特殊的平行四邊形-菱形課件

特殊的平行四邊形——菱形執(zhí)教者：狄升昌臥龍山街道臥龍山中學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十八章平行四邊形特殊的平行四邊形——菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC四邊形ABCD是菱形.□

ABCD菱形的定義18.2

特殊的平行四邊形18.2.2菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC四邊形ABCD

老師是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？老師是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折1.圖中有哪些相等的線段？2.圖中有哪些相等的角？3.圖中有哪些等腰三角形？4.圖中有哪些直角三角形？5.菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781.圖中有哪些相等的線段？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO已知四邊形ABCD是菱形ABCDO1.相等的線段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO1.相等的線段：AB=CD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的已知四邊形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC，△ACD，△ABD.ABCDO12345678已知四邊形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三BCD菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.（4）菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.ABCD菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命題也是一個(gè)定理已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.ADCBO菱形的性質(zhì)菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組【菱形的面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半【菱形的面積公式】菱ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:AB=AD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.符號表示：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的判定根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:AB=AD,∵四邊求證：是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,證明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.□

ABCD□

ABCD求證：是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行1.□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形.ABCDO矩菱矩菱1.□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCDO矩菱四邊形平行四邊形菱形四邊形平行四邊形矩形小結(jié)四邊形平行四邊形菱形四邊形平行四邊形矩形小結(jié)特殊的平行四邊形——菱形執(zhí)教者：狄升昌臥龍山街道臥龍山中學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十八章平行四邊形特殊的平行四邊形——菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC四邊形ABCD是菱形.□

ABCD菱形的定義18.2

特殊的平行四邊形18.2.2菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC四邊形ABCD

老師是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？老師是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折1.圖中有哪些相等的線段？2.圖中有哪些相等的角？3.圖中有哪些等腰三角形？4.圖中有哪些直角三角形？5.菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781.圖中有哪些相等的線段？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO已知四邊形ABCD是菱形ABCDO1.相等的線段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO1.相等的線段：AB=CD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的已知四邊形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC，△ACD，△ABD.ABCDO12345678已知四邊形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三BCD菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.（4）菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.ABCD菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命題也是一個(gè)定理已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.ADCBO菱形的性質(zhì)菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組【菱形的面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半【菱形的面積公式】菱ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:AB=AD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.符號表示：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的判定根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:AB=AD,∵四邊求證：是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,證明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.□

ABCD□

ABCD求證：是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行1.□ABCD