2018年福建省中考數(shù)學試卷

2018年福建省中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z（4.00分）在實數(shù)|-3|,-2,0,冗中，最小的數(shù)是（）A.|-3|B.-2C.0D.冗（4.00分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）主視圖左河圖俯視圖A,圓柱B,三棱柱C.長方體D.四棱錐（4.00分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5（4.00分）一個n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于（）A.3B.4C.5D.6（4.00分）如圖，等邊三角形ABC中，AD±BC,垂足為D,點E在線段AD上,/EBC=45,/EBC=45,則/ACE等于（）A.15°B.300C.450D.60°6.（4.00分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是（）A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12TOC\o"1-5"\h\z（4.00分）已知m=?+用，則以下對m的估算正確的（）A.2Vm<3B.3Vm<4C,4Vm<5D,5Vm<6（4.00分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）52x=y-5152x=y-51irDe-5L2x=y+5（4.00分）如圖，AB是。。的直徑，BC與。。相切于點B,AC交。O于點D,若/ACB=50,WJ/BOD等于（）A.400B.500C.600D.80°（4.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、細心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）（4.00分）計算：（華）°-1=.（4.00分）某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.（4.00分）如圖，RtAABC中，/ACB=90,AB=6,D是AB的中點，貝UCD=.的解集為.x-2>0（4.00分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，具中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=/2,則CD=.￡BCD（4.00分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y衛(wèi)相交于A,B兩點，BC//x軸,AC//y軸，ABC面積的最小值為.三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）（8.00分）解方程組：|奸尸1.L4x+y=10（8.00分）如圖，？ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證：OE=OF2_（8.00分）先化簡，再求化（生也-1）一如T,其中m=V3+1.inm（8.00分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B；/A'（/A'NA）,以線段A的一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B'C'使彳A'BzCAABC,不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.（8.00分）如圖，在RtAABC中，/C=90°,AB=10,AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90彳馬到，△EFG由AABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.（1）求/BDF的大小;（2）求CG的長.（10.00分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2

元；40,每件提40,每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形數(shù)超過40(不含40)的概率；(2)根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由.(10.00分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD其中AD<MN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.AD（12.00分）已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。。的直徑，DE，AB,垂足為E.（1）延長DE交。O于點F,延長DC,FB交于點P,如圖1.求證：PC=PB（2）過點B作BC±AD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=Z5,DH=1,/OHD=80,求/BDE的大小.（14.00分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0,2）.（1）若點（-比，0）也在該拋物線上，求a,b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點M（xi,y”,N（x2,y2）都滿足：當xi<X2<0時，（xi—X2）（y「y2）>0;當0<xi<X2時，（xi—X2）（y1一y2）<0.以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且△ABC有一個內(nèi)角為60°.①求拋物線的解析式；②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O,M,N三點共線，求證：PA平分/MPN.2018年福建省中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共40分）（4.00分）在實數(shù)|-3|,-2,0,冗中，最小的數(shù)是（）A.|-3|B.-2C.0D.冗【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.【解答】解：在實數(shù)|-3|,-2,0,九中，|-3|=3,則—2<0<|—3|〈陽故最小的數(shù)是：-2.故選：B.【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.（4.00分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（主視圖左視圖俯視圖A,圓柱B,三棱柱C.長方體D.四棱錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；G長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C.【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.（4.00分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.【解答】解：A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3>4,滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.（4.00分）一個n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于（）A.3B.4C.5D.6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n.【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n-2）?180=360,解得n=4.故選：B.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.（4.00分）如圖，等邊三角形ABC中，AD±BC,垂足為D,點E在線段AD上，/EBC=45,則/ACE等于（）

