材料力學公式超級大匯總

1.外力偶珀誠矩計算公式（P功率，n1.外力偶珀誠矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）2.3.2.3.d2M（x）d^（x）彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式*&軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式（桿件橫截面軸力FN，橫截面面積人拉應力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方二.工mg二crcas1a=—（1+cas2aj位角為正）=j?Hsina=crcDsasinar=一sinla縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng)，拉伸后試樣標距11；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑di）AE=4—』=d]—d縱向線應變和橫向線應變7.泊松比8.胡克定律EAcr=Ze-9.受多個力作用的桿件縱向變形計算公式?軸向拉壓桿的強度計算公式截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G,切應變g）拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關系式圓截面周邊各點處最大切應力計算公式21.21.薄壁圓管（壁厚6<R0/10，R0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應力計算公式22.23.177與扭矩丁、桿長，、扭轉(zhuǎn)剛度叫的關系式同同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時24.塑性材料25.等直圓軸強度條件扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式主平面方位的計算公式30.34.四種強度理論的相當應力36.一種常見的應力狀態(tài)的強度條件37.組合圖形的形心坐標計算公式38.，T1—±—+2』L231.面內(nèi)最大切應力'32.受扭圓軸表面某點的三個主應力1，cr2=0(3~—6(T-33.三向應力狀態(tài)最大與最小正應力岐1,皿三向應力狀態(tài)最大切應力39.任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式42.純彎曲梁的正應力計算公式43.橫力彎曲最大正應力計算公式44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？1，&拜T%敦S45.幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（'坦*為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）46.矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處47.工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式48.軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式45.46.矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處47.工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式48.軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式T_4-_4其49.圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處J=22/tf4<550.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處

51.彎曲正應力強度條件52.幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件“n、"入?%=J"+4—W[b]53.彎曲梁危險點上既有正應力O又有切應力T作用時的強度條件13閂=仙+3砂《[E[cr]=os/w3，M(x)49.50.51.彎曲正應力強度條件52.幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件53.54.梁的撓曲線近似微分方程&55.砰觀。[些&+G梁的轉(zhuǎn)角方程&54.梁的撓曲線近似微分方程&55.砰觀。[些&+G梁的轉(zhuǎn)角方程&56.梁的撓曲線方程?dxdx4-GjX+弓57.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式57.撬-H-可5=±&土竺八磁-A~WL偏心拉伸（壓縮）』「彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式壓=耐M+F<[u]任l—7^2+0-75^<MMMM60.61.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩'和￡同時作用時，合成彎矩為MvAf,圓截面桿橫截面上有兩個彎矩‘和同時作用時強度計算公式60.61.63.彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式知=十4"=J(樂十%十4廿＜[cr]d二十暗二+on)1+3ttWIE4.擠壓實用計算的強度條件等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支M=l一端固定、一端自由口=2一端固定、一端鉸支口=0.7兩端固定u=0.5%=舞K一亍—一亍71.壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法1Tcr=—<^（cr]71.72.壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法A72.73.“~伊關系需查表求得3截面的幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明（3.1）截面形心位置fzdAjydAZc—AA，ycAAZ為水平方向Y為豎直方向（3.2）截面形心位置￡zA￡yAz=▽ii，y=▽iic￡Ac￡Aii（3.3）面積矩r-r-Sz=JydA，S=JzdAAA（3.4）面積矩S=￡Ay，S=￡Azziiyii（3.5）截面形心位置ssz=甘，y=—r（3.6）面積矩S=Az，S=Ay（3.7）軸慣性矩/=Jy2dA，I=jz2dAAA（3.8）極慣必矩Ip=jp2dAA（3.9）極慣必矩1p=Iz+Iy（3.10）慣性積-~~f—.I=jzydAA

(3.11)軸慣性矩I=i2A，I=i2A(3.12)慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）i=J-，i=dz\Ay\A(3.13)面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積S=ZS,S=ZSi=￡i，I=￡i.i=Si，i=Sippizyzyi(3.14)平行移軸公式I=I+a2AI=I+b2A1廣、+abA4應力和應變序號公式名稱公式符號說明(4.1)軸心拉壓桿橫截面上的應力N。=—A(4.2)危險截面上危險點上的應力N。=—maxA(4.3a)軸心拉壓桿的縱向線應變M&=一l(4.3b)軸心拉壓桿的縱向絕對應變Ml=l-1[=￡.l(4.4a)(4.4ab虎克定理b=E￡b￡=—E(4.5)虎克定理A7N.lM=——EA(4.6)虎克定理M工￡二￡梏i

(4.7)橫向線應變_Xb_b-b￡bib(4.8)泊松比（橫向變形系數(shù)）8'V=—88'=-V8(4.9)剪力雙生互等定理T=T(4.10)剪切虎克定理t=Gy(4.11)實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應力T=墮PIP(4.12)實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應力TRT=maxIP(4.13)抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IW=TTR(4.14)實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應力TT=maxW^T(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形T.l平=——GIp(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形yyti平=乙甲=乙-i^-p(4.17)單位長度的扭轉(zhuǎn)角o=l,e=-T—P(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點上的剪應力TTT=—maxWgb3TW是矩形截面W的扭轉(zhuǎn)抵抗矩

