小奧124奧數(shù)一年級(jí)教案第9講.精英班.教師版有序的思考問(wèn)題

7/7小奧124奧數(shù)一年級(jí)教案第9講.精英班.教師版有序的思考問(wèn)題第九講

有序的思考問(wèn)題

這節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)有序思考問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)按一定的順序去解決問(wèn)題，并養(yǎng)成邊思考邊記錄的好習(xí)慣（也就是枚舉法）．在練習(xí)中有有關(guān)排列的問(wèn)題，有有關(guān)付錢的的問(wèn)題等，這些都是春季課的重點(diǎn)，在此可進(jìn)一步進(jìn)行鞏固．另外把不同類型的題放在一起進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們?cè)诮獯饐?wèn)題時(shí)，有很多相通的地方，老師要引導(dǎo)學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)這種方法，從而把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華。

1、教學(xué)點(diǎn)為各位老師提供了本節(jié)課掛圖．

第九講

有序的思考問(wèn)題

幫阿里巴巴開洞門．

朋友檔案：我的朋友是單數(shù)，我的朋友年齡在15～30歲之間，我的這個(gè)朋友個(gè)位數(shù)

字和十位數(shù)字是一對(duì)單雙好朋友，請(qǐng)給我的朋友涂上漂亮的顏色吧！

【教學(xué)思路】（1）用3，6，7，1這四個(gè)數(shù)字組成最大的三位數(shù)是763，組成最小的兩位數(shù)是13，它們的差是76313750

-=，所以這個(gè)洞門的密碼是750．

阿里巴巴發(fā)現(xiàn)了一個(gè)藏有很多寶石的山洞，他

想進(jìn)到山洞里面把寶石拿出來(lái)分給窮人們．可是，

怎么打開洞門呢他發(fā)現(xiàn)山洞門上刻有四個(gè)數(shù)字3、

6、7、1，原來(lái)洞門的密碼就藏在這四個(gè)數(shù)字中，密

碼是這四個(gè)數(shù)字組成最大的三位數(shù)，減去最小的兩

位數(shù)的差．小朋友們，我們一起來(lái)幫阿里巴巴開洞

門吧！

（2）題目中給了我們四個(gè)已知條件，我們要一個(gè)一個(gè)的按順序來(lái)分析，然后把這些數(shù)進(jìn)行篩選．“我的朋友是單數(shù)”在這些數(shù)中是單數(shù)的有49，65，19，23，11，31．“我的朋

友年齡在15～30歲之間”，在這些數(shù)中，符合條件的是19，23．“我的這個(gè)朋友個(gè)位

數(shù)字和十位數(shù)字是一對(duì)單雙好朋友”，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)該是23．最后把23涂上顏色．

小朋友們，我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，要按一定的順序來(lái)思考．這樣才能用更短的時(shí)間，更好的解決問(wèn)題．解答數(shù)學(xué)問(wèn)題也是這樣，只要我們按一定的順序，有條理的去思考，就一定能比別人做得更快更好．

把4個(gè)蘋果放在2個(gè)相同的籃子里，有多少種不同的放法（允許有的籃子空著不放）

【教學(xué)思路】把4個(gè)蘋果放在2個(gè)相同的籃子里，因?yàn)榛@子是完全一樣的，所以不考慮順序，具體放法如下，一共有3種不同的放法．（4，0）；（3，1）；（2，2）．引導(dǎo)學(xué)生按放的數(shù)量有順序的

來(lái)分析．

法一：可以一個(gè)籃子放4個(gè)，另一個(gè)籃子一個(gè)也不放；

法二：可以一個(gè)籃子放3個(gè)，另一個(gè)籃子放1個(gè)；

法三：可以一個(gè)籃子放2個(gè)，另一個(gè)籃子放2個(gè)．

小華家到學(xué)校有2條路，學(xué)校到公園有3條路，見(jiàn)圖，小華從家經(jīng)過(guò)學(xué)校到公園，一共有幾種不同的走法呢

【教學(xué)思路】可以這樣去想，小華家到學(xué)校經(jīng)過(guò)①時(shí)，再到公園有甲、乙、丙三種走法；小華家到學(xué)校經(jīng)過(guò)②時(shí)，再到公園的路有甲、乙、丙三種走法，見(jiàn)圖，一共有336

+=(種)．所以小華家經(jīng)學(xué)校到公園，一共有6種不同的走法．老師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生有序的思考，不要漏掉

任何一種可能的情況．

小新身上有1張5角，3張2角和7張1角．他要買一枝價(jià)格是9角的圓珠筆，一共有多少種不同的付錢方法

【教學(xué)思路】因?yàn)楦跺X的方法較多，我們可以用列表的方法有序的來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這樣才不會(huì)疏漏，不會(huì)重復(fù)．老師要在此強(qiáng)調(diào)題目中有需要列舉的問(wèn)題，我們一定要按一定的順序來(lái)思考，避免

