2016年歷年陜西省數(shù)學(xué)中考真題及答案

2016年陜西省數(shù)學(xué)中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）.計(jì)算：（--）X2=（）2A.-1B.1C.4D.-4解析：原式二-1.答案：A.如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（B.C.A.D.解析：根據(jù)題意得到兒何體的左視圖為B.C.A.D.解析：根據(jù)題意得到兒何體的左視圖為答案：C..下列計(jì)算正確的是（）答案:D..如圖，AB//CD,AE平分NCAB交CD于點(diǎn)E,若NC=50°,則NAED=(65°115°125°130°解析：VAB/7CD,.,.ZC+ZCAB=180°,VZC=50°,/.ZCAB=180°-50°=130°,???AE平分NCAB,/.ZEAB=65°,TAB//CD,.?.ZEAB+ZAED=180°,JNAED=180。-65°=115°.答案：B.35.設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-3x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成二22a+3b=02a-3b=03a-2b=03a+2b=0解析：把點(diǎn)A(a,b)代入正比例函數(shù)y=-3x,2可得：-3a=2b,可得：3a+2b-0.答案：D.78C.9D.10解析：在RTZXABC中，丁/ABC=90°,AB=8,BC二6,/.AC=1AB2+BC2=Vs2+62=10,DESAABC的中位線,ADF/7BM,DE=-BC=3,2??ZEFC=ZFCM,ZFCE=ZFCM,??ZEFC=ZECF,AEC=EF=-AC=5,2??DF=DE+EF=3+5=8.答案：B..已知?次函數(shù)y=kx+5和y=k'x+7,假設(shè)k>0且k'VO,則這兩個(gè)一次函,點(diǎn)在（）A.第一象限.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：??,一次函數(shù)y=kx+5中k>0,???一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.又二一次函數(shù)y=k'x+7中k'<0,???一次函數(shù)y二k'x+7的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.V5<7,A.2對(duì)3對(duì)4對(duì)5對(duì)解析：???四邊形ABCD是正方形，.\AB=CD=CB=AD,ZA=ZC=ZABC=ZADC=90°,AD/7BC,在AABD和Z\BCD中，AB=BCZA=ZC,AD=CD：.AABD^ABCD,VAD/7BC,??NMDO=BO,在△MOD和△M，在中,ZMDO=ZMrBOvZMOD=ZMrOB,DM=BM'BO,同理可證△NOD四△N'OB,ON',??全等三角形一共有4對(duì).答案：C.9.如圖，。。的半徑為4,aABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若NBAC與則弦BC的長(zhǎng)為（）D.6G解析：過(guò)點(diǎn)0作OD，BC于D,則BC=2BD,,?.△ABC內(nèi)接于（DO,NBAC與NB0C互補(bǔ)，AZB0C=2ZA,NBOC+NA=1800,AZB0C=120°,VOB=OC,.e.Z0BC=Z0CB=-（180°-ZB0C）=30°,2???。0的半徑為4,：.BD=OB?cosNOBC=4X—=273,2???BC=4V3.答案：B.10.已知拋物線y-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為BC,貝ljtan/CAB的值為（）A.12B.正5「26L/.D.2CD4在RTAACD中，tanZCAD=——=-=2.AD2答案：D.二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分).不等式-gx+3V0的解集是.解析：移項(xiàng)，得-，xV-3,2系數(shù)化為1得x>6.答案:x>6..請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3V17sin73°52,=.(結(jié)果精確到0.1)解析：(1”.?正多邊形的外角和為360。???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°+45°=8(2)3>/17sin73°52'^12.369X0.961=^11.9答案:8,11.9..已知一次函數(shù)y二2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次E一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC,則這個(gè)反比例函婁解析：??,一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),AA(-2,0),B(0,4),過(guò)C作CD_Lx軸于D,

AOBCD,.'.△ABO^AACD,.OBAOAB_2???CD=6,AD=3,??,OD=1,AC(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-，?.?反比例函數(shù)的解析式為尸9.答案：y--.如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上E點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間EBC解析：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)0,以B為圓心BC為半徑畫(huà)圓交BD于P.J/”此時(shí)APBC是等腰三角形，線段PD最短???四邊形ABCD是菱形,ZABC=60°,???AB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=60°,.,.△ABC,Z\ADC是等邊三角形，

三、解答題(共11小題，滿分78分).計(jì)算：V12-I1-V3|+(7+n)°.解析：直接化簡(jiǎn)二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案答案：原式二二2也+2=>/3+2..化簡(jiǎn)：(x-5+I6)4-—.x+3x2-9解析：根據(jù)分式的除法，可得答案.答案：原式=￡￡(x+3)(x—3)x+3x-1=(x-l)(x-3)=x2-4x+3.17.如圖，已知△ABC,/BAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△/相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)解析：過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于D,利用等角的余角相等可得到NBAD二NC,則可判ICAD相似.答案：如圖，AD為所作.架/八X.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；（3）若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太《少人？解析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)杳的學(xué)生數(shù)，從而可以的1和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；⑵根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡答案：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有:30?25%=120（人）,選B的學(xué)生有：120T8-30-6二66（人），B所占的百分比是:66+120XI00%=55%,D所占的百分比是:6?120X100際=5%,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，（2）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡.⑶由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，解析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,證出N1=N2,DF=BE,由S/^△CBE,得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.答案：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,.\Z1=Z2,VBF=DE,??BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在AADF和ACBE中，AD=BCZ1=Z2?,DF=BE.,.△ADF^ACBE(SAS),AZAFD=ZCEB,??AF〃CE.20.某市為了打造森林城市，樹(shù)立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城月閣”及環(huán)閣公園,小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)重的高度，來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)上底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在專個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面一來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記.測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=L5米,CD=2米,然后，在陽(yáng)光下,他們用測(cè)重行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)飛的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,FG=1.65米.

