考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件

第十二章空間向量與立體幾何第十二章空間向量與立體幾何1.空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系

(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.2.空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.解答題：2017·浙江，19解答題：2013·課標(biāo)Ⅱ，181.空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系解答題2.與空間角和距離有關(guān)的計(jì)算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(4)理解直線的方向向量與平面的法向量.(5)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.(6)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.解答題：2017·課標(biāo)Ⅱ，19解答題：2016·課標(biāo)Ⅰ，18解答題：2016·課標(biāo)Ⅲ，192.與空間角和距離有關(guān)的計(jì)算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐38空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算38空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法(1)找直線的方向向量：在直線上任取一非零向量可作為它的方向向量．1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法2．空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?①_________直線l的方向向量為

n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?②______平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方3.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b?⑥__________________；(v)a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a?|a|＝⑦_(dá)___________(向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置選取無關(guān)，這是因?yàn)橐粋€(gè)確定的幾何體,其“線線”夾角、“點(diǎn)點(diǎn)”距離都是固定的，坐標(biāo)系的位置不同，只會(huì)影響其計(jì)算的繁簡(jiǎn)．(2)進(jìn)行向量的運(yùn)算時(shí)，在能建系的情況下盡量建系，將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算．(2)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空間向量證明空間位置關(guān)系

在建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用空間坐標(biāo)、空間向量表示點(diǎn)、線，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題是高考試題的重點(diǎn)題型，復(fù)習(xí)時(shí)要熟練建立空間直角坐標(biāo)系，正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，加強(qiáng)向量數(shù)量積的運(yùn)算．考向利用空間向量證明空間位置關(guān)系(1)若E為線段CC1的中點(diǎn)，求證：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若點(diǎn)

P

為側(cè)面A1ABB1(包含邊界)內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C1P∥平面A1BE，求線段C1P長(zhǎng)度的最小值．(1)若E為線段CC1的中點(diǎn)，求證：平面A1BE⊥平面B1C考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件(1)證明：∵E是線段CC1的中點(diǎn)，∴E(0，2，1)．(1)證明：∵E是線段CC1的中點(diǎn)，∴E(0，2，1)．考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行；③證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量線性表示面面平行①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線面垂直問題直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直面面垂直問題兩個(gè)平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大?。?1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；解：(1)證明：方法一：由題設(shè)易知OA，OB，OA1兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．∴OA＝OB＝OA1＝1，∴A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(－1，0，0)，D(0，－1，0)，A1(0，0，1)．解：(1)證明：方法一：由題設(shè)易知OA，OB，OA1兩兩垂直∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.方法二：∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又∵OA1是AC的中垂線，∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.(2)設(shè)平面OCB1的法向量n＝(x，y，z)．∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件第十二章空間向量與立體幾何第十二章空間向量與立體幾何1.空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系

(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.2.空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.解答題：2017·浙江，19解答題：2013·課標(biāo)Ⅱ，181.空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1.空間直角坐標(biāo)系解答題2.與空間角和距離有關(guān)的計(jì)算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(4)理解直線的方向向量與平面的法向量.(5)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.(6)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.解答題：2017·課標(biāo)Ⅱ，19解答題：2016·課標(biāo)Ⅰ，18解答題：2016·課標(biāo)Ⅲ，192.與空間角和距離有關(guān)的計(jì)算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐38空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算38空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法(1)找直線的方向向量：在直線上任取一非零向量可作為它的方向向量．1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法2．空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?①_________直線l的方向向量為

n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?②______平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方3.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b?⑥__________________；(v)a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a?|a|＝⑦_(dá)___________(向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置選取無關(guān)，這是因?yàn)橐粋€(gè)確定的幾何體,其“線線”夾角、“點(diǎn)點(diǎn)”距離都是固定的，坐標(biāo)系的位置不同，只會(huì)影響其計(jì)算的繁簡(jiǎn)．(2)進(jìn)行向量的運(yùn)算時(shí)，在能建系的情況下盡量建系，將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算．(2)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空間向量證明空間位置關(guān)系

在建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用空間坐標(biāo)、空間向量表示點(diǎn)、線，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題是高考試題的重點(diǎn)題型，復(fù)習(xí)時(shí)要熟練建立空間直角坐標(biāo)系，正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，加強(qiáng)向量數(shù)量積的運(yùn)算．考向利用空間向量證明空間位置關(guān)系(1)若E為線段CC1的中點(diǎn)，求證：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若點(diǎn)

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為側(cè)面A1ABB1(包含邊界)內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C1P∥平面A1BE，求線段C1P長(zhǎng)度的最小值．(1)若E為線段CC1的中點(diǎn)，求證：平面A1BE⊥平面B1C考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件(1)證明：∵E是線段CC1的中點(diǎn)，∴E(0，2，1)．(1)證明：∵E是線段CC1的中點(diǎn)，∴E(0，2，1)．考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件考點(diǎn)38-空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算課件1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行；③證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量線性表示面面平行①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線面垂直問題直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直面面垂直問題兩個(gè)平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所(1)證明：A1