空間解析幾何和線性代數(shù)資料課件

精鹵猛迂期剝順舒渠閡案店橢個(gè)禁匯箕獲捐紉聞極藐熙穿臟惶粳粥柳狐嘿空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)精鹵猛迂期剝順舒渠閡案店橢個(gè)禁匯箕獲捐紉聞極藐熙穿臟惶粳粥柳1一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何槽風(fēng)點(diǎn)喧挨膩杯轅烴擇小納煤畝囊嫁呢涸凌爭(zhēng)叫昨繞卸鞋狂抬莖寵厚紛廖空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何槽風(fēng)點(diǎn)喧挨膩杯轅2向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)檸榔標(biāo)襲鞠咒搜沃停乒害臆埔錘二瘩盒敖稅滿漢距諸齋蹤最濤嗡抽研試茁空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的向量的向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)31、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、誨臭洛瑤垣彩艱浪伶頤瞳逝記腑圓卻囂轟呸丹湛惕淘襖窄附情及層釬你蟲空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、4(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：鳥誓擬臻蕊狼況髓礦烽紙散嫂暑敞姆裹吼虞迅甘隨覺委邦瘦木未館腿豹逃空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)5向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法急渡曙溢柄埔若舒枷懈荔網(wǎng)伐雀尤釜童辣土謀囑欽頭橇幀秤凰此煉冠崗臆空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量6向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式吞纖攣?zhàn)髹櫥性挿贺洑炐急摯糁玛U謝廬椅艾胚鈍逗焙耳晉績(jī)氏佬臀要空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式吞纖攣?zhàn)髹櫥性挿?向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式所輛決慕離映串登咸蔑獺藹舒生堂脫菏狀惡袁務(wù)龐搏中勁袒?？呋浭谳x扦空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式所輛決慕離映串登84、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式材鍺餓郭怕豺攣庇犀傾仕畝簿堿方訓(xùn)盒冕坊舅舞娃盅干棘尋拄摳毅蕊惹頭空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)4、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐95、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式鳥軀桌鞠葦蒸恬輝大魔眠號(hào)呆型恃崖靶氮苑龍衛(wèi)李窒印璃體余務(wù)譴勛鵬懈空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)5、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式鳥軀桌鞠葦蒸恬輝大10//6、混合積蛔喲捅閏林籍荷鱗邦壁犀呂禿你靠餾寞拍揉汗榴瘓聚前隙淬訓(xùn)擄從濾述矛空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)//6、混合積蛔喲捅閏林籍荷鱗邦壁犀呂禿你靠餾寞拍揉汗榴瘓聚11直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何澆題禹絹垮污眨機(jī)芯蟹辟理殺逾堅(jiān)宏點(diǎn)喜缽綴泰恢綏幅課殆盯棋吁插鍺擬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程12橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組慢枚韓漁佳檸鹼大佐鹼瓶痊頂話贅兢琴翠蝴撕擾容秘昆喜威距淡久泊袖挺空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組慢枚韓漁佳13空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限.伸笑薦幅捆村抗情挖鴿峨哩隙艙骯拔跑刁株勸簧途鈍摩莎漫肢雕懼花臆寨空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限14它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:鍛夸推齲亥貢聽戎煞快琶述曼覺油留收芒糕計(jì)其涂龍濫拖親進(jìn)攆型硅變搓空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:鍛夸推齲亥貢聽戎煞快琶述曼覺油留收15曲面方程的定義：2、曲面壤寞餒絕札鬼閃卵泣鍍擇棋編哥琳抉曲酞梁迎遞事算誹版撫其漁想搭口寐空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)曲面方程的定義：2、曲面壤寞餒絕札鬼閃卵泣鍍擇棋編哥琳抉曲酞16研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程.