初中數(shù)學(xué)幾何探究壓軸題專題練習(xí)含答案

初中數(shù)學(xué)幾何探究壓軸題專題練習(xí).已知正方形ABCD的邊長為1,點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上，且滿足△PBCs^PAM,延長BP交AD于點N,連接CM.(1)如圖①，若點M在線段AB上，求證：APXBN;AM=AN.(2)①如圖②，在點P運動過程中，滿足APBC^APAM的點M在AB的延長線上時，APXBN和AM=AN是否成立(不需說明理由)?②是否存在滿足條件的點p,使得pc=1?請說明理由.圖①閏②.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.對角線AC,BD交于點O,點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E,過點Q作QF//AC,交BD于點F.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，AAOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一■時刻t,使S五邊形OECQF:SAACD=9：16?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時，做了如下探究：在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.(1)觀察猜想如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關(guān)系為：.②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：(將結(jié)論直接寫在橫線上).(2)數(shù)學(xué)思考如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸1如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2?2,CD=[BC,請求出GE的長.國①陰②國①陰②國③.(1)閱讀理解：如圖①，在那BC中，若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得至iJ^EBD).把AB,AC,2AD集中在祥BE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是;(2)問題解決：DEXDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點DEXDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.7二(0/a<180),.在4ABC中，AB=6,AC=BC=5,將4ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得至UAADE,旋轉(zhuǎn)角為a點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,(0/a<180),(1)如圖，當(dāng)a=60°時，延長BE交AD于點F.①求證：AABD是等邊三角形；②求證：BFXAD,AF=DF;③請直接寫出BE的長；且線段DG與(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)/DAG=/ACB,線段AE無公共點時，請直接寫出且線段DG與溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.!>備用圖.已知矩形ABCD中AD=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA,若4OCP與APDA的面積比為1：4,求邊CD的長；(2)如圖②，在(1)的條件下擦去AO、OP,連接BP,動點M在線段AP上(點M不與點P、A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點F,作MELBP于點E,試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律，若不變，求出線段EF的長度.I)lJCf)PC圖①圖②.閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖①，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為“，我們把'的值叫做這個平行四邊形的變形度.sina(1)若矩形發(fā)生形變后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°,則這個平行四邊形的變形度是;猜想證明：