混亂．

方法5角（張數(shù)）2角（張數(shù)）1角（張數(shù)）計(jì)算

一12/5229

++=角

二11252119

+++=角三1/4511119

++++=角四/332221119

+++++=角五/2522111119

++++++=角六/p>

+++++++=角

中藥材店里有一架天平，還有1克的砝碼2個(gè)，2克、5克、10克的砝碼各1個(gè)．稱藥材的

砝碼只能放在左盤里，如果每次只能放兩個(gè)砝碼，那么這臺(tái)天平能稱出多少種不同重量的中

藥材

【教學(xué)思路】用一個(gè)1克的砝碼分別可以和1克、2克、5克、10克的砝碼組成不同的重量：1克+1克=2克1克+2克=3克1克+5克=6克1克+10克=11克

用一個(gè)2克的砝碼分別可以和5克、10克的砝碼組成不同的重量：（和1克組成3克以前已經(jīng)有了，就不能重復(fù)了．）2克+5克=7克2克+10克=12克

用一個(gè)5克的砝碼可以和10克的砝碼組成不同的重量：（以前已經(jīng)有的就不考慮了）5克+10克=15克

如果每次只能放兩個(gè)砝碼，一共可以稱出7種不同的重量．

天平秤旁有一些5克和6克的小砝碼，從中取出一些放在天平上，可以稱出下面哪些重量的物體

（1）35克（2）36克（3）37克（4）39克（5）40克

【教學(xué)思路】（1）5735?=（克），用7個(gè)5克的砝碼可以稱出35克的物體．（2）56636?+=（克）

用6個(gè)5克和1個(gè)6克可以稱出36克物體，或者6636?=（克）用6個(gè)6克的砝碼也可以稱出36克的物體．（3）不能稱出37克的物體．（4）不能稱出39克的物體．（6）5840?=（克），用8個(gè)5克的砝碼可以稱出40克的物體．或655240?+?=（克），用5個(gè)6克的砝碼和2個(gè)5克的砝碼也可以稱出40克的物體．

112+=克257+=克51015+=克

123+=克21012+=克

156+=克11011+=克

【教學(xué)思路】門牌調(diào)換后，現(xiàn)在的門牌和屋子的主人對(duì)不上號(hào)．屋子的主人是不變的，只有門牌被調(diào)換了．如圖：假如小狗敲第一家，里面住的是小鹿，那么我們就可以把標(biāo)有小鹿的門牌找回

來(lái)．這時(shí)還剩下小兔和小猴的牌子要重新掛．看第三幅圖，掛有小猴門牌的房子里面住的

肯定不是小猴，那就是小兔．最后剩下的房子肯定就是小猴的了．在進(jìn)行推理的時(shí)候，老

師要結(jié)合圖片來(lái)進(jìn)行直觀的分析．

5個(gè)茶杯的價(jià)錢分別是8元、6元、5元、4元和3元，3個(gè)茶盤的價(jià)錢是9元、7元和2元，如果一個(gè)茶杯配一個(gè)茶盤，一共可以配成多少種不同價(jià)錢的一套茶具

森林里有三間一模一樣的房子，主人分別是小鹿、小猴、小兔．為了讓大家能找到它們，所以就把寫有自己名字的牌子掛在自己家門上．有一只狡猾的狐貍，把它們房子的牌子都換了，這時(shí)牌子和里面的主人都對(duì)不上號(hào)．這可怎么辦啊小狗還想去找小猴玩兒呢，動(dòng)動(dòng)腦，有辦法了，聰明的小狗對(duì)狐貍說(shuō)：“我只需要敲響一間房子的門，知道里面是誰(shuí)，就能把門牌恢復(fù)原樣了．”狐貍不相信小狗的話，結(jié)果當(dāng)小狗敲開第一家門，看見(jiàn)這個(gè)房子的主人后，很快就把門牌換回來(lái)了．小朋友，你知道小狗是怎么做的嗎

【教學(xué)思路】可以這樣想：把各種不同價(jià)錢的茶杯都配一個(gè)茶盤，應(yīng)該有三種情況：

不同價(jià)錢的茶杯配9元錢的茶盤：

不同價(jià)錢的茶杯配7元的茶盤．

不同價(jià)錢的茶杯配2元的茶盤．

去掉重復(fù)的，由此可以得出11種不同價(jià)格的茶具，分別是：17元、15元、14元、13元、

12元、11元、10元、8元、7元、6元、5元的茶具．

小龍、小麗、小虎三個(gè)人一起到一家理發(fā)店理發(fā)，可是店里只有一位理發(fā)師傅，只能一個(gè)一

個(gè)順次理發(fā)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)人理發(fā)的順序有幾種

【教學(xué)思路】如果小龍先理，小麗第二個(gè)理，小虎只能第三個(gè)理，讓小虎第二個(gè)理，小麗只好第三個(gè)理，因此，小龍先理，就有兩種順序，同樣，小麗先理，也有兩種順序,小虎先理，也有兩種

順序，這樣三人理發(fā)的順序就有326

?=(種)不同的順序了．

四個(gè)小朋友唱小合唱，領(lǐng)唱的是小英，如圖所示領(lǐng)唱小英必須站在排頭，其他三個(gè)人小軍、小明、小雅隨便站，他們站隊(duì)的方法有幾種

