14數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件

§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征小王去某公司應(yīng)聘.公司經(jīng)理說(shuō)，我們這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3000元,技術(shù)員A說(shuō)，我的工資是1500元,在公司算中等收入，小王感覺(jué)待遇不錯(cuò)，第二天就去上班了.一周后，小王發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，去找經(jīng)理，“經(jīng)理，你說(shuō)的不對(duì)，我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員，沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)3000元.經(jīng)理說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，平均工資確實(shí)是每月3000元.不信可看看公司的工資報(bào)表.”小王糊涂了，這是怎么回事呢？小王去某公司應(yīng)聘.公司經(jīng)理說(shuō)，我們這里報(bào)酬不錯(cuò),月員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見(jiàn)習(xí)技術(shù)員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:經(jīng)理是否忽悠了小王？為什么呢？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.（重點(diǎn)）2.通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.（重點(diǎn)）3.學(xué)會(huì)根據(jù)不同要求選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息.（難點(diǎn)）1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平思考1.什么叫平均數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計(jì)算公式為：意義：代表該組數(shù)據(jù)的平均水平.思考1.什么叫平均數(shù)？有什么意義？意義：代表該組數(shù)據(jù)的平均水思考2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的。意義：反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).思考2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？意義：反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)思考3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).思考4.什么叫極差？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差。意義：表示該組數(shù)據(jù)的離散程度.思考3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？意義：表示該組數(shù)據(jù)的離散程度思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式思考5.什么叫方差？有什么意義？思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意義？意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式思考6.什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？定義：標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算數(shù)平方根，計(jì)算公式：意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意義？思考6.什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人

1

2

4

6

12

8

20

5

2(1)分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為即該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元.中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元.(2)公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)1373元作為月工資的代表；而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用眾數(shù)700元作為代表，因?yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多.解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為中位數(shù)為800元，眾數(shù)為1．(2012·鄭州高一檢測(cè))某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

(

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C1．(2012·鄭州高一檢測(cè))某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得例2在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小嗎？解：(1)觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20,眾數(shù)為10,18,30,極差為53;乙城市銷售額的中位數(shù)為29,眾數(shù)為23,34，極差為38.例2在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城解：(1)觀察莖葉圖，我（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部.由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大.（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)經(jīng)常被使用.平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平2．(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件

數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.答案：3.22．(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可以得出:甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均數(shù)都是40mm,直徑/mm產(chǎn)品編號(hào)39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439.9甲乙但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn),甲生產(chǎn)的產(chǎn)品波動(dòng)幅度比乙大,

我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況:例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法1(極差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法3甲:乙:方法4甲:乙:例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)抽象概括

刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的度量,其理想形式應(yīng)滿足以下三條原則:（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;（2）僅用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度;（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù),當(dāng)離散程度大時(shí),該數(shù)值亦大.方法1(極差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)方法3甲:乙:方法4甲:乙:抽象概括刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的度量21二、標(biāo)準(zhǔn)差方差正的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.注意:

標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同,在統(tǒng)計(jì)中,我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度.方法5由已知可得:由此可得:

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均數(shù)相同,而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm,比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大,

說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些,即乙機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程更穩(wěn)定一些.二、標(biāo)準(zhǔn)差方差正的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.注意:練習(xí)1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后,兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名男生,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2問(wèn)哪個(gè)班男生100米短跑平均水平高一些?解:∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、練習(xí)練習(xí)1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后,兩個(gè)1.（2014·陜西高考）某公司10位員工的月工資（單位:元）為

，其均值和方差分別為

和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（

）

A.

，s2+1002B.+100,s2+1002

C.

,s2D.+100,s2D1.（2014·陜西高考）某公司10位員工的月工資（單D2.（2013·安徽高考）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（)A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D.該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)C2.（2013·安徽高考）某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男3.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是______.-33.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)4．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是

(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁C4．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人從這四、課堂小結(jié)1.刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有:____________________等,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn),也各有各的用處,從不同的角度出發(fā),不同的人會(huì)選取不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息.平均數(shù)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量.2.數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)______________________來(lái)描述,極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差其中極差是數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差,它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感,