1(2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S2,,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;sina拓展探究:AiBiCiDi,2m(m>0),(3)如圖②，在矩形ABCDAiBiCiDi,2m(m>0),Ei為E的對應(yīng)點，連接B1E1,BiDi,若矩形ABCD的面積為4ym(m>0),平行四邊形AiBiCiDi的面積為試求/A1E1B1+/A1D1B1的度數(shù)..已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在AABC內(nèi)，ZCAE+ZCBE=90°.(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.①求證：△CAEs^CBF;②若BE=1,AE=2,求CE的長；求k的值;(2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AC=ff=k求k的值;(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且/DAB=/GEF=45°時，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p，試探究m,n,p探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程).參考答案1.(1)證明：△PBC^APAM,??./PBC=/PAM...四邊形ABCD是正方形，?./PBC+/PBA=/CBA=90°,PAM+/PBA=90°,APN=90°,即APXBN,?./BPA=/BAN=90.「/ABP=/NBA,?.△ABPs△NBA,PBAbPA——AN△NBA,PBAbPA——AN.ANPA「八、八-胡.又△PAMsAPBC,ABPBPAAMAN??麗二瓦，故ABAM「二.又AB=BC,BCAM=AN;(2)解：①點M在AB的延長線上時，AP±BN和AM=AN仍然成立；②不存在，理由如下：選擇圖②，以AB為直徑，作半圓O,連接OC,OP,???BC=1,OB=2,，OC=坐.?.?由①知，AP±BN,.??點P一定在以點O為圓心、半徑長為J的半圓上(A,B兩點除外).如果存在點P,那么OP+POOC,則PC^F.="5>>J1故不存在滿足條件的點p,使得pc=2..解：(1)分三種情況：①若AP=AO,在矩形ABCD中，.AB=6,BC=8,，AC=10,/.AO=CO=5,AP=5,，t=5,②若AP=PO=t,在矩形ABCD中，.AD//BC,/PAO=/OCE,/APO=/OEC,又???OA=OC,.-.AAPO^ACEO,，PO=OE=t.作AG//PE交BC于點G,則四邊形APEG是平行四邊形，「?AG=PE=2t,GE=AP=t.又,「EC=AP=t,，BG=8—2t.在RtAABG中，根據(jù)勾股定理知62+(8-2t)2=(2t)2,解得t.③若OP=AO=5,則t=0或t=8,不合題意，舍去.綜上可知，當(dāng)t=5或t=25時，3OP是等腰三角形?(2)如圖，作OM±BC,垂足是M,作ONLCD,垂足是N.1111311則OM=、AB=3,ON=]BC=4,?,.SqEC=2CEOM=2t3=/S/cd'CDON=-64=12..QF//AC,DFQ^ADOC,.S^DfqDQ2DFQ^ADOC,.S^DfqDQ2Sadfqto.?1j.Sdoc=(DC),即12=(6)，―g二1,12?S四邊形OFQC=12—t,3?S五邊形OECQF=S四邊形OFQC+SA0Ec=12-3t2+3t,即S=-3t2+3t+12(0<t<6).(3)存在.理由如下：要使S五邊形oecqf：S%cd=9：16,即(-3t2+3t+12)：(1X6X8)=9：16,解得t1=3,t2=1.5,兩個解都符合題意,，存在兩個t值，使S五邊形oecqf：Saacd=9：16,此時t〔=3,t2=1.5;(4)存在.理由如下：如圖，作DIXOP,垂足是I,DJXOC,垂足是J,1124一一作AG//PE父BC于點G.「S/\ocd=2OCDJ=25DJ,且由(2)知，S3cd=12,?.DJ=》.「0D平分/POC,DI±24OPDJXOC，DI=DJ=—=4.8..AG//PE,ZDPI=ZDAG.AD//BC,../DAG=/AGB,?./DPI=/5-、八八人ABBG._6_8—2t44AGB,?.RtAABGsRtADIP.由(1)知，在RtAABG中，BG=8-2t,，DI=IP，-48=IP，?IP=5(8—2t).在RtADPI中，根據(jù)勾股定理得(24)2+[4(8—2t)]2=(8—t)2,解得t=112.(t=0不合題意，舍去)5539.(1)解：①BCLCF;②BC=CD+CF.【解法提示】①「/BAC=/DAF=90°,../BAD=/CAF,又「AB=AC,AD=AF,.ABDACF,?./ACF=/ABC=45°,/ACB=45°,../BCF=90°,即BC^CF;②:△ABD0△ACF,BD=CF,1.BC=CD+BD,，BC=CD+CF.(2)解：結(jié)論①仍然成立，②不成立.①證明：:/BAC=ZDAF=90°,../BAD=/CAF,又「AB=AC,AD=AF,..△ABDACF,?./ACF=/ABD=180-45=135°,1./ACB=45°,/BCF=90°,即BCXCF;②結(jié)論為：BC=CD—CF.證明：/△ABDACF,BD=CF,???BC=CD-BD,，BC=CD—CF.(3)解：如解圖，過點E作EM，CF于M,作EN，BD于點N,過點A作AH，BD于點H...AB=AC=2^2,1____1____—??BC=4,AH=2BC=2,/CD=4BC,..CD=1,「/BAC=/DAF=90,../BAD=/CAF,又「AB=AC,AD=AF,.1.AABDACF,?./ACF=/ABC=45°,「/ACB=45°,../BCF=90.CN=ME,CM=EN,?./AGC=/ABC=45°,，CG=BC=4,「/ADE=90°,/ADH+/EDN=/EDN+/DEN=90°,/ADH=/DEN,又.?/AHC=/DNE=90°,AD=DE,△AHDDNE,，DN=AH=2,EN=DH=3,..CM=EN=3,ME=CN=3,貝UGM=CG—CM=4—3=1,EG=(EM2+GM2=^/10..(1)解：如圖①中，??,AB=10,AC=6,AD是BC邊上中線，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，BE=AC=6,AD=DE.z.在那BE中，10—6<AE<10+6,即4<2AD<16,?.2<AD<8;(2)證明：延長FD至M,n使FD=MD,連接ME,MB.如圖所示./ED±FM,FD=DM,..ME=EF.「CD=BD,/CDF=/BDM,CDF^ABDM(SAS),「.CF=BM.「BM+BE>ME,「.BE+CF>EF..(1)①證明：:△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到"DE,，AB=AD,/BAD=60°,「.△ABD是等邊三角形；②證明：由①得4ABD是等邊三角形，AB=BD,/AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得至1]”口￡,..AC=AE,BC=DE,又,「AC=BC,，EA=ED,.,?點B,E在AD的中垂線上，二.BE是AD的中垂線，二,點F在BE的延長線上，BFXAD,AF=DF;③解：BE的長為373-4;(2)解:BE+CE的值為13;.解：(1)由矩形性質(zhì)與折疊可知，/APO=/B=/C=/D=90°,/CPO+/DPA=/DPA+/DAP=90°,「?/DAP=」CPO,.△OCPsAPDA，?.?第=匿)2,即4=(CP)2,，CP=4,設(shè)CD=x,則DP=x-4,AP=AB=CD=x,-.AP2-DP2=AD2,「.x2—(x—4)2=8；解得x=10,故CD=10.(2)線段EF的長度始終不發(fā)生變化，為2.5..解：(1)等.【解法提示】sin120=乎，故這個平行四邊形的變形度是乎.(2)—=11,理由如下：''323''sinsS2如圖，設(shè)矩形的長和寬分別為a,b,其變形后的平行四邊形的高為h,

貝US1=ab,S2=ah,sina=->?魚=—=—,又,:12bS2ahh2=AEAD,可得AiB2=A12=AEAD,可得AiB2=A1E1A1D1,即AT5；=A^.又./BiAiEi=/DiAiBi'..△BiAiEis^DiAiBi,./AiBiEi=/AiDiBi,1I,可得4Jmsin/AiBiCJ2折一?，一1=2,?.sin/A1B1cl=2，../A1B1cl=30,/A1E1B1+/A1D1BL30.(10分)-AiDi//B1C1,??/AiEiBi=/C1I,可得4Jmsin/AiBiCJ2折一?，一1=2,?.sin/A1B1cl=2，../A1B1cl=30,/A1E1B1+/A1D1BL30.(10分)8.⑴①證明：?./ACE+/ECB=45°,ZBCF+ZECB=45°,../ACE=/BCF,又??四邊形ABCD和EFCG是一、一，ACCE一一AEACAE正萬形,?=CTW，△ca-cbf.②解：ae=2,由ACAEs^CBF可得/CAE=/CBF,又「/CAE+/CBE=9