失值（記作aij）。例如，當(dāng)選擇月產(chǎn)量為20件，而銷售量為10件時的收益額為10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。計算出所有的，并將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，如表10-1所示。表10-1Ej事件01020357根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對應(yīng)的可能發(fā)生的“策略—事件”對的結(jié)果中選出最小值，將它們列在表的最右列；再從此列的數(shù)值中選出最大者，以它對應(yīng)的策略為決策者應(yīng)選的決策策略。計算見表10-2。

EjSi事件min010203040策略0000000←max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表10-2根據(jù)maxmin準(zhǔn)則有max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所對應(yīng)的策略為S1，即S1為決策者的應(yīng)選策略。在這里是“什么也不生產(chǎn)”，在實際中表示先看一看，以后再做決定。根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對應(yīng)的可能發(fā)5810.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的基本步驟（1）從每一策略所對應(yīng)的各行動方案的效益中選出最大值；（2）從各策略的最大值中選出最大值。樂觀決策準(zhǔn)則又稱為“最大最大準(zhǔn)則”，用符號“maxmax”表示。以此對應(yīng)的策略作為問題的決策策略，即取所對應(yīng)的策略為樂觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的59例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)maxmax決策準(zhǔn)則的基本步驟，決策過程列于表10-3。它所對應(yīng)的策略為S5，即采用樂觀決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的決策者將采用生產(chǎn)40件的策略進(jìn)行生產(chǎn)。

EjSi事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200←max表10-3例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對例10.1進(jìn)行決策6010.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的事件（狀態(tài)）集合中，各事件發(fā)生的概率是均等的，由此確定出最佳的決策。即當(dāng)決策者面對問題的事件集合中的各事件不能確定一個事件的發(fā)生比其他事件的發(fā)生機會多的時候，就可以假設(shè)各事件發(fā)生的概率是均等的。如果事件集中共有n個事件，即事件集合為，則每一個事件si

發(fā)生的概率為pi=1/n。由此可以計算出各種狀態(tài)下效益的期望值，然后在所有可能策略的期望值中選擇最大者，即所對應(yīng)的策略為等可能性決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的61例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)Laplace決策準(zhǔn)則的基本步驟，計算結(jié)果列在表10-4的最右列。在本例中p=1/5，從表10-4可以看出，按照Laplace決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080←max表10-4例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。6210.2.4最小機會損失決策準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則亦稱為最小遺憾值決策準(zhǔn)則或savage決策準(zhǔn)則，是在將由于策略的選擇所造成的損失機會控制在最小的前提下來追求最大效益，由此確定相應(yīng)的決策策略。其步驟是：(1)將效益矩陣A中的各元素轉(zhuǎn)換為每一策略下各事件（狀態(tài)）的發(fā)生的機會所造成的損失值。其具體的含義是：當(dāng)某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用效益最大的策略而造成的損失值。譬如，如果第k個事件sk

