浙江省紹興柯橋區(qū)2021-2022學年度高二上學期期末教學質(zhì)量調(diào)測試題數(shù)學【含答案】

浙江省紹興柯橋區(qū)2021-2022學年度高二上學期期末教學質(zhì)量調(diào)測試題數(shù)學【含答案】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的..已知直線方程為X+揚+7=°,則其傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°.已知兩個向量。=（2,L—3）,*= 且了〃風，則S-E的值為（）A.-2 B.2 C.10 D.-10丁-丁2=1（。＞0） 1/X門.已知雙曲線。 ，其漸近線方程為x±?y=°,則“的值為（）A”& B.2 C.2D.2TOC\o"1-5"\h\z.已知拋物線丁=一，則其焦點到準線的距離為（ ）A.4 B.2 c.1D.4.己知數(shù)列SJ滿足“"1=3%Re獷），且，=2,號為其前"項的和，則見=（ ）A.310b.3W-1c.y-lD,珍a6+%.數(shù)列（%）是公差不為零的等差數(shù)列，'為其前"項和.若對任意的% 都有房，，$4,則為+。6的值不可能是（ ）3 5A.2B.2C.2D.3.空間直角坐標系中'（°4°）、8（1,1,1）、C（l,0,0）k￡＞（-1,2,1）,其中工ea,Bea,CeBDeB,已知平面a〃平面內(nèi)，則平面a與平面尸間的距離為（y/26 岳 y/3 y/5A.26b.13c.3d.5|cos^-w-sin6-3-4向.當實數(shù)°,/n變化時， 的最大值是（A.3B.4C.5D.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求,全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分..已知曲線。皿2+引=】，則（）A.若。>0,b>0,則曲線c表示橢圓B.若。8<0,則曲線C表示雙曲線C.若。+2b=0,6*0,則曲線c表示雙曲線，其漸近線方程為丁=士應工D.若a-23=0,6>0,則曲線c表示焦點在x軸上的橢圓，其離心率-2.已知數(shù)列{4）是各項為正的等比數(shù)列，S*為其前〃項和.數(shù)列31滿足4=1g。*,其前〃項和為4.則（）A.數(shù)列[石+2-Sj一定為等比數(shù)列 b.數(shù)列（%*+%}一定為等比數(shù)列C.數(shù)列一定為等差數(shù)列 D.若公有最大值，則必有.已知斜率為上的直線/經(jīng)過拋物線C：V=4x的焦點F,且與拋物線C交“（0必），"（々，乃）兩點，則以下結(jié)論正確的是（ ）A.若1皿=16,則MN的中點到y(tǒng)軸的距離為6 B.對任意實數(shù)A,必乃為定值町1=口 幽=2C.存在實數(shù)屋使得3成立 D.若,則上=±2近.如圖，在長方體上8cz3-4454中，AD=AA]=書,AB=2,點p,E分別為4B,的中點，點M為直線上的動點，點N為直線G4上的動點，則（A.對任意的點M一定存在點M,使得PMtDNB.向量麗，AB,烏￡共面7TC.異面直線「M和所成角的最小值為］7TD.存在點M,使得直線PM與平面ZCCQi所成角為百三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓C：一+/一6、一。=0,直線/：3x+4_y-2=°與圓c交于a,臺兩點，且143|=2石，則a=.61, >.等差數(shù)列(%)中，若。3+。5+。7=42,=5,則4=,數(shù)列〔%%+J的前〃項和為S*,則足=..已知平面a■尸，過空間一定點p作一直線/,使得直線/與平面a,廣所成的角都是30。，則這樣的直線/有條.2 2—y—4=1(<3>0,2>>0).已知雙曲線a* 的左焦點為凡點P在雙曲線右支上，若線段PF的中點在以原曲點o為圓心，1°列為半徑的圓上，且直線P尸的斜率為2,則該雙曲線的離心率是.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本題10分)已知直線/過點尸(L2),與兩坐標軸的正半軸分別交于A,8兩點，。為坐標原點.25(1)若△0/3的面積為4,求直線/的方程：(2)求△0/3的面積的最小值..（本題12分）如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面A8CO是邊長為1的菱形，且/班￡>=60°,側(cè)棱產(chǎn)幺=2,/.PAD=Z.PAB=45°,m是pc的中點，設= AD=b,AP=c.（I）試用。，1，c表示向量礪；（2）求BM的長..（本題12分）在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護古橋04,規(guī)劃在。的正東方向100m的C處向?qū)Π禔8建一座新橋，使新橋BC與河岸A8垂直，并設立一個以線段04上一點M為圓心，與直線8c相切的圓形保護區(qū)（如圖所示），且古橋兩端。和A與圓上任意一點的距離都不小于50m,經(jīng)測量，點A位于點O4tanZ5CO=-正南方向25m, 3,建立如圖所示直角坐標系.（1）求新橋BC的長度；（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最小？.（本題12分）如圖，在三棱柱3°一4401中，45=4C=2,。為BC的中點，平面381G"平面ABC.c,c,(1)證明：Q上班1：(2)已知四邊形BBQ。是邊長為2的菱形，且/4BC=60。，問在線段CG上是否存在點￡,使得平面E4O與平面E4C的夾角的余弦值為5,若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由..(本題12分)已知等差數(shù)列SJ中，為=6,前5項的和為國=9°,數(shù)列8*)滿足4=1,(1)求數(shù)列的通項公式：C:-y+ =l(a>A>0)C:-y+ =l(a>A>0)e=——.(本題12分)已知橢圓 ab1 的離心率2,過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線棧橢圓所得到的線段的長度為1.(1)求橢圓C的方程：(2)直線‘*=沙+￡交橢圓C于A、B兩點,若y軸上存在點尸，使得AE/超是以4B為斜邊的等腰直角三角形，求△■的面積的取值范圍.答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.題號12345678答案DCABBAAD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求,全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.題號91()II12答案BCACDBDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.n13.-2；14. ,6?+4； 15.4；16.3；四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟."2]—+——1<ab—4--= >0)S=-ab=—.解法1：(1)設直線abv'，則I2 4解得5a=—4*1°,所以直線'：x+2〉-5=0或8x+y-10=0.1I2]=-4-->(2)VabS=-ab>4,;.ab>Z：. 2 ,此時以=2,8=4./.4ABC面積的最小值為4,此時直線'：2x+y=4.法2：(1)設直線‘)_2=先卜_1),分＜0,則5(0,2-i)111一2)(2—k)=等=2k2+17上+8=015或-8所以直線，x+2y-5=°或8x+y-10=°(3)?.,左<0'=!「一￡|(2-丹=；4+(")+(-44+2,(得_4此時k=-24ABe面積的最小值為4,此時直線'：2x+y=4.. . . ,? . ?，I.BM=BA+AP+PM=BA+AP+-PC.解：(1) 2. .IJ? ?\ .8工+工尸+—(AC-APJ=-AB+AP+-2施+5)2(2)-^d|+\ap\-^d|+\ap\+\AB\+2adAP-2APAB-2ABAD4 __33vAB1BC：.4=-712+23+l2+21.2cos6004 __33vAB1BC：.4.解：⑴由題意，可知11°°，°),40，-25),%直線8c方程：4工-3〉-400=(^直線四方程：3x4-4^+100=0(2)

