簡單計(jì)數(shù)問題課件北師大版選修

課程目標(biāo)設(shè)置典型例題精析知能鞏固提升一、選擇題（每題5分，共15分）1.某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出5人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為（）(A)(B)(D)【解析】選D.男生女生均不少于兩人，所以5人的組成是兩個(gè)男生三個(gè)女生或兩個(gè)女生三個(gè)男生，因此選法為D.2.（2010·沈陽高二檢測）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)

【解題提示】先從8人中抽出兩人，然后將兩人安排到前排，安排時(shí)注意這兩個(gè)人可以相鄰，也可以不相鄰，所以解題時(shí)應(yīng)分情況考慮.【解析】選C.因?yàn)橐獜暮笈?人中抽調(diào)2人，抽法種數(shù)為插到前排，其他人的順序不變，所以這兩個(gè)人，可以相鄰，也可以不相鄰，故對每兩個(gè)人而言插入方法為故總的調(diào)整順序?yàn)榉N.3.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）(A)10種(B)20種(C)36種(D)52種【解析】選A.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：（1）1號盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號盒子有種方法；（2）1號盒子中放入2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號盒子，有種方法，則不同的放球方法為

=10種.二、填空題（每題5分，共10分）4.（2010·三明高二檢測）馬路上有編號為1，2，3，…，8，9的9只路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則不同的關(guān)燈方法有____種.【解析】因?yàn)榭梢躁P(guān)掉其中的三只燈，但是不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，所以可以把問題理解為有6只燈亮著，然后把不亮的3只燈插入其中，但兩端不能插入，所以方法數(shù)為=10種.答案：105.有編號為1,2,3,4的四個(gè)茶杯和編號為1，2,3,4的四個(gè)杯蓋，將4個(gè)杯蓋蓋在4個(gè)茶杯上，茶杯和杯蓋的編號均不相同的蓋法種數(shù)為____種.

【解題提示】直接用排列或組合很難解決，情況又不是很多，所以可用分類列舉法解決.【解析】分三類：①1號杯蓋2號杯蓋，則2號杯有第3、4號杯自動(dòng)對號入座，不能自由排列；②1號杯蓋3號杯蓋，則3號杯有第2、4號杯自動(dòng)對號入座，不能自由排列；③1號杯蓋4號杯蓋，則4號杯有第2、3號杯自動(dòng)對號入座，不能自由排列，共計(jì)有3=9種.答案:9三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.從{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問能組成多少條圖象經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？【解析】拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得c=0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a<0,>0，即則有條；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a>0,<0，即則有條；共計(jì)有=24條.7.6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上,問：(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種?【解析】6個(gè)人排有種,6人排好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中,有=35種插法，故空位不相鄰的坐法有=25200種.(2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往7個(gè)“間隔”里插有種插法,故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有=30240種.(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類：①4個(gè)空位各不相鄰有種坐法;②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有種坐法;③4個(gè)空位分兩組,每組都有2個(gè)相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有=115920種坐法.1.(5分)（2010·重慶高考）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（）（A）30種（B）36種（C）42種（D）48種【解析】選C.方法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即=42方法二：分兩類：甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法，甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種排法.2.（5分）（2010·鄭州高二檢測）用紅、黃、藍(lán)、綠、黑5種顏色給如圖的a、b、c、d四個(gè)區(qū)域染色，若相鄰的區(qū)域不能用相同的顏色，則不同的染色方法的種數(shù)是____.【解析】先給區(qū)域a染色，有5種方法，然后給區(qū)域b涂色，有4種方法，再給區(qū)域c涂色有3種方法，最后給區(qū)域d涂色，d可以與a同色，此時(shí)總的涂色方法為5×4×3=60(種)，如果d與a不同色，則d有2種涂法，此時(shí)共有涂法5×4×3×2=120(種)涂法，所以總的涂法種數(shù)為180種.答案：1803.（5分）霓虹燈的一個(gè)部位由七個(gè)小燈泡組成，每個(gè)燈泡均可亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計(jì)每次變換只閃亮其中三個(gè)燈泡，且相鄰兩個(gè)不同時(shí)亮，則一共可呈現(xiàn)____種不同的變換形式.（用數(shù)字作答）

【解題提示】可以理解為四個(gè)不亮的燈泡形成五個(gè)空檔，插入三個(gè)亮的燈泡，而且亮的燈泡還要選擇哪個(gè)亮出紅色哪個(gè)亮出黃色.【解析】分三類:(1)三個(gè)燈泡同色有×2=20種；(2)三個(gè)燈泡有二紅一黃有=30種；(3)三個(gè)燈泡有一紅二黃有=30種，所以共有20+30+30=80(種).答案：804.（15分）用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).【解析】(1)先排個(gè)位，再排千位,共有=144個(gè).(2)以0結(jié)尾的四位