A.15°B.300C.450D.60°【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出/ECB=45,即可得出結(jié)論.【解答】解：二.等邊三角形ABC中，ADXBC,；BD=CD即：AD是BC的垂直平分線，??點E在AD上,BE=CE./EBCWECB?/EBC=45,丁./ECB=45,.「△ABC是等邊三角形，./ACB=60,丁?/ACEWACB-/ECB=15,故選：A.【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出/ECB是解本題的關(guān)鍵.6.（4.006.（4.00分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是（A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1TOC\o"1-5"\h\zB.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即可.【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1,是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12,是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,是隨機事件，故此選項正確；故選：D.【點評】此題主要考查了隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件定義.（4.00分）已知m=?+R,則以下對m的估算正確的（）A.2Vm<3B,3Vm<4C,4Vm<5D,5Vm<6【分析】直接化簡二次根式，得出企的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：m=/4+V3=2+V3,1<V3<2,3<m<4,故選：B.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出吏的取值范圍是解題關(guān)鍵.（4.00分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）x=y+5（s=y-5A?7匚B..1皿yx=y-5x=y+5ChW5產(chǎn)NV（2K=y+5【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，x=y+5根據(jù)題意得：,1.故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.（4.00分）如圖，AB是。。的直徑，BC與。。相切于點B,AC交。O于點D,若/ACB=50,WJ/BOD等于（）A.400B.500C.600D.80°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ABC=90,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【解答】解：:BC是。。的切線，./ABC=90,./A=90°-/ACB=40,由圓周角定理得，/BOD=2ZA=80°,故選：D.【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.（4.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1),當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=—(a+1)時，1是方程4+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1*一(a+1),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，.faH盧0今,tA=(2b)-4(a+l)-0b=a+1或b=-(a+1).當b=a+1時，有a-b+1=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=—(a+1)時，有a+b+1=0,止匕時1是方程x2+bx+a=0的根.:a+1^0,a+1不一(a+1),「?1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.故選：D.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記當^=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.二、細心填一填(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應題號的橫線上)(4.00分)計算：(半)0-1=0.【分析】根據(jù)零指數(shù)幕：a0=1(aw0)進行計算即可.【解答】解：原式=1-1=0,故答案為：0.【點評】此題主要考查了零指數(shù)幕，關(guān)鍵是掌握a0=1(aw0).(4.00分)某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【解答】解：:這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，丁?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120,故答案為：120.【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).（4.00分）如圖，RtAABC中，/ACB=90,AB=6,D是AB的中點，WJCD=【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：=/ACB=90,D為AB的中點，CD=-AB=-X6=3.22故答案為：3.【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.（4.00分）不等式組（14.（4.00分）不等式組（>x+3|x-2>0的解集為【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】‘3k+1>r+3【解答】‘3k+1>r+3①

52》您:解不等式①得：x>1,解不等式②得：x>2,??.不等式組的解集為x>2,故答案為：x>2.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15.（4.00分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，具中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=/2,則CD一立1.EBCD【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點A作AF,BC于F,在ABC中,/B=45,BC=丁AB=2,BF=AF=-AB=1,2.?.兩個同樣大小的含45°角的三角尺，?.AD=BC=2在ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=Jad2_af2=V3CD=B+DF-BC=#&-2=73—1,故答案為：三-1.EBFC￡）【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.16.（4.00分）如圖，直線y=x+m與雙曲線丫噂相交于A,B兩點，BC//x軸，AC//y軸，貝ABC面積的最小值為6TOC\o"1-5"\h\z【分析】根據(jù)雙曲線y=l過A,B兩點，可設(shè)A(a,1),B(b,3),則C(a,xab—).將y=x+m代入y'，整理得x2+mx-3=0,由于直線y=x+m與雙曲線y工相bxx交于A,B兩點，所以a、b是方程x2+mx-3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-m,ab=-3,那么(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.再根據(jù)三角形的面積公式得出SaABC=^AC?BC=m2+6,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當m=022時，△ABC的面積有最小值6.【解答】解：設(shè)A(a,3)，B(b,旦)，則C(a,3).abb將y=x+m代入y—,得x+m~,K￡整理，得x2+mx-3=0,貝Ua+b=-m,ab=-3,(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.「&abc=-AC?BC4(-7)(a-b)2ab=4?3①?。荩?a-b)2ab2=y(a-b)=1-(m2+12)占=ym2+6,???當m=0時，△ABC的面積有最小值6.故答案為6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì).三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）17.（8.00分）解方程組：17.（8.00分）解方程組：x+y=lL4x+y=10【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.①

[4x+y=100②-①得：3x=9,解得：x=3,把x=3代入①得：y=-2,則方程組的解為.則方程組的解為.x=3

年-2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18.（8.00分）如圖，？ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F.求證：OE=OFB【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OCAD//BC,繼而可證得△AO9ACOF（ASA）,則可證得結(jié)論.【解答】證明：二.四邊形ABCD^平行四邊形，?.OA=OCAD//BC,??/OAE玄OCF

