2020屆高考沖刺數學理小題精練17含詳細解答

2020屆高三數學（理）“小題速練”17題號123456789101112答案13.14.15.16.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z,,,,2+i，1,,、，，、，，，.復數z=-（i為虛數單位）的虛部為（）A.—2B.iC.—2iD.1一，…32.已知集合A=｛x|0<log4x<1｝,B=x^；?^[，則AnB=（）A.（0,1）B,（0,2]C.[2,4）D,（1,2].設m,n是非零向量，則存在負數入，使得m=Q”是希門〈0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.已知數列｛an｝滿足an—an1=2（nR2）且a1,a3,a4成等比數列,則數列｛an｝的通項公式為（）A.an=2nB.aA.an=2nC.an=2n—10D.an=2n+45,若'c0s29=$sin2依則sin20=()cosj+9B.D.1A.-B.D.3C2C.3.2018年廣東省新高考方案公布，決定實行“升1+2”模式，其中“貌指語文、數學、外語三科必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，某學生選擇考語文、數學、外語、物理和政治的概率為（）B.1A.]

B.D.1D.C.4f（x—1）—f（1）<0的解集為（）.已知函數f（x）=x2+logf（x—1）—f（1）<0的解集為（）A.(0,2)B.(-1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(T,1)U(1,3)8.在平行四邊形ABCD中，|AB|=12,|AD|=8.若點M,N滿足疝=3病，DN=2Nb,則AMNM=()A.20B.15C.369.如圖所示為中國傳統智力玩具魯班鎖，起源于中國古代建筑中的樺卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即棒卯結構）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，如圖所示的魯班鎖的上下、左右、前后完全對稱，是把六根完全相同的正四棱柱形的木條分成三組,按照如圖所示的方式組合起來得到的，已知該魯班鎖的正四棱柱形的木條的底面正方形邊長為A.(0,2)B.(-1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(T,1)U(1,3)8.在平行四邊形ABCD中，|AB|=12,|AD|=8.若點M,N滿足疝=3病，DN=2Nb,則AMNM=()A.20B.15C.369.如圖所示為中國傳統智力玩具魯班鎖，起源于中國古代建筑中的樺卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即棒卯結構）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，如圖所示的魯班鎖的上下、左右、前后完全對稱，是把六根完全相同的正四棱柱形的木條分成三組,按照如圖所示的方式組合起來得到的，已知該魯班鎖的正四棱柱形的木條的底面正方形邊長為入球形容器內（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器的表面積為9&則正四棱柱形的木條的體積最小為（）A.2C.4.《周易》歷來被人們視為儒家經典之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數的思想方法.們用近代術語解釋為：把陽爻二”當作數字“1’；把陰爻；■”當作數字“0’；則八卦代表的數表不如下:卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤一■■0000震■■■■0011坎■■0102兌■■0113電”卦，符號美”表示的十進制數是（）以此類推，則六十四卦中的A.18C.16,x2y2.已知Fi,F2是雙曲線x2—b2=1（a>0,b>0）的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點M,與雙曲線交于點N,且M,N均在第一象限，當直線MF1//ON2一.TOC\o"1-5"\h\z時(O為坐標原點)，雙曲線的離心率為e,若函數f(x)=x2+2x——,則f(e)=()xA.1B.#C.2D.512.設x=1是函數f(x)=an+ix3—anx2—an+2x+1(nCN*)的極值點，數列｛an｝滿足ai=1,a2=2,bn=log2an+1,若［x］表示不超過x的最大整數，則^揩+2b黑十…+^20%=()A.2017B,2018C.2019D,2020二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(C)之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：.設(1—x)5=a0+a1x+a?2+…+asx5,那么a1+a2+a3+a4+a5的值為..過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M,若|MN|=|AB|,則l的傾斜角.