最新魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-1-銳角三角函數(shù)1

1銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系2022/12/2611銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系2022生活中的梯子2022/12/262生活中的梯子2022/12/202

你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？情境引入2022/12/263你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？情境自主預(yù)習(xí)

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？2022/12/264自主預(yù)習(xí)實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你3m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？2022/12/2653m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的

如圖，小明想通過(guò)測(cè)量及，算出他們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量及，算出他們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？2022/12/266如圖，小明想通過(guò)測(cè)量及，算出

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)

和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性新知探究2022/12/267AB1C1C2B2(1)AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)2022/12/268AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2.

2022/12/269AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2

在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的.2022/12/2610在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？2022/12/2611ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)

（1）

tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）.

（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.注意：2022/12/2612（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣(3)

tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無(wú)單位.(4)

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).2022/12/2613(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且t議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；2022/12/2614議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？tan例１

如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙

甲

2022/12/2615例１如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙解：甲梯中，

tanα=

乙梯中tanβ＝因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡.2022/12/2616解：甲梯中，乙梯中tanβ＝2022/12/2016例2

在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.20122022/12/2617例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AtanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),2022/12/2618tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）EFABCD50m60mtanA=5/62022/12/2619正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度1、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1，

(1)tanA=（）(2)tanB=（）

圖1錯(cuò)錯(cuò)隨堂練習(xí)?怎樣解答2022/12/26201、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1，(1)tanA=（）(2)(４)

tanB=（）如圖2圖2(３)

tanA=0.7m（）錯(cuò)對(duì)2022/12/2621(４)tanB=（）如圖2圖2(３)2、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍C、不變D、不能確定C2022/12/26222、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，t3.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？4tanC=2022/12/26233.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給4.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.131310D512tanB=12/52022/12/26244.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta5.如圖∠C=90°CD⊥AB，

tanB=CDBDACBCADCD2022/12/26255.如圖∠C=90°CD⊥AB，CDBDACBC1、正切的定義.2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系（∠A和tanA之間的關(guān)系）.3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí).

知識(shí)梳理2022/12/26261、正切的定義.2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系1銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系2022/12/26271銳角三角函數(shù)（1）第二章直角三角形的邊角關(guān)系2022生活中的梯子2022/12/2628生活中的梯子2022/12/202

你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？情境引入2022/12/2629你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？情境自主預(yù)習(xí)

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？2022/12/2630自主預(yù)習(xí)實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你3m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？2022/12/26313m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的

如圖，小明想通過(guò)測(cè)量及，算出他們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量及，算出他們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？2022/12/2632如圖，小明想通過(guò)測(cè)量及，算出

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)

和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性新知探究2022/12/2633AB1C1C2B2(1)AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)2022/12/2634AB1C1C2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2.

2022/12/2635AB1C1C2B2∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2

在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的.2022/12/2636在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？2022/12/2637ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)

（1）

tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）.

（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.注意：2022/12/2638（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣(3)

tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無(wú)單位.(4)

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).2022/12/2639(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且t議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；2022/12/2640議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？tan例１

如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙

甲

2022/12/2641例１如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙解：甲梯中，

tanα=

乙梯中tanβ＝因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡.2022/12/2642解：甲梯中，乙梯中tanβ＝2022/12/2016例2

在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.20122022/12/2643例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AtanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),2022/12/2644tanA=tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）EFABCD50m60mtanA=5/62022/12/2645正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度1、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1，

(1)tanA=（）(2)tanB=（）

圖1錯(cuò)錯(cuò)隨堂練習(xí)?怎樣解答2022/12/26461、判斷對(duì)錯(cuò):如圖1，(1)tanA=（）(2)(４)

tanB=（）如圖2圖2(３)

tanA=0.7m（）錯(cuò)對(duì)2022/12/2647(４)tanB=（）如