在4OAE和AOCF中，"ZOAE=ZOCF-OR=OC,lzaoe=zcof??.△AO/ACOF（ASA）,OE=OF【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.2_（8.00分）先化簡，再求化（細L-1）一型二L,其中m=V3+1.inm【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題.【解答】解：（生生―1）-2irrFl-midm-2irrFl-midmIDm(rn4-l)(d-1)nrl-1mm(nH-1)(m-1)m-1當m=v^+1時，原式=廣-73+1-1V33【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.（8.00分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B；/A'（/A'NA）,以線段A的一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B'C'使彳A'BzCAABC,不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.【分析】（1）作/ABC之ABC,即可彳#到△A'B'C'(2)依據(jù)D是AB的中點，D'是A'B'的中點，即可得到1拱，二根據(jù)△APABABg△A'B'C',即可得到"，C'/A'=ZA,進而得出^A'C'D's△ACD,ABAC可得,：’==k.CDAC【解答】解：(1)如圖所示，△A'B'CT為所求；(2)已知，如圖，△ABB△A'B'C',XEC「浸‘1二《D是AB的中ABBCAC點，D'是A'B'的中點,求證：■=k.CD證明：:證明：:D是AB的中點，D'是A'B'的中點,?.AD=AB,A'D'=-A'B',2'2，-ADN』B「△ABg△A'B'C',=二ABAC/A'=/A,ADAC=二ABAC/A'=/A,ADAC/A'=/A,..△A'C'D'sAACD,^^=i^-=kCDAC【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字敘述性命題的證明格式.(8.00分)如圖，在RtAABC中，/C=90°,AB=10,AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90彳馬到，△EFG由4ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.(1)求/BDF的大??；(2)求CG的長.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=10/ABD=45,再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)先判斷出/ADE=ZACB,進而彳#出△AD&AACE^得出比但J式求出AE,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)二?線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，./DAB=90,AD=AB=10./ABD=45,??△EFG?△ABCfi"CB方向平移得到，.AB//EF,?/BDF之ABD=45;(2)由平移的性質(zhì)得，AE//CGAB//EF,?/DEA之DFC玄ABC/ADE+/DAB=180,vZDAB=90,./ADE=90,?/ACB=90,??/ADE之ACB..△AD&AACB匚至「二一,3'.AC=&AB=AD=10?.AE=12.§由平移的性質(zhì)得，CG=AE=12.5【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△AD&AACB是解本題的關(guān)鍵.（10.00分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮,第20頁（共28頁）請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由.【分析】(1)根據(jù)概率公式計算可得；(2)分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得.【解答】解：(1)因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率為W=JL；3015(2)①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為,:一一二+；二=3930件；②甲公司攬件員的日平均工資為70+39X2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為[38X7+39X7+4QX(R+5+3)]X4+(lx5+2x3)Xi30=[40'#23x4+1X5+"3*63030=159.4元，因為159.4>148,所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘.【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義.(10.00分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD其中AD<MN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.-----.?一，?「」、ADBC【分析】(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-2x)m,利用矩形的面積公式得到x(100-2x)=450,解方程得xi=5,X2=45,然后計算100-2x后與20進行大小比較即可得到AD的長；(2)設(shè)AD=xm,利用矩形面積得到S=Lx(100-x),配方得到S=-—(x-50)222+1250,討論：當a>50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250;當0Va<50時，則當0Vx<a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a--a2.2【解答】解：(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-2x)m,根據(jù)題意得x(100-2x)=450,解得x1二5,x2=45,當x=5時，100-2x=90>20,不合題意舍去；當x=45時，100-2x=10,答：AD的長為10m；(2)設(shè)AD=xm,??S」x(100-x)=1(x-50)2+1250,22當a》50時，則x=50時，S的最大值為1250;當0<a<50時，則當0<x&a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a—a2,2綜上所述，當a>50時，S的最大值為1250;當0<a<50時，S的最大值為50a一a.2【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.24.(12.00分)已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。。的直徑，DELAB,垂足為E.(1)延長DE交。O于點F,延長DC,FB交于點P,如圖1.求證：PC=PB(2)過點B作BC±AD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB/，DH=1,/OHD=80,求/BDE的大小.

D圖1D圖2D圖1D圖2【分析】（1）先判斷出BC//DF,再利用同角的補角相等判斷出/F=ZPCB即可得出結(jié)論;（2）先判斷出四邊形DHBC是平行四邊形，得出BC=DH=1再用銳角三角函數(shù)求出/ACB=60,進而判斷出DH=OD,求出/ODH=20,即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖1,〈AC是。。的直徑,./ABC=90,vDE，AB,./DEA=90,?/DEA之ABCBC//DF,「?/F=/PBC??四邊形BCD支圓內(nèi)接四邊形,.F+/DCB=180,??/PCB-ZDCB=180,「?/F=/PCB?./PBC=/PCB.PC=PB(2)如圖2,連接OD,〈AC是。。的直徑,./ADC=90,vBG，AD,./AGB=90,?/ADC之AGB,BG//DC,vBC//DE,??四邊形DHBC是平行四邊形，BC=DH=1在ABC中，AB=/s,tanZACB=1x^3,BC./ACB=60,BC=AC=ODDH=OD,在等腰三角形DOH中,/DOH=/OHD=80,?./ODH=20,設(shè)DE交AC于N,vBC//DE,./ONH=/ACB=60,./NOH=180-(/ONH+/OHD)=40°,丁./DOC4DOH-/NOH=40,vOA=OD,/OAD=^ZDOC=20,丁?/CBD玄OAD=20,vBC//DE,??/BDE玄CBD=20.圄2【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查了學生的運算能力，推理能力，空間觀念與幾何直觀，判斷出DH=OD是解本題的關(guān)鍵.25.(14.00分)已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0,2).(1)若點(-加，0)也在該拋物線上，求a,b滿足的關(guān)系式；(2)若該拋物線上任意不同兩點M(xi,y。，N(X2,y2)都滿足：當Xi<X2<0時，(xi—X2)(yi—y2)>0;當0<xi<X2時，(xi—X2)(yi—y2)<0.以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且△ABC有一個內(nèi)角為60°.①求拋物線的解析式；②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O,M,N三點共線，求證