由①②可知，./（52「64）,從而得四|=J（100-52），（0+6j=￡0故新橋BC得長度為80m.（此題也可直接解三角形相應給分）（2）設I。眩1=",則0WaW25,圓心（°，一。），_|3a-400|_400-3a400-3。一 -a>505400-3a 一25之50?.400-3。一 -a>505400-3a 一25之50251=—251=——三a三—<=,

r+a-25>50又因為75八?0<a<— —?,-0<d（<25,-. 4,所以當? 14時，圓m的面積達到最小..解：（1）VAB=AC,且。為5c的中點，，的JL8C,面 面N3C3_l面網(wǎng)qbBBXu面B4GC,=ADLBBi面3_l面網(wǎng)qbBBXu面B4GC,=ADLBBi（2（2）假設存在點￡滿足題設要求...四邊形為邊長為2的菱形，且/用BC=60面SBigCJL面NBC面巡CQc面上RC=BCByDA.BC>=4"面的7:BDiLBC,比。匚面BBiGC以。為原點，DC,DA,"B】分別為x,y,z軸的空間直角坐標系.

則0(0.0,0),川0,祗0),0(1,0,0)(C](2,0,⑹西=卜0,第)設為=總函(0G三1)而=(l,-"o)屈=而+礪=(l+z-后&)設面AEO的一個法向量為1=（xj,z）,則卜a=01島=0nAE=0nAE=0(14-/I)x-^3y4- =0令z=l+Z則|=卜后,?！?可.m-AE=0 （1+4）才-7設面AEC的一個法向量為￡=（xj，z）,則I荔而=0 1一a=0令zr則羨=（國力設平面EAZ）與平面EAC的夾角為氏則 ?II +（］解得2,故點E為0的中點，所以廢=1.5x4

5x6+—^=90.解：（1）設公差為d,由題設可得2 ,解得d=6,所以4=6叩€"*）,當心2時%—4=2>=>^-61=2+22+.+2*-1當界=1時,4=1(滿足上述的&),所以4=2-1殷").6?-2"+1(?<4j2 當冏§4時,4=與+々+??+q=[7+13+-+(6?+1)]-[2+2?+…+2*)=37+4起一2*"+2當心5時，4f+j+,+c*=34+(25+26+—.+2>[31+37+…?+叨=2"+1-3?a-4?+66.

3n+4%-2"+1+2("44)綜上所述:2"+1-3?2綜上所述:a=~22b2 1 =122.解：⑴y22.解：⑴y=jr 令入=1，得-a,所以a'=V+匕解得1=4,a —+y2=解得1=4,b=1,所以橢圓C的方程：4（2）設*（0必），，（叼必）,取AB的中點”（%Jo）,\PM\=-\AB\一2丸必+乃=/「一4因為△一2丸必+乃=/「一