《銳角三角函數(shù)》課件1

第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課時(shí)2余弦、正切函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.新課導(dǎo)入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課導(dǎo)入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90新課講解

知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的鄰邊斜邊cosA=ABC斜邊鄰邊新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與新課講解

從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)新課講解從上述探究和證明過程看出，5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。即：①；②；③；④弧弧角的表示方法有以下四種：4、常用勾股數(shù)：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、15、179、40、41②圖形的鑲嵌問題（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。○2求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求出令一個(gè)坐標(biāo)值即可。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．新課講解練一練1.在R新課講解練一練2.

已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．cosα=∴sinα=

解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，新課講解練一練2.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴ABCDEF新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tanA，即ABC鄰邊對(duì)邊銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA=新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這新課講解如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù).新課講解如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P

坐標(biāo)為(3，4)，連接OP，求則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值=_____.α新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)新課講解練一練2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.·AOBC新課講解練一練2.如圖，△ABC中一邊BC與以AC新課講解

知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此新課講解知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC①當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項(xiàng)符合；7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值（2）一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。二、正比例函數(shù)數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.近幾年主要考察D、兩組對(duì)邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意2．結(jié)構(gòu)特征：（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí)．③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分、相等和菱形的對(duì)角線互相平分、垂直、對(duì)角線平分一組對(duì)角，即可推出答案．4、線段的中點(diǎn)：②當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A①當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）

A=A=A=A=D新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA課堂小結(jié)余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦銳角∠A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關(guān)在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切余弦正切性質(zhì)課堂小結(jié)余弦函數(shù)和在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是()A.B.C.D.AABC當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為當(dāng)堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著銳角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故選D.D當(dāng)堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小當(dāng)堂小練3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．解：在Rt△ABC中，由ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k.∴∴當(dāng)堂小練3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)堂小練4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.解:

∵CD⊥AB，∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=當(dāng)堂小練4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90拓展與延伸5.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB=

AC，BC=6，

∴BD=CD=3，在Rt△ABD中，∴tanB=ABC∴D拓展與延伸5.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=67、角的度量(2)k，b的值；(x一個(gè)值，取正)（x兩個(gè)值，一正一負(fù)）(x一個(gè)值，可正可負(fù))1、代數(shù)式柱如圖1，P，Q為兩個(gè)“等軸距點(diǎn)”．作PE∥x軸，QE∥y軸，E為交點(diǎn)；作PF∥y軸，QF∥x軸，F(xiàn)為交點(diǎn)．我們把由此得到的長方形PEQF叫做P，Q兩點(diǎn)的“軸距長方形”．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少．①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多THANKS7、角的度量THANKS第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課時(shí)2余弦、正切函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.新課導(dǎo)入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課導(dǎo)入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90新課講解

知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)1余弦合作探究新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．新課講解歸納在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的鄰邊斜邊cosA=ABC斜邊鄰邊新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與新課講解

從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)新課講解從上述探究和證明過程看出，5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。即：①；②；③；④弧弧角的表示方法有以下四種：4、常用勾股數(shù)：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、15、179、40、41②圖形的鑲嵌問題（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角?！?求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求出令一個(gè)坐標(biāo)值即可。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．新課講解練一練1.在R新課講解練一練2.

已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．cosα=∴sinα=

解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，新課講解練一練2.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識(shí)點(diǎn)2正切如圖，△ABC和新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴ABCDEF新課講解∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tanA，即ABC鄰邊對(duì)邊銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA=新課講解歸納由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這新課講解如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù).新課講解如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P

坐標(biāo)為(3，4)，連接OP，求則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值=_____.α新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P坐標(biāo)新課講解練一練2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.·AOBC新課講解練一練2.如圖，△ABC中一邊BC與以AC新課講解

知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此新課講解知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC①當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項(xiàng)符合；7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值（2）一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。二、正比例函數(shù)數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.近幾年主要考察D、兩組對(duì)邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意2．結(jié)構(gòu)特征：（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí)．③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分、相等和菱形的對(duì)角線互相平分、垂直、對(duì)角線平分一組對(duì)角，即可推出答案．4、線段的中點(diǎn)：②當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A①當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）

A=A=A=A=D新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA課堂小結(jié)余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦銳角∠A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關(guān)在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切余弦正切性質(zhì)課堂小結(jié)余弦函數(shù)和在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是()A.B.C.D.AABC當(dāng)堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為當(dāng)堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos7