2022-2023學(xué)年浙江杭州西湖區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．2．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-34．如圖，正方形的四個頂點(diǎn)在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°6．如圖，的半徑為2，弦，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，，交直線PB于點(diǎn)C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．7．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．8．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米9．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．10．某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米11．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C． D．12．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．14．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．15．兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且∠ABD＝60°，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.16．小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．17．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2，則“勒洛三角形”的面積為_________．18．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，梯形ABCD中，，點(diǎn)在上，連與的延長線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作交于點(diǎn)，若，求的長．20．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？21．（8分）如圖，中，，是斜邊上一個動點(diǎn)，以為直徑作交于點(diǎn)，與的另一個交點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當(dāng)，時，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．22．（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解．23．（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．25．（12分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.26．如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時，y=-1，故選項(xiàng)A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯誤，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵．5、B【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】，，又，中，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因?yàn)?，則要使的最大面積，點(diǎn)C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上，如圖2，于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點(diǎn)C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點(diǎn)C在上，AB是的直徑，當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時，點(diǎn)C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．7、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．8、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．9、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算．11、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設(shè)人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.12、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.14、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點(diǎn)，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】解：過作于，∵是等邊三角形，，，，，，的面積為，，勒洛三角形的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可得△CDF≌△BGF，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點(diǎn)，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.20、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結(jié)果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點(diǎn)是斜邊的中線，得出，；當(dāng)時，作，則是中點(diǎn)，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點(diǎn)是斜邊的中線，，；當(dāng)時，作，則是中點(diǎn)，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．23、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克