發(fā)生，相應(yīng)各策略的效益為aik(i=1,2,…,m)，其中最大值為，此時各策略的機會損失值為

(2)從所有最大機會損失值中選取最小者，即取所對應(yīng)的策略為最小機會損失決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.4最小機會損失決策準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則亦稱63例10.4采用最小機會損失決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。解：計算結(jié)果如表10-5所示。策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件max010203040策略0050100150200200101005010015015020201005010010030302010050504040302010040←min表10-5例10.4采用最小機會損失決策準(zhǔn)則對例10.1進(jìn)行決策。6410.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對有些決策者來說，可能會覺得悲觀決策準(zhǔn)則和樂觀決策準(zhǔn)則都太極端了。于是就可把二者綜合起來考慮，則可以取在這種決策準(zhǔn)則下的最佳效益值的凸組合作為決策策略的效益值，即取樂觀決策系數(shù)為，對于每一個策略si，令則所對應(yīng)的策略即為折中決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對有些決策者來說，65例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。解：設(shè)α=1/3，計算得到bi的列在表10-6的右端。從表10-6看出，按照折中主義準(zhǔn)則，策略s5仍為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件bi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040←max表10-6例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。6610.3風(fēng)險決策風(fēng)險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但對將發(fā)生各事件的概率是已知的。決策者往往通過調(diào)查，根據(jù)過去的經(jīng)驗或主觀估計等途徑獲得這些概率。在風(fēng)險決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有最大期望收益準(zhǔn)則和最小機會損失決策準(zhǔn)則。10.3.1最大期望效益決策準(zhǔn)則(expectedmonetaryvalue,EMV)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計算各策略的期望收益值(2)從這些期望收益值中選取最大者，它所對應(yīng)的策略為決策應(yīng)選策略。即10.3風(fēng)險決策風(fēng)險決策是指決策者對客觀情況不甚了解，但67例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：計算的結(jié)果見表10-7。這時即選擇策略=30。表10-7EMV決策準(zhǔn)則適用于一次決策多次重復(fù)進(jìn)行生產(chǎn)的情況，它是平均意義下的最大收益。例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。表10-6810.3.2最小機會損失決策準(zhǔn)則(expectedopportunityloss,EOL)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EOL決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計算各策略的期望損失值。(2)從這些期望損失值中選取最小者，它對應(yīng)的策略應(yīng)是決策者所選策略。即表上運算與EMV相似。10.3.2最小機會損失決策準(zhǔn)則決策矩陣的各元素代表“策略6910.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV與EOL決策準(zhǔn)則是一樣的。設(shè)aij為決策矩陣的收益值。因為當(dāng)發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產(chǎn)量時，收益值最大，即在收益矩陣的對角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機會損失矩陣可通過以下求得，見表10-8。表10-8第i策略的機會損失故當(dāng)EMV為最大時EOL便為最小。所以在決策時用這兩個決策準(zhǔn)則所得結(jié)果是相同的。10.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV7010.3.4全情報的價值（EVPI)當(dāng)決策者耗費了一定經(jīng)費進(jìn)行調(diào)研，獲得了各事件發(fā)生概率的信息，應(yīng)采用“隨機應(yīng)變”的戰(zhàn)術(shù)。這時所得的期望收益稱為全情報的期望收益，記作EPPL。此收益應(yīng)當(dāng)大于至少等于最大期望收益，即EPPL>EMV*。則EPPL一EMV*＝EVPI稱為對全情報的價值。這就是說明獲取情報的費用不能超過EVPI值，否則就沒有增加收入。實際應(yīng)用時考慮費用構(gòu)成很復(fù)雜，這里僅說明全情報價值的概念和其意義。10.3.4全情報的價值（EVPI)71教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50,100,150或200本。假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)；教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根72（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計資料預(yù)計新書銷售量的規(guī)律如下表所示。分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；（5）如果某市場調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費用？（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計資料預(yù)計新書銷售量的規(guī)律如下表所示。73解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法74故按后悔值法決策為S2或S3。（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購新書的數(shù)量均為100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲得的最大利潤為100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元由于不確切知道每種新書銷售數(shù)量，期望可獲取利潤為160元（根據(jù)EMV法求得），230-160=70元就是該書店愿意付出的最大調(diào)查費用。故按后悔值法決策為S2或S3。7510.3.5主觀概率風(fēng)險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，根本無法進(jìn)行重復(fù)試驗，只能由決策者根據(jù)他對這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對事件出現(xiàn)的信念程度，稱為主觀概率。確定主觀概率時，一般采用專家估計法。10.3.5主觀概率風(fēng)險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概761、直接估計法直接估計法是要求參加估計者直接給出概率的估計方法。例如推薦三名大學(xué)生考研究生時，請五位任課教師估計他們誰得第一的概率。若各任課教師作出如下的估計，見表10-9。由表10-9的末行得到學(xué)生1的概率是0.47，他是最高者。表10-91、直接估計法表10-9772、間接估計法參加估計者通過排隊或相互比較等間接途徑給出概率的估計方法。例如估計五個球隊比賽誰得第一的問題，請十名專家作出估計，每位都給出一個優(yōu)勝順序的排列名單，排隊名單匯總在表10-10。名次專家號qj評定者12345權(quán)數(shù)wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.82、間接估計法名次qj評定者123478分別從表10-10查得每隊被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次的意見為：qj次數(shù)評定權(quán)數(shù)11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950然后計算加權(quán)平均數(shù)采用同樣方法得到w(A2)=2.26,w(A3)=3.43,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78這就可以按此加權(quán)平均數(shù)給出各隊的估計名次，即分別從表10-10查得每隊被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次7910.5決策樹描述序列決策的一個有效工具是決策樹，圖10-2是決策樹的一般結(jié)構(gòu)圖。利用決策樹進(jìn)行決策的方法稱為決策樹法。圖10-2決策樹

10.5決策樹描述序列決策的一個有效工具是決策樹，圖10-80決策樹中的基本符號：口—決策點，從它引出的分支叫方案分支，分支數(shù)反映可能的行動方案數(shù)；〇—機會節(jié)點，從它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每條分支上寫明自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)；△—結(jié)果節(jié)點，它旁邊的數(shù)值是每個方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下的效益值。