【教學(xué)思路】因?yàn)樾∮⒌奈恢貌蛔?，變化的只是小英右邊的三個(gè)同學(xué)的位置，所以一共有6種站隊(duì)的方法．理解題意后發(fā)現(xiàn)這道題和例6相似．這6種站法分別是：

（1）小英－小軍－小明－小雅；（2）小英－小軍－小雅－小明；

（3）小英－小雅－小軍－小明；（4）小英－小雅－小明－小軍；

（5）小英－小明－小軍－小雅；（6）小英－小明－小雅－小軍．

拓展與提高

小螞蟻小小要從A點(diǎn)爬到E點(diǎn)找好朋友丫丫去玩，如果只允許向右和向下爬行，從A點(diǎn)到E點(diǎn)總共有多少條線路可以選擇請(qǐng)你用不同顏色的筆畫一畫．

【教學(xué)思路】從A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)的線路有很多，在這里首先要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚在行走的時(shí)候只能向右或向下，不能向上或向左．另外為了不遺漏不重復(fù)的把所有路線都走到，我們應(yīng)該按一定的順

序來(lái)找，如先找出所有向下行走的路線，再找出所有向右的行走路線，這樣的路線一共有

5條，如下圖：

（老師可根據(jù)自己的課堂進(jìn)度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用．）

東村到西村有3條路，西村到南莊有4條路．如果從東村經(jīng)過(guò)西村到南莊一共有幾條路可走

【教學(xué)思路】如下圖，從東村到西村走第一條路到南莊一共有4條路；從東村到西村走第二條路到南莊一共有4條路；從東村到西村走第三條路到南莊一共有4條路；那么從東村經(jīng)過(guò)西村到南

莊一共有12條路可走．

兵兵手中有3張2元的郵票和2張1元的郵票，請(qǐng)你幫他算一算，用這些郵票，可以組成多少種不同的面值

【教學(xué)思路】我們可以從組成面值最大的開始考慮：

++++=元

222118

22217

+++=元

++=元（或22116

+++=元）

2226

++=元

2215

+=元

224

+=元

213

+=元（或一張2元）

112

1元

用這些郵票，可以組成8種不同的面值，分別是8元、7元、6元、5元、4元、3元、

2元、1元．

2002年世界杯足球賽C組球隊(duì)如下：每?jī)蓚€(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)，一共要踢多少場(chǎng)

【教學(xué)思路】每?jī)蓚€(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)，一共要踢321

++=6場(chǎng)．

1．把3個(gè)蘋果放在3個(gè)同樣的籃子里，允許有的籃子空著不放，問(wèn)共有多少種不同的放法

【答案】一共有3種不同的放法．（3，0，0）；（2，1，0）；（1，1，1）．

2．用1，3，5，9組成不同的兩位數(shù)，一共有多少種

【答案】十位是1的兩位數(shù)有：13，15，19；

十位是3的兩位數(shù)有：31，35，39；

十位是5的兩位數(shù)有：51，53，59；

十位是9的兩位數(shù)有：91，93，95．

一共有12種不同的組法．

3．媽媽從家到單位上班，要經(jīng)過(guò)電影院，從家到電影院有2條路，從電影院到單位有4條路．媽媽從家到單位上班有多少種不同的走法

【答案】媽媽從家到單位經(jīng)過(guò)電影院一共有8條路可走．

4．李明買一本價(jià)錢是8角的練習(xí)本．他身上有9張1角，4張2角和2張5角，你能設(shè)計(jì)出幾種不同

的付錢方案(不找錢)

【答案】一共有7種不同的付錢方案，如下表：

方法5角（張數(shù)）2角（張數(shù)）1角（張數(shù)）計(jì)算

一1115218

++=角

二1/351118

+++=角三/4/22228

+++=角四/32222118

++++=角五/242211118

+++++=角六/1621111118

++++++=角七//8111111118

+++++++=角

5．1只盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1元的，兩枚5角的，兩枚1角的和一枚5分的，每次取出兩枚，這兩枚硬幣的和至少有多少種不同的錢數(shù)

【答案】1元+1元=2元5角+5角=1元1角+1角=2角

1元+5角=1元5角5角+1角=6角1角+5分=1角5分

1元+1角=1元1角5角+5分=5角5分

1元+5分=1元5分

每次取出兩枚，這兩枚硬幣的和至少有9種不同的錢數(shù)．

為什么一對(duì)健康夫婦生的孩子只有一只右眼電工趙叔叔安裝的電燈線路完全正確，可

為什么燈不亮呢

淘淘無(wú)意中發(fā)現(xiàn)自己的一個(gè)玩具變成了兩個(gè)，一個(gè)地方，你去了就會(huì)自討苦吃，是哪里為什么呢

醫(yī)治暈車的最好辦法是什么什么報(bào)只需要印制一份

【答案】（1）人當(dāng)然只有一只右眼；（2）停電了；