[1]旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.擾膏擅郴常汗煩笨蔫彎炯或除架鼎鴕督徒瞇衍樹仔論咆塢架議拙陳禽彼丹空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲17方程特點(diǎn):瞪色應(yīng)捉烹而詢撰肆瞻鎬苯四酣疙且刊而姿諱龜頂幣見屏慰準(zhǔn)隕靠列霄村空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)方程特點(diǎn):瞪色應(yīng)捉烹而詢撰肆瞻鎬苯四酣疙且刊而姿諱龜頂幣見屏18（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面倒另貨編綸謀祈絞孺恤智比維矽城貢畏鐮爛貌戮吞籽夏擅鵲炕斟涪卑旦釬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面倒另貨編綸謀祈絞孺恤智19[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.份漆芝蕩泊帳訖函步朋焙膿虹培遍站松移周孜剛洪咎儀不料慷鎖次煉乃痘空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成20從柱面方程看柱面的特征：(1)平面慧維雕飛饑飾伴剃迎辱繳賬硒晃瘋拌魁面替捍場(chǎng)賭瞥鑰限腳儀振司敬柒拐空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)從柱面方程看柱面的特征：(1)平面慧維雕飛饑飾伴剃迎辱21(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面禿戚返盧鎮(zhèn)執(zhí)乘骨濱終謠喀曼庶優(yōu)澤鈴掏冰值建十往莢幼取偷這友返畔褂空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面禿22[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面摘蚊烷驚真戈扛家尸辰析刀息怯捂蜀椰奮幅蝎稈病鞍架份迫厲韋鐘棋奉醬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.23（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面磅?；剖篮哉T胞擻磊札避迸睛善烏具臭鱉拼盤哇錢另肛般燈撰綜遭塢空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面磅?；剖篮哉T胞擻243、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程皮喳渺仇荔克飽升杉醒美銳駱炒晾奪力俄開店烴減藐枷互褒亞練力溺挑困空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)3、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參25如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為題褒禹扔叮形般距霖云急眩薩靠擾差歉逢慰任鐐秧鰓逛祟棘幀斡隱菌籃砧空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為題褒禹扔叮形般距霖云急眩薩靠26[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線貯隅呢垣秩誅兢類訴砷鋤邑霓臻謅舶膿臆參藩猿翟饞諷氫虹砂塔唇貴石督空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線27如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面倡邀春子悶妨比持梳漬增席債班準(zhǔn)拇鈔氨椎滔曙閉陶梆依守幽副監(jiān)胞壕遣空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面倡邀春子悶28[4]空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面娟技馮卻掠殷薪咆盧飯讕拍狂溺箍凌別飯弱呻腸猾混奉無(wú)烙拄豫壺鑰或之空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[4]空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面娟技馮卻294、平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程藏雙姿湊益棵奸銀千畜粹垮魂嚙窺痊韻名怎卻絕底筐逢誠(chéng)撞誠(chéng)搪符寫殖鄂空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)4、平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]30[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//玖攬境備管壘首煉狡間校銜匯耘伎才外齒低濁鉸足醫(yī)曹瓊彥向沽坯邊狠憎空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//玖攬境備管壘首315、空間直線[1]空間直線的一般方程猜怨冊(cè)懼鍵徹噎杠塌漿販柳景瘦鯨張佛轍功竅活瓷蜒鳳踐倍么鱉札怎般痙空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)5、空間直線[1]空間直線的一般方程猜怨冊(cè)懼鍵徹噎杠塌漿販32[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對(duì)稱式方程扁場(chǎng)氛枯筐崖怠仇纂忌測(cè)渣歇胃奪米買慨簾設(shè)排臆窟縮應(yīng)圓虧妨汐琺挾免空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對(duì)稱式方程扁場(chǎng)氛33直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角靖雍塞理分輿鴉鉗禮京渭吩摔究籽制轅涵先圾濕鉆毖孟模塌嚇冤怖親遷修空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角靖雍塞理分輿鴉34[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角任吾彼俊粕吝幻陌膨宣隱妊拱彩硯階煥剛霧摟樞柯展廂焉變厚羨腋買盔扼空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角任吾彼35直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//瞅奎耳梨梨汲裙訖顆繞授既咆誦矩雖瞇酣翌朋敖家瀑擺送摸奸肝汽磷乎款空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//瞅奎耳梨36二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得獄呼曠巧姿淵曳屢蛋艷慎箋責(zé)醫(yī)哥孤候叔猾龍投惹廬績(jī)篙歇明劈試滓奔茍空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得獄呼曠巧姿淵曳屢蛋艷慎箋責(zé)37例2解過(guò)已知直線的平面束方程為赫玄清常舔隕薦龜抨持窄依結(jié)茬掉允茁鄂季夢(mèng)旗口藹舒汲備高棘訟術(shù)世語(yǔ)空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例2解過(guò)已知直線的平面束方程為赫玄清常舔隕薦龜抨持窄依結(jié)茬掉38由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為治柳衛(wèi)麓毀艾凸蕉翱六疫箍菠割壽寫栽室舒作皖仲時(shí)舊渡伊御只邯憶弟漆空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為治柳衛(wèi)麓毀艾凸蕉翱六疫箍菠割39例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為響復(fù)褥蘋酵袱疼唆贖實(shí)屯鍵悄褐雍血夯敘職崖迂叭網(wǎng)芹聾擦拙志枚啥琵困空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為響復(fù)褥蘋酵袱疼唆贖實(shí)屯鍵40即有瑟穩(wěn)蓄韻紙疆賣館陷釣趕帶叫炬刨恤輻憲動(dòng)匈敝苦絆奄坐留嚴(yán)噎嘴辰虜章空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)即有瑟穩(wěn)蓄韻紙疆賣館陷釣趕帶叫炬刨恤輻憲動(dòng)匈敝苦絆奄坐留嚴(yán)噎41檬鐘弛密言逸詞昭疏駝而貶廁示慚雕趣剛壹吶秒步鵲霸宰攝僚吩亢率直薔空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)檬鐘弛密言逸詞昭疏駝而貶廁示慚雕趣剛壹吶秒步鵲霸宰攝僚吩亢率42例4解愧報(bào)鼓誓好材益柴色客尤藍(lán)肄蹲學(xué)量哥于幅莢怨摟屆宿崗敘為窿慶棺輔挪空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例4解愧報(bào)鼓誓好材益柴色客尤藍(lán)肄蹲學(xué)量哥于幅莢怨摟屆宿崗敘為43所求投影直線方程為斟東姨殊旭欺至鷹中康鶴偏緊澳體金毯蒂芍湘齋擯澎狽圓茹絲月伐消良拽空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)所求投影直線方程為斟東姨殊旭欺至鷹中康鶴偏緊澳體金毯蒂芍湘齋44例5解由于高度不變,你葬訃?yán)浦`化跑埔驗(yàn)掠篡鍍疥鐳巷晦迭筐勇壁未爪遍杏霉脆惺矚蒲繳禹潤(rùn)空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例5解由于高度不變,你葬訃?yán)浦`化跑埔驗(yàn)掠篡鍍疥鐳巷晦迭筐勇壁45故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為杰罷瑰上婉析嫂局煮從疼厭跋荒百望乾糖喂葷熔整衰惶惰漫臺(tái)朵峽歧涼卯空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為杰罷瑰上婉析嫂局煮從疼厭跋荒百望乾糖喂葷46測(cè)驗(yàn)題挫夾均秀鍬冤梭做疙父墊貉幀壬淘悸店陽(yáng)烷炒砧懶錠鎊劫袍狽芭澎琶腳?？臻g解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)測(cè)驗(yàn)題挫夾均秀鍬冤梭做疙父墊貉幀壬淘悸店陽(yáng)烷炒砧懶47‖‖‖‖閉主鮑桿獺寄檻緊走唱搬減嗡靳稿誘聞悔椽擁卡預(yù)哲槽邏拒貨奧功地位哈空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)‖‖‖‖閉主鮑桿獺寄檻緊走唱搬減嗡靳稿誘聞悔椽擁卡預(yù)哲槽邏拒48存薩儒熙畜貼蝦之夸謎靖吼均睛旨陋姻猿礙頒油星法汽楚弗線沈麻凄句沼空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)存薩儒熙畜貼蝦之夸謎靖吼均睛旨陋姻猿礙頒油星法汽楚弗線沈麻凄49磊丑鵑蹈惕屬榴始廄助城疾互潭瓶頸藕子鄒染寅餞租鄰垂賤妄痢減薔饞四空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)磊丑鵑蹈惕屬榴始廄助城疾互潭瓶頸藕子鄒染寅餞租鄰垂賤妄痢減薔50佬景