機會節(jié)點上方的數(shù)字是各機會或方案的期望值，在決策點，經(jīng)過比較將期望值最大的一支保留，其他各支去掉，稱為剪枝。最后決策點上方的數(shù)字就是最優(yōu)方案的期望值。決策樹中的基本符號：81繪制決策樹時應(yīng)注意的幾個問題：(1)要確定決策分析的時間段。這個時間段應(yīng)當(dāng)保證能夠計算出決策的結(jié)果。(2)確定當(dāng)前要做出的決策和所有可能的備選方案。要注意各備選方案之間是不相容的，而且在所選的時間段內(nèi)能夠評價其結(jié)果。(3)確定所有的機會點，并列舉直接影響決策后果的各種事件（自然狀態(tài)）。要注意各事件之間是互不相容的，其中一個事件發(fā)生，其他事件就不可能發(fā)生，且各事件發(fā)生概率的總和為1。(4)確定在當(dāng)前要做的決策之后還可能進(jìn)行的決策，以及與任何插進(jìn)來的事件相關(guān)的決策。把每一個即將要做的決策與當(dāng)前要做的決策重復(fù)(3)、(4)兩步，直到所有機會點和決策點都被確定后為止。繪制決策樹時應(yīng)注意的幾個問題：82例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案：一是建大廠，二是建小廠。大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7，兩個方案的年度益損值如表10-17所示。表10-17單位：萬元自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2010例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計了兩個基建方案：一是建大廠83解：(1)畫決策樹（圖10-3)(2)計算各點的益損期望值：點2：0.7*100*10年＋0.3*(-20)*10年-300（大廠投資）=340（萬元）點3：0.7*40*10年＋0.3*10*10年-160（小廠投資）=150（萬元）兩者比較，建大廠的方案是合理的。圖10-3決策樹解：(1)畫決策樹（圖10-3)圖10-3決策樹84例10.11假定對例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年的銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年的銷路差，則后七年的效率肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個方案好？解：(1)畫出決策圖，如圖10-4所示。例10.11假定對例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。85(2)計算各點的益損期望值點4：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)＝616點5：1.0*(-20)*7(年)=-140點6：0.9*40*7(年)＋0.1*10*7(年)=259點7：1.0*10*7(年)=70點2：0.7*100*3(年)＋0.7*616＋0.3*(-20)*3(年)+0.3*(-140)–300(大廠投資)=281(萬元)依同理可以計算點3：0.7*40*3(年)+0.7*259+0.3*10*3(年)+0.3*70–160(投資)=135(萬元)通過比較，建大廠仍然是合理方案。(2)計算各點的益損期望值86例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小工廠，如銷路好，則三年以后考慮擴建。擴建投資需要140萬元，擴建后可使用七年，每年的益損值與大廠相同。這個方案與建大廠方案比較，優(yōu)劣如何？解：(1)畫出決策樹如圖10-5所示。例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小87(2)計算各點的益損期望值。點2：同圖10-4一樣，建大廠方案的益損期望值為281萬元。點6：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)-140(擴建投資)=476點7：0.9*40*7(年)+0.1*10*7(年)=259因476>259，說明擴建方案較好。劃掉不擴建方案，將點6的476轉(zhuǎn)移到點4。

點5：1.0*10*7(年)=70點3：0.7*40*3(年)+0.7*476+0.3*10*3(年)+0.3*70-160(小廠投資)=287(萬元)。將點2與點3比較，287>281，所以，三年以后擴建比建大廠優(yōu)越。(2)計算各點的益損期望值。88例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費2萬元。根據(jù)該所的經(jīng)驗及對該工廠和產(chǎn)品及競爭者的估計，建議提出后，估計有60%的可能可以得到合同，40%的可能得不到。如得不到合同則2萬元的費用就得不到賠償。該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，老方法要花費28萬元，成功概率為80%，新方法只需要花費18萬元，但成功率僅有50%。如果該研究所得到合同并研制成功，廠方將付給該所70萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費，若研制失敗，該所需支付賠償費15萬元。試問該所是否應(yīng)當(dāng)提出研制建議?例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提89解：這是一個多級（兩級）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在這個樹的分支終端F,G,H,I,J,K處注上各種情況相應(yīng)的益損值，這里是從后向前推算。整個決策過程也是從后向前。對于H端相應(yīng)的情況是：如果研究所提出了開發(fā)建議，得到了合同，采用舊方法生產(chǎn)，獲得了成功。在這種情況下，研究所得到了廠方70萬元的報酬，要減去研制費28萬元和提建議費用2萬元