解析：根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABCsZ\EDC,AABt而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng).答案：由題意可得：ZABC=ZEDC=ZGFH=90°,ZACB=ZECD,ZAFB=ZGHF,故△ABCs/\EDC,AABF^AGFH,n,ABBCABBF則一=——，—=——，EDDCGFFHniIABBCABBC+18,=91.521.652.5解得：AB=99,答：“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度為99m.21.昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽1原路返回，如圖，是小明昨天出行的過(guò)程中，他距西安的距離y(千米)與他離家I之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問(wèn)題：(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？解析：(1)可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程2(2)先根據(jù)速度二路程彳時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間二路程+速度，6即可求解.答案：(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：尸kx+b,依題意有8=192依題意有8=1922k+b=0解得)1解得)1=-968=192故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=-96x+192(0WxW2)；答：他下午4時(shí)到家.22.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購(gòu)物的顧客，均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng);三種瓶裝飲料,它們分別是：綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(lè)(600ml),抽2①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每，寫(xiě)有“可”、“綠”、“樂(lè)”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)彳隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱之次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”)；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域￡可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)全兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的口可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問(wèn)題：⑴求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂(lè)”字的概率；(2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)》求該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂(lè)的概率.解析：(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有“可”、“綠”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客2效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂(lè)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(IL.,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有“可”、“綠”、“紅”字樣；???一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂(lè)”字的概率為：5⑵畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始-/可綠樂(lè)茶紅可綠樂(lè)茶紅可綠樂(lè)茶紅可綠樂(lè)茶紅可綠樂(lè)求證：(1)FC=FG；ABJBC?BG.解析一：(1)由平行線的性質(zhì)得出EF，AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA二FD,形的性質(zhì)得出NFAD=ND,證出NDCB二NG,由對(duì)頂角相等得出NGCF=NG,即年⑵連接AC,由圓周角定理證出AC是。。的直徑，由弦切角定理得出NDCB二NCAB=ZG,再由NCBA=NGBA=90°,證明△ABCs/\GBA,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即答案：(1)VEF/7BC,AB1BG,AEF1AD,IE是AD的中點(diǎn),AFA=FD,??NFAD二ND,VGB1AB,??NGAB+NG=ND+NDCB=900,AZDCB=ZG,VZDCB=ZGCF,.'.ZGCF=ZG,???FC=FG；(2)連接AC,如圖所示：G.,.△ABC^AGBA,,ABBC..=,GBAB：.AB2=BC?BG.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y二ax、bx+5經(jīng)過(guò))N(3,5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；⑵平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,A、0、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程，并說(shuō)明理由.解析：(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋牛再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；⑵利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線EA、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂/得到平移的過(guò)程.答案：(D由拋物線過(guò)MN兩點(diǎn)，(。+/?+5=3=1把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得4，解得4,恤+3"5=5[b=-3拋物線解析式為y=x-3x+5,令y=0可得x2-3x+5=0,該方程的判別式為△=(-3)2-4X1X5=9-20=-11<0,???拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；(2);△A0B是等腰直角三角形，A(-2,0),點(diǎn)B在y軸上，??將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的TOC\o"1-5"\h\z〃=—2m=②當(dāng)拋物線過(guò)A(-2,0),B(0,-2)時(shí)，代入可得＜，解得《[4-2m+n=0[n-??平移后的拋物線為y=x2+x-2,19311??該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(——，—),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(二，—),2424??將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的25.問(wèn)題提出(1)如圖①，已知AABC,請(qǐng)畫(huà)出aABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問(wèn)題探究(2)如圖②,在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分:H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，問(wèn)題解決(3)如圖③，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一/大的四邊形EFGH部件，使NEFG=90°,EF=FG二百米，NEHG=45°,經(jīng)研究，F(xiàn)、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFVBF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊一能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH求出裁得的四邊形EFGH部件的面積：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.A,AE=BF,設(shè)AF=x,則AE=BF=3-x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,，EG的對(duì)稱△EOG,則四邊形EFGO是正方形，ZE0G=90o,以。為圓心，以EG為則NEHG=45°的點(diǎn)在。0上，連接F0,并延長(zhǎng)交。0于H',則H'在EG的垂連接EH'GH',則NEH'G=45°,于是得到四邊形EFGH'是符合條件的最大三形的面積公式即可得到結(jié)論.答案：（1）如圖1,ZkADC即為所求；D圖1⑵存在，理由：作E關(guān)于CD的對(duì)