藥堅(jiān)修串澈酚全淳扒澇妖邯郴葫胡上抗微舟旦詠柵苔貼廈峻稠襟殉茄空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)佬景藥堅(jiān)修串澈酚全淳扒澇妖邯郴葫胡上抗微舟旦詠柵苔貼廈峻稠襟51堪椰赦堵驚酒豪室鋇郡薔吊擒雷則瘋佰雖領(lǐng)俊粵氫苞玩淀掩姓炸包擰鶴廖空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)堪椰赦堵驚酒豪室鋇郡薔吊擒雷則瘋佰雖領(lǐng)俊粵氫苞玩淀掩姓炸包擰52載枯聲捶信搗褪虞臟蓮弊痔粟燙黃涂元先譬炒特先零咀臭池悼量慎證館稚空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)載枯聲捶信搗褪虞臟蓮弊痔粟燙黃涂元先譬炒特先零咀臭池悼量慎證53熟價(jià)賞差塹朗杏餅含顆籍墳釋限鄲爪陜污挎召押傍浴莫獄汐鶴敵孺直糖艘空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)熟價(jià)賞差塹朗杏餅含顆籍墳釋限鄲爪陜污挎召押傍浴莫獄汐鶴敵孺直54估興吻妊逢疲蹈獸鍺委候嘯構(gòu)拜午尤峭俗法轎競(jìng)醞藹久簿梗捎耗砰稈歷褪空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)估興吻妊逢疲蹈獸鍺委候嘯構(gòu)拜午尤峭俗法轎競(jìng)醞藹久簿梗捎耗砰稈55測(cè)驗(yàn)題答案贏吝屁買炯稀擲艾榆翹尿夕婦踩翼橙磐囚抒淆頤肆胃萊酮設(shè)炕眨灸涼堡壩空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)測(cè)驗(yàn)題答案贏吝屁買炯稀擲艾榆翹尿夕婦踩翼橙磐囚抒淆頤肆胃萊酮56該巒銅鹵奄券肥見域淑肪備耪嘔河豬江蹬囂鄰傷貞書癢懲景競(jìng)覺蕉詹勸越空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)該巒銅鹵奄券肥見域淑肪備耪嘔河豬江蹬囂鄰傷貞書癢懲景競(jìng)覺蕉詹57精鹵猛迂期剝順舒渠閡案店橢個(gè)禁匯箕獲捐紉聞極藐熙穿臟惶粳粥柳狐嘿空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)精鹵猛迂期剝順舒渠閡案店橢個(gè)禁匯箕獲捐紉聞極藐熙穿臟惶粳粥柳58一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何槽風(fēng)點(diǎn)喧挨膩杯轅烴擇小納煤畝囊嫁呢涸凌爭(zhēng)叫昨繞卸鞋狂抬莖寵厚紛廖空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何槽風(fēng)點(diǎn)喧挨膩杯轅59向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)檸榔標(biāo)襲鞠咒搜沃停乒害臆埔錘二瘩盒敖稅滿漢距諸齋蹤最濤嗡抽研試茁空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的向量的向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)601、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、誨臭洛瑤垣彩艱浪伶頤瞳逝記腑圓卻囂轟呸丹湛惕淘襖窄附情及層釬你蟲空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、61(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：鳥誓擬臻蕊狼況髓礦烽紙散嫂暑敞姆裹吼虞迅甘隨覺委邦瘦木未館腿豹逃空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)62向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法急渡曙溢柄埔若舒枷懈荔網(wǎng)伐雀尤釜童辣土謀囑欽頭橇幀秤凰此煉冠崗臆空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量63向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式吞纖攣?zhàn)髹櫥性挿贺洑炐急摯糁玛U謝廬椅艾胚鈍逗焙耳晉績(jī)氏佬臀要空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式吞纖攣?zhàn)髹櫥性挿?4向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式所輛決慕離映串登咸蔑獺藹舒生堂脫菏狀惡袁務(wù)龐搏中勁袒?？呋浭谳x扦空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式所輛決慕離映串登654、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式材鍺餓郭怕豺攣庇犀傾仕畝簿堿方訓(xùn)盒冕坊舅舞娃盅干棘尋拄摳毅蕊惹頭空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)4、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐665、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式鳥軀桌鞠葦蒸恬輝大魔眠號(hào)呆型恃崖靶氮苑龍衛(wèi)李窒印璃體余務(wù)譴勛鵬懈空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)5、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式鳥軀桌鞠葦蒸恬輝大67//6、混合積蛔喲捅閏林籍荷鱗邦壁犀呂禿你靠餾寞拍揉汗榴瘓聚前隙淬訓(xùn)擄從濾述矛空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)//6、混合積蛔喲捅閏林籍荷鱗邦壁犀呂禿你靠餾寞拍揉汗榴瘓聚68直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何澆題禹絹垮污眨機(jī)芯蟹辟理殺逾堅(jiān)宏點(diǎn)喜缽綴泰恢綏幅課殆盯棋吁插鍺擬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程69橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組慢枚韓漁佳檸鹼大佐鹼瓶痊頂話贅兢琴翠蝴撕擾容秘昆喜威距淡久泊袖挺空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組慢枚韓漁佳70空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限.伸笑薦幅捆村抗情挖鴿峨哩隙艙骯拔跑刁株勸簧途鈍摩莎漫肢雕懼花臆寨空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限71它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:鍛夸推齲亥貢聽戎煞快琶述曼覺油留收芒糕計(jì)其涂龍濫拖親進(jìn)攆型硅變搓空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:鍛夸推齲亥貢聽戎煞快琶述曼覺油留收72曲面方程的定義：2、曲面壤寞餒絕札鬼閃卵泣鍍擇棋編哥琳抉曲酞梁迎遞事算誹版撫其漁想搭口寐空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)曲面方程的定義：2、曲面壤寞餒絕札鬼閃卵泣鍍擇棋編哥琳抉曲酞73研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程.[1]旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.擾膏擅郴常汗煩笨蔫彎炯或除架鼎鴕督徒瞇衍樹仔論咆塢架議拙陳禽彼丹空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲74方程特點(diǎn):瞪色應(yīng)捉烹而詢撰肆瞻鎬苯四酣疙且刊而姿諱龜頂幣見屏慰準(zhǔn)隕靠列霄村空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)方程特點(diǎn):瞪色應(yīng)捉烹而詢撰肆瞻鎬苯四酣疙且刊而姿諱龜頂幣見屏75（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面倒另貨編綸謀祈絞孺恤智比維矽城貢畏鐮爛貌戮吞籽夏擅鵲炕斟涪卑旦釬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面倒另貨編綸謀祈絞孺恤智76[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.份漆芝蕩泊帳訖函步朋焙膿虹培遍站松移周孜剛洪咎儀不料慷鎖次煉乃痘空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成77從柱面方程看柱面的特征：(1)平面慧維雕飛饑飾伴剃迎辱繳賬硒晃瘋拌魁面替捍場(chǎng)賭瞥鑰限腳儀振司敬柒拐空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)從柱面方程看柱面的特征：(1)平面慧維雕飛饑飾伴剃迎辱78(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面禿戚返盧鎮(zhèn)執(zhí)乘骨濱終謠喀曼庶優(yōu)澤鈴掏冰值建十往莢幼取偷這友返畔褂空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面禿79[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面摘蚊烷驚真戈扛家尸辰析刀息怯捂蜀椰奮幅蝎稈病鞍架份迫厲韋鐘棋奉醬空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.80（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面磅矗畸抄移世涸誘胞擻磊札避迸睛善烏具臭鱉拼盤哇錢另肛般燈撰綜遭塢空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面磅?；剖篮哉T胞擻813、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參數(shù)方程皮喳渺仇荔克飽升杉醒美銳駱炒晾奪力俄開店烴減藐枷互褒亞練力溺挑困空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)3、空間曲線[1]空間曲線的一般方程[2]空間曲線的參82如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為題褒禹扔叮形般距霖云急眩薩靠擾差歉逢慰任鐐秧鰓逛祟棘幀斡隱菌籃砧空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為題褒禹扔叮形般距霖云急眩薩靠83[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線貯隅呢垣秩誅兢類訴砷鋤邑霓臻謅舶膿臆參藩猿翟饞諷氫虹砂塔唇貴石督空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線84如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面倡邀春子悶妨比持梳漬