方差、標(biāo)準(zhǔn)差則反映一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,反之則越小.標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差.刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的最理想的量為標(biāo)準(zhǔn)差.四、課堂小結(jié)1.刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有:______§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征小王去某公司應(yīng)聘.公司經(jīng)理說(shuō)，我們這里報(bào)酬不錯(cuò),月平均工資是3000元,技術(shù)員A說(shuō)，我的工資是1500元,在公司算中等收入，小王感覺(jué)待遇不錯(cuò)，第二天就去上班了.一周后，小王發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，去找經(jīng)理，“經(jīng)理，你說(shuō)的不對(duì)，我已問(wèn)過(guò)其他技術(shù)員，沒(méi)有一個(gè)技術(shù)員的工資超過(guò)3000元.經(jīng)理說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，平均工資確實(shí)是每月3000元.不信可看看公司的工資報(bào)表.”小王糊涂了，這是怎么回事呢？小王去某公司應(yīng)聘.公司經(jīng)理說(shuō)，我們這里報(bào)酬不錯(cuò),月員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F見(jiàn)習(xí)技術(shù)員G工資90007000280027001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表:經(jīng)理是否忽悠了小王？為什么呢？員工總工程師工程師技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.（重點(diǎn)）2.通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.（重點(diǎn)）3.學(xué)會(huì)根據(jù)不同要求選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息.（難點(diǎn)）1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平思考1.什么叫平均數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計(jì)算公式為：意義：代表該組數(shù)據(jù)的平均水平.思考1.什么叫平均數(shù)？有什么意義？意義：代表該組數(shù)據(jù)的平均水思考2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的。意義：反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).思考2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？意義：反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)思考3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).思考4.什么叫極差？有什么意義？定義：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差。意義：表示該組數(shù)據(jù)的離散程度.思考3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？意義：表示該組數(shù)據(jù)的離散程度思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式思考5.什么叫方差？有什么意義？思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意義？意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，思考5.什么叫方差？有什么意義？定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計(jì)算公式思考6.什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？定義：標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算數(shù)平方根，計(jì)算公式：意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.思考5.什么叫方差？有什么意義？思考6.什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人

1

2

4

6

12

8

20

5

2(1)分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為即該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元.中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元.(2)公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數(shù)1373元作為月工資的代表；而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用眾數(shù)700元作為代表，因?yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多.解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為中位數(shù)為800元，眾數(shù)為1．(2012·鄭州高一檢測(cè))某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

(

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C1．(2012·鄭州高一檢測(cè))某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得例2在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小嗎？解：(1)觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20,眾數(shù)為10,18,30,極差為53;乙城市銷售額的中位數(shù)為29,眾數(shù)為23,34，極差為38.例2在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城解：(1)觀察莖葉圖，我（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部.由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大.（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)經(jīng)常被使用.平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平2．(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件

數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.答案：3.22．(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可以得出:甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均數(shù)都是40mm,直徑/mm產(chǎn)品編號(hào)39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439.9甲乙但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn),甲生產(chǎn)的產(chǎn)品波動(dòng)幅度比乙大,

我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況:例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法1(極差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果如下表所示:甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法3甲:乙:方法4甲:乙:例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件,為了檢驗(yàn)抽象概括

刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的度量,其理想形式應(yīng)滿足以下三條原則:（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;（2）僅用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度;（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù),當(dāng)離散程度大時(shí),該數(shù)值亦大.方法1(極差)甲:40.2﹣39.8=0.4(mm),乙:40.1﹣39.9=0.2(mm).方法2(方差)方法3甲:乙:方法4甲:乙:抽象概括刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的度量49二、標(biāo)準(zhǔn)差方差正的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.注意:

標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同,在統(tǒng)計(jì)中,我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度.方法5由已知可得:由此可得:

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均數(shù)相同,而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm,比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大,

說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些,即乙機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程更穩(wěn)定一些.二、標(biāo)準(zhǔn)差方差正的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.注意:練習(xí)1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后,兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名男生,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?秒）:甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2問(wèn)哪個(gè)班男生100米短跑平均水平高一些?解:∴甲班男生短跑的平均水平高些.三、練習(xí)練習(xí)1.高一年級(jí)1班和2班的男生在100米短跑測(cè)試后,兩個(gè)1.（2014·陜西高考）某公司10位員工的月工資（單位:元）為

，其均值和方差分別為

和s2，