三棱錐SABC的各頂點都在同一球面上，若AB=3,AC=5,BC=7,側面SAB為正三角形，且與底面ABC垂直，則此球的表面積等于.2020屆高三數學(理)“小題速練”17(答案解析).解析：選A.因為z=；+1=1—2i,所以虛部為—2,故選A..解析：選D.「0<log4x<1,?.1<x<4,..A=(1,4).,3+1—2x八(4—2x)(1—2x)<0,<-1,W0,1-2x?.B=2，2,AAB=(1,2］,故選D.?.B=2，2,AAB=(1,2］,故選D.3.解析：選A.若存在負數入，使得m=加"，一定有mn=Q2=m|2<0成立，所以存在負數入，使得m=Q”是mnv0”的充分條件，反之，當〈m,n>為鈍角時，mn<0,此時不一定存在負數％使得m=Q"，所以必要性不成立，故選A..解析：選C..??數列｛an｝滿足an—an—i=2(n>2),.?.數列｛an｝是公差為2的等差數列.又?ai,as,a4成等比數列，，a3=aia4,即(ai+4)2=ai(ai+6),解得ai=-8,..an=-8+2(n-1)=2n-10,故選C.■J2cos20x/2(cos20—sin20)l心.解析：選B.由條件得X=寶=2(cos0+sin0)=^3sin20,將2上式兩邊分力1J平萬，得4+4sin20=3sin229,即3sin220-4sin20-4=0,解得sin20=--3或sin20=2(舍去)，故選B..解析：選C.“+i+2”模式包含的基本事件有C3C2C2=i2(種)情況，選擇考語文、數3i學、外語、物理和政治包含的基本事件有c3cic3=3(種)情況，所以所求的概率為p=^2=-,故選C..解析：選C.由題意知函數f(x)=x2+log2|x|在定義域(—8,0)U(0,+8止為偶函數，且在(0,+8止單調遞增.由f(x—i)—f(i)<0可得f(x—i)vf(i),即f(|x-i|)<f(i),|x-11Vi,解得0vxv2.又x-iWQ即xwi.；.0<x<2且xw］故原不等式的解集為(0,i)U(i,2),故選C..解析：選C.不妨設/DAB為直角，以AB所在直線為x軸，AD所在.R匚直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.則M(i2,6),N(8,8),所以AM/=(i2,6),NM=(4,-2),所以AMnM=i2X纖6XG2)=36,故選C..解析：選A.依題意，設題中球形容器的半徑為r,正四棱柱形的木條的側棱長為h,則有471r2=9兀，2r=3,要使正四棱柱形的木條的體積最小，則有^i2+22+h2=3,解得h=2,因此正四棱柱形的木條的體積最小為i2X2=2,故選A..解析：選B.由題得六十四卦中的電”卦，符號莖”表示的二進制數為0i000i,則表示的十進制數為i+24=i7,故選B..解析：選C./MFi//ON,MFiF2=ZNOF2,由漸近線y=bx與圓x2+y2=c2abx2y2--相交，解得M(a,b),?.tan/MFiF2=左，將圓x2+y2=相交，解得M(a,b),?.tan/MFiF2=?.tan/NOF2=b2ab2?.tan/NOF2=b2ab2+c2ab2+c2,?.tan/MFiF2=tan/NOF2,b2a+cab2+c2'c2e2+2e——=2,即f(e)=2,故選C.e.解析：選B.由題意，可彳#f'x)=3an+ix2—2anx—an+2,1是函數f(x)的極值點，,,f(1)3an+1—2an—an+2=0,即an+2—3an+1+2an=0,an+2—an+i=2(an+i—an),??數列｛an+1—an｝是首項為a2—a1=1,公比為2的等比數列，.=an+1—an=2\?'a2—a1=1,a3—a2=2,,an—an1=2n2,?二累加可得an=2n1,bn=log2an+1=log22n=n..201920192019…-lTT-+kk-+…+zzb〔b2b2b3b2019b2020=2019XFF…+1X22X32019X20201=2019X1—1=2019X1—萬十11,2-3+'+201920201=2019X1-1=2019X1-2020=2019-2019=2018+^^,20202020'201920192019——201920192019——+——+;b1b2b2b3b2019b2020=2018,故選B..解析：由題表中數據，得x=10,y=38,回歸直線y=bx+a過點（x,y）,且b=—2,代入得a=58,則回歸方程y=—2x+58,所以當x=6時，y=46.答案：46.解析：令x=1,得ao+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得ao=1,a〔+a2+a3+a4+a5=—a。=—1.答案：—1.解析：如圖，分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線，垂足分別1為A',B；C,由拋物線的定義知|AF|=|AA',||BF|=|BB',||NC|=2（|AA'11十|BB樸qAB|,因為|MN|=|AB|,所以|NC|=-|MN|,所以/MNC=60,即直線MN的傾斜角為120°,又直線MN與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為30。答案：30°16.解析：如圖，設4ABC外接圓的圓心為01,4SAB外接圓的圓心為。2,過01,02分別作平面ABC、平面SAB的垂線交于點0,則0為球心.,52+32—721、一一在4ABC中，co