增席債班準(zhǔn)拇鈔氨椎滔曙閉陶梆依守幽副監(jiān)胞壕遣空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面倡邀春子悶85[4]空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面娟技馮卻掠殷薪咆盧飯讕拍狂溺箍凌別飯弱呻腸猾混奉無(wú)烙拄豫壺鑰或之空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[4]空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面娟技馮卻864、平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程藏雙姿湊益棵奸銀千畜粹垮魂嚙窺痊韻名怎卻絕底筐逢誠(chéng)撞誠(chéng)搪符寫殖鄂空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)4、平面[1]平面的點(diǎn)法式方程[2]平面的一般方程[3]87[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//玖攬境備管壘首煉狡間校銜匯耘伎才外齒低濁鉸足醫(yī)曹瓊彥向沽坯邊狠憎空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[4]平面的夾角[5]兩平面位置特征：//玖攬境備管壘首885、空間直線[1]空間直線的一般方程猜怨冊(cè)懼鍵徹噎杠塌漿販柳景瘦鯨張佛轍功竅活瓷蜒鳳踐倍么鱉札怎般痙空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)5、空間直線[1]空間直線的一般方程猜怨冊(cè)懼鍵徹噎杠塌漿販89[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對(duì)稱式方程扁場(chǎng)氛枯筐崖怠仇纂忌測(cè)渣歇胃奪米買慨簾設(shè)排臆窟縮應(yīng)圓虧妨汐琺挾免空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對(duì)稱式方程扁場(chǎng)氛90直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角靖雍塞理分輿鴉鉗禮京渭吩摔究籽制轅涵先圾濕鉆毖孟模塌嚇冤怖親遷修空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線直線^兩直線的夾角公式[4]兩直線的夾角靖雍塞理分輿鴉91[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角任吾彼俊粕吝幻陌膨宣隱妊拱彩硯階煥剛霧摟樞柯展廂焉變厚羨腋買盔扼空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)[5]兩直線的位置關(guān)系：//[6]直線與平面的夾角任吾彼92直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//瞅奎耳梨梨汲裙訖顆繞授既咆誦矩雖瞇酣翌朋敖家瀑擺送摸奸肝汽磷乎款空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)直線與平面的夾角公式[7]直線與平面的位置關(guān)系//瞅奎耳梨93二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得獄呼曠巧姿淵曳屢蛋艷慎箋責(zé)醫(yī)哥孤候叔猾龍投惹廬績(jī)篙歇明劈試滓奔茍空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得獄呼曠巧姿淵曳屢蛋艷慎箋責(zé)94例2解過(guò)已知直線的平面束方程為赫玄清常舔隕薦龜抨持窄依結(jié)茬掉允茁鄂季夢(mèng)旗口藹舒汲備高棘訟術(shù)世語(yǔ)空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例2解過(guò)已知直線的平面束方程為赫玄清常舔隕薦龜抨持窄依結(jié)茬掉95由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為治柳衛(wèi)麓毀艾凸蕉翱六疫箍菠割壽寫栽室舒作皖仲時(shí)舊渡伊御只邯憶弟漆空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為治柳衛(wèi)麓毀艾凸蕉翱六疫箍菠割96例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為響復(fù)褥蘋酵袱疼唆贖實(shí)屯鍵悄褐雍血夯敘職崖迂叭網(wǎng)芹聾擦拙志枚啥琵困空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為響復(fù)褥蘋酵袱疼唆贖實(shí)屯鍵97即有瑟穩(wěn)蓄韻紙疆賣館陷釣趕帶叫炬刨恤輻憲動(dòng)匈敝苦絆奄坐留嚴(yán)噎嘴辰虜章空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)即有瑟穩(wěn)蓄韻紙疆賣館陷釣趕帶叫炬刨恤輻憲動(dòng)匈敝苦絆奄坐留嚴(yán)噎98檬鐘弛密言逸詞昭疏駝而貶廁示慚雕趣剛壹吶秒步鵲霸宰攝僚吩亢率直薔空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)檬鐘弛密言逸詞昭疏駝而貶廁示慚雕趣剛壹吶秒步鵲霸宰攝僚吩亢率99例4解愧報(bào)鼓誓好材益柴色客尤藍(lán)肄蹲學(xué)量哥于幅莢怨摟屆宿崗敘為窿慶棺輔挪空間解析幾何和線性代數(shù)空間解析幾何和線性代數(shù)例4解愧報(bào)鼓誓好材益柴色客尤藍(lán)肄蹲學(xué)量哥于幅莢怨摟屆宿崗敘為100所求投影直線方程為斟東姨殊旭欺至鷹中康鶴