【素材】數學歸納法教學設計

數學歸納法(第一課時)教學設計安徽省渦陽一中蒲榮飛一、教材分析數學歸納法是人教A版新課標實驗教材數學選修2—2第二章第3節(jié)的內容,共2課時，本設計是第1課時的內容。數學歸納法是繼合情推理得到命題后，對與正整數有關的命題進行證明的一種最常用的方法，它是處理數列中“歸納一猜想一證明”類問題不可或缺的工具，且常以隱性考查為主，是高中數學中比較重要的基本方法之一。二、學情分析貴池中學是一所省級示范高中，學生整體素質較高，學習態(tài)度端正，學習興趣濃厚。且經過高中一年多的學習，學生已基本具備一定的觀察、分析和抽象概括能力以及一定的邏輯思維能力。但他們同時他們也擁有其年齡階段青少年的通病即思維雖活躍、敏捷但往往缺乏深刻、冷靜，經常出現片面、不嚴謹的現象。上述情況都需要加以注意，并循序漸進的滲透到教學中加以培養(yǎng)。三、教學目標.知識與技能目標了解數學歸納法的原理；(2)能用數學歸納法證明一些與正整數n有關的簡單命題。.過程與方法目標(1)通過創(chuàng)設學生熟悉的情景，從中抽象出數學歸納法的原理，培養(yǎng)學生的抽象概括能力；(2)通過研究以往歸案的實例，讓學生體會和感受數學發(fā)現過程“歸納一猜想一證明”。.情感、態(tài)度與價值觀目標通過對歸納實例的證明，讓學生感受科學探索的過程和持之以恒的探索精神。四、教學重難點.重點是數學歸納法原理的了解和應用；.難點是從實際問題中抽象出數學歸納法的原理，可通過身邊的實例激發(fā)其探索熱情并加以引導來突破難點。

五、教學方法師生互動探究式教學方法六、教學程序設計教學劃、節(jié)教師活動期望的學生活動設計意圖課內生成與反思從學生熟悉的生活實例引入，課件展示學生產生從學生熟備學生是備課煙花一魔術彈圖片，并模擬其燃放過程。共鳴，對本悉的實際的最重要的環(huán)創(chuàng)設讓學生思考如何保證每顆彈藥均能成功燃放？課內谷產生興趣。學生討論回答。背景引入，易引起學生的興趣，為卜卸成功節(jié)之一，由于是參賽課對于學生特點估計有偏差，通過上課情結合課件師生共同分析概括：第1顆彈藥成功發(fā)射，引起第2顆成功，…。如果第5顆要成功，第4顆就必須成功。開展教學做好鋪墊。明顯發(fā)現所用學生習慣于被動接受地聽課：景啟發(fā)學生尋找生活中與之相類似的實例。并要求學生指出類似在哪兒？磚塊、積木（多米諾骨牌）等將生活問題數學化，培療學生具有發(fā)現問題的眼光。不愿意也不敢于回答問題，上課未養(yǎng)成良好的思考習慣。主要表現在對于老師提出的問題大部分同學習慣性地在課本尋找答案。課題用數學語言來描述兩例的共同之處，從而引入數學歸納法的原理及步驟和適用性。師生共同參與思考、概括。通過兩個或兩個以上的實例歸納出一用數學語言描述之后，如能通過多媒體用表格的形式再直

引入板書課題。般的結論。觀地展示一下歸納過程效果會更好些。對于引導性的問題應更具針對性。多媒體展示數學歸納法的適用性及步強調數學多媒體展示出驟。歸納法的的步驟，始終為數學歸納法是用來證明某些與正整數n學生體會。步驟及適用性，也學生實踐提供侶天的數字而題的一種力法，具基本步理論指導，學生為學生動驟如下：(1)驗證n=n0(n0為n的初始值)時，手實踐提能夠基本按照前題成立；供指導。兩步一結論的(2)在假設n=k(k>no)時命題成立的前形式加以證明。新提卜，推出n=k+1時，前題也成立；根據(1)、(2)可知命題成立。從以前歸納出的最簡單的命題依次出從學生以課發(fā)：前熟悉的例題出(1)等差數列的通項公式為發(fā)，應用ana〔(n1)d數學歸納法加以證帶領學生回顧(2)等比數列的通項公式為明。等差數列的通n1ana〔q學生動手實項公式的歸納探讓學生嘗試用數學歸納法加以證明。XBAI0過程，相當數的老師巡視，并結合學生的處理情況有針班級教學學生誤認為是對性地進行個別輔導。與個性輔導相結類比，可見學生究合。對本章知識尚繼續(xù)研究最常見的等差數列1,2,3,,n有欠缺。的前n和通過讓學生動

新課探究decn(n1)123n—2的證明過程。老師巡視，尋找學生做題上的不足之處，以便于有針對性地總結。給出義式：「c2c22n(n1)(2n1)123n-6讓學生用數學歸納法加以證明。找一位同學演板展示證明過程。就學生演板情況進行總結。通過1,123,1236,…，123nn(n1)與131,2,3八3八2,3八3-3-2123,1236…，對比得到.3_3,33.n(n1)_2123n[―-]2其證明留作學生課后處理。多媒體展示例題：已知數列｛an｝滿足an1-^,3102an試求其通項公式。師生共同分析處理：先歸納再證明。學生動手實踐，并由學生口述證明過程。一位學生代表演板，具余動手實踐。由學生發(fā)表不同意見。學生對比兩式得到結果。學生思考處理。簡單問題簡單處理。通過學生的展示和相互討論,來明確運用數學歸納法證題的步驟和格式。讓學生體驗數學發(fā)現的完整過程。手實踐，發(fā)現兩個現象：一是相當數的學生筆和紙木，巾1；-老師提出如何加以證明？很少有學生主動去嘗試。通過學生發(fā)表意見，去強調做題的格式、步驟以及規(guī)范性要求上效果較好，學生主動參與的意識有明顯增強的態(tài)勢。由于前面引入時間過長，導致時間稍顯緊張，如能通過多媒體，最好是板書

演示一下標準的步驟和格式可能效果會更好些。通過自然數和與立方和對比讓學生再次體驗歸納過程，效果較好。小結及作業(yè)提示本節(jié)課堂流程。多媒體展示數學歸納法的原理與步驟。作業(yè)：.TBP951、2TBP96A組1、2.尋找以前歸納的例子利用數學歸納法證明，如card(A)n,子集有2n個等等。學生小結。學生記錄。課