第17章《勾股定理》專題復習課復習課程課件

《勾股定理》專題復習《勾股定理》專題復習CAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abcCAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊直角三角形判定CABDCAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

CAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C有四個三角形，分別滿足下列條件：C54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S154321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則規(guī)律：S2+S一、常見問題枚舉：知識點1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________．2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是________________．考查意圖說明：2，3訓練學生分類討論思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？一、常見問題枚舉：知識點1：（已知兩邊求第三邊)2．已知直角考查意圖說明：知識點2：一、利用方程求線段長如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，ADEBC152510（3）使得C，D兩村到E站的距離最短（2）DE與CE的位置關(guān)系（1）E站建在離A站多少km處？考查意圖說明：知識點2：ADEBC152510（3）使得C，4、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=484、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、直角三角形有一條直角邊的長為11，另外兩邊的長也是正整數(shù)，則此三角形的周長是（）A、120B、121C、132D、1234、已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，32、如圖,點A是一個半徑為２５０m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B.C兩個小鎮(zhèn),現(xiàn)要在B.C兩小鎮(zhèn)之間修一條長為1000m的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測得∠B=60°,∠C=30°,問?請通過計算說明此公路會不會穿過該森林公園.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不會穿過該森林公園2、如圖,點A是一個半徑為２５０m的圓形森林公園的中心,1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？二、利用方程解決翻折問題1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，二、利用方程解決3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是?D’2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。ABCDEFC’3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片D’2、在矩形紙考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點F和點E坐標。,yABCDEFOx考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,5.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標EOCBAB1Dxy5.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到G點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點到CG邊中點M，求螞蟻爬行的距離。EABCFGDH●M問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到CG邊中點H，求螞蟻爬行的距離。AF●H知識點3：勾股定理在立體圖形中的應用問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cmEABCFGDH●M問知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應用知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，你能說明∠AFE是直角嗎？變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明∠AFE是直角嗎？3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC4、一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了？4、一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原尋找規(guī)律性問題二細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。尋找規(guī)律性問題二

（2003山東煙臺）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1－①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x(x＞0).依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形.圖1圖③圖①圖②參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖2④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.圖⑤圖④（2003山東煙臺）請閱讀下列材料：小東同學的做法是：圖12、有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.(單位:米)ABC341312D2、有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.(單位:米)ABC考考你！你能分別在下列正方形中畫出格點三角形,使它是直角三角形,且各頂點在正方形的三條邊上(沒有兩點在正方形的同一邊上).并能給予說明嗎?考考你！你能分別在下列正方形中畫出格點三角形,使它是直角（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開.大會會標如圖甲.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩條直角邊的和是5.求中間小正方形的面積.圖甲圖乙

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應數(shù)據(jù)）2006年北京市中考（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召教材改編題教材改編題教材68頁練習1：有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長？變式一：有一個直徑為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二：有一個長為40cm，寬為30cm的長方形洞口，想用一個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？教材68頁練習1：有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正教材67頁探究2：如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?BDACO變式一：當梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC會等于梯子底端下滑的距離BD?變式二：如果設(shè)梯子的長度為c米，AO=b米，BO=a米，請用含a、b的式子表示當梯子頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC會等于梯子底端下滑的距離BD?教材67頁探究2：如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,教材70頁練習5：要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離。變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為12米，求電線桿的高度。CBA變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測量出旗桿的高度嗎？請你設(shè)計方案。教材70頁練習5：要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13教材71頁練習11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.問題：如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)變式一：如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；變式二：若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.教材71頁練習11：如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑四、對于本章復習的想法：基本計算的準確性注意數(shù)學思想方法的滲透例如數(shù)形結(jié)合、分類討論，方程思想等注意勾股定理與實際相結(jié)合的問題注意培養(yǎng)學生的動手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索，數(shù)學活動中的折紙問題注意勾股定理在綜合性問題中的應用例如動點問題，也為以后學習的相似三角形，二次函數(shù)等問題做好鋪墊四、對于本章復習的想法：基本計算的準確性《勾股定理》專題復習《勾股定理》專題復習CAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abcCAB直角三角形有哪些特殊的性質(zhì)角邊面積直角三角形的兩銳角互如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內(nèi)角為直如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊直角三角形判定CABDCAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

CAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C有四個三角形，分別滿足下列條件：C54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S154321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則規(guī)律：S2+S一、常見問題枚舉：知識點1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________．2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是________________．考查意圖說明：2，3訓練學生分類討論思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？一、常見問題枚舉：知識點1：（已知兩邊求第三邊)2．已知直角考查意圖說明：知識點2：一、利用方程求線段長如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，ADEBC152510（3）使得C，D兩村到E站的距離最短（2）DE與CE的位置關(guān)系（1）E站建在離A站多少km處？考查意圖說明：知識點2：ADEBC152510（3）使得C，4、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8x16-xDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=484、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、直角三角形有一條直角邊的長為11，另外兩邊的長也是正整數(shù)，則此三角形的周長是（）A、120B、121C、132D、1234、已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，32、如圖,點A是一個半徑為２５０m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B.C兩個小鎮(zhèn),現(xiàn)要在B.C兩小鎮(zhèn)之間修一條長為1000m的筆直公路將兩鎮(zhèn)連通,經(jīng)測得∠B=60°,∠C=30°,問?請通過計算說明此公路會不會穿過該森林公園.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝５００ＡＣ＝=５００∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝２５０＞２５０∴此公路不會穿過該森林公園2、如圖,點A是一個半徑為２５０m的圓形森林公園的中心,1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？二、利用方程解決翻折問題1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，二、利用方程解決3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是?D’2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。ABCDEFC’3、如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片D’2、在矩形紙考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點F和點E坐標。,yABCDEFOx考查意圖說明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,5.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標EOCBAB1Dxy5.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到G點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從A點到CG邊中點M，求螞蟻爬行的距離。EABCFGDH●M問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為4cm（1）求一只螞蟻從A點到F點的距離。（2）如果螞蟻從A點到CG邊中點H，求螞蟻爬行的距離。AF●H知識點3：勾股定理在立體圖形中的應用問題二：如圖，已知正方體的棱長為2cmEABCFGDH●M問知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應用知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，你能說明∠AFE是直角嗎？變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明∠AFE是直角嗎？3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC4、一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了？4、一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原尋找規(guī)律性問題二細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。尋找規(guī)律性問題二

（2003山東煙臺）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1－①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x(x＞0).依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形.圖1圖③圖①圖②參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖2④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.圖⑤圖④（2003山東煙臺）請閱讀下列材料：小東同學的做法是：圖12、有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.(單位:米)ABC341312D2、有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.(單位:米)ABC考考你！你能分別在下列正方形中畫出格點三角形,使它是直角三角形,且各頂點在正方形的三條邊上(沒有兩點在正方形的同一邊上).并能給予說明嗎?考考你！你能分別在下列正方形中畫出格點三角形,使它是直角（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開.大會會標如圖甲.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩條直角邊的和是5.求中間小正方形的面積.圖甲圖乙

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應數(shù)據(jù)）2006年北京市中考（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召教材改編題教材改編題教材68頁練習1：有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長？變式一：有一個直徑為50dm的