(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點上的剪應力T1=YTmax(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角TTe=、=GIGab4TIT是矩形截面的七相當極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角n7T.l中=e.i=Gab4a,P,丫與截面高寬比h/b有關的參數(shù)(4.22)平面彎曲梁上任一點上的線應變s=yop(4.23)平面彎曲梁上任一點上的線應力Eyb=—P(4.24)平面彎曲梁的曲率1_Mp一EIz(4.25)純彎曲梁橫截面上任一點的正應力Myb=Iz(4.26)離中性軸最遠的截面邊緣各點上的最大正應力b=M^maxIz(4.27)抗彎截面模量（截面對彎曲的抵抗矩）w=-!—zymax(4.28)離中性軸最遠的截面邊緣各點上的最大正應力Mb=maxJWz(4.29)橫力彎曲梁橫截面上的剪應力VS*T=zIbzS*被切割面z積對中性軸的

面積矩。(4.30)中性軸各點的剪應力_VS*T=zmaxmaxJbz(4.31)矩形截面中性軸各點的剪應力3VT=max2bh(4.32)工字形和T形截面的面積矩S*=ZA*y*zici(4.33)平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程EIv“=-M3)V向下為正X向右為正(4.34)平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程EIv'=EI9=-jM(x)dx+C(4.35)平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程EIv=-jjM(x)dxdx+Cx+D(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩M=JM2+M2(4.37a)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距i2a—z=ypz,y是集中力作用點的標(4.37b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距i2a=y=—-z->p5應力狀態(tài)分析

序號公式名稱公式符號說明(5.1)單元體上任意截面上的正應力。=頭+頭cos2a-tsin2aa22x(5.2)單元體上任意截面上的剪應力b—bt=_^sin2a+tcos2a(5.3)主平面方位角-2Ttan2a0=—(a。與匚反號)xy(5.4)大主應力的計算公式b=r+,max2\￥+T2x7(5.5)主應力的計算公式b=S^-,max2\￥+T2x7(5.6)單元體中的最大剪應力b—bTmax=123(5.7)主單元體的八面體面上的剪應力t=：jG—b)2+(b—b)2+(b—b223(5.8)a面上的線應變8+88—8y8=x2y+x2ycos2a+-2^sin2a(5.9)a面與a+90。面之間的角應變y=-(8-8)sin2a+ycos2a(5.10)主應變方向公式y(tǒng)tan2a=xy—08—8(5.11)大主應變8=8x+8y+Jmax2\7y2+——x^4(5.12)小主應變8=￥-\i|max2ll(、27y2+——x^4

(5.13)Y巧的替代公式7疽28450f廣"y(5.14)主應變方向公式tan2a=&450*，*y08-￡(5.15)大主應變18二：+；max2]8廣七5012、匕J2+"8y-七50:2[匕J2(5.16)小主應變8=?Jmax2七X2450V2J2+f^:V2J2(5.17)簡單應力狀態(tài)下的虎克定理bbb8=—T，8=T—x，8=TE(5.18)空間應和狀態(tài)下的虎克定理1r(』8=—lb-V程+b〃8=—b-V(b+b，1L()]8=—lb-Vb+b(5.19)平面應力狀態(tài)下的虎克定理（應變形式）1,、8=—(b-Vb)1,、8=^(b-Vb)-v，——、8一(b+b)(5.20)平面應力狀態(tài)下的虎克定理（應力形式）E,、bx=1-V2(8x*y)E,、b=1(8+V8)b=0(5.21)按主應力、主應變形式寫出廣義虎克定理8=E|b-V(b+b)]8=E|b-V(b+b)]8=E|b-V(b+bU

(5.22)二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理8=jo-VC)8=￥(O-VC)8=-VE(o+o)(5.23)二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理C=]E(8+V8)O]=]ER+V82)O2=]E(82+V81)o3=0(5.24)剪切虎克定理t=-Gyxyxyt=-Gyyzyzt=-Gyz.xzx2內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明（2.1a）（2.1b）外力偶的換算公式NT=9.55—enT=7.02Nen（2.2）分布何載集度剪力、彎矩之間的關系dV(x),=q(x)dxq（x）向上為正（2.3）dM(x)=V(x)dx

(2.4)d2M(x),、,一q(x)dx26強度計算序號公式名稱公式符號說明rr](6.1)第一強度理論：最大拉應力理論。當*=七（脆性材料）時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。氣=f*.（塑性材料）(6.2)第二強度理論：最大伸長線應變理論。b-V（b+b）=f（脆性材料）當1（23）時，材料發(fā)生脆性斷b]—V（b2+b3）=f*（塑性材料）裂破壞。(6.3)第三強度理論：最大剪應力理論。當b1—b3=fy（塑性材料）時，材料發(fā)生剪切破壞。。廣氣=七（脆性材料）

(6.4)第四強度理論：八面體面剪切理論。11k一。l+G-。l+G-。f(塑性材料)當\2121323yk—bI+G—bI+G—b\Lf(脆性材料)\2121323uc時，材料發(fā)生剪切破壞。(6.5)第一強度理論的相當應力b*=b(6.6)第二強度理論的相當應力b*=b-V(b+b)(6.7)第三強度理論的相當應力b*=b—b(6.8)第四強度理論的相當應力氣7ifll~~rl2L—b》+(b—b》+(b—b》」(6.9a)由強度理論建立的強度條件b*<[b](6.9b)由直接試(6.9c)驗建立的(6.9d)強度條件btmax<[bt]bcmax<[bc]Tmax<[T](6.10a)(6.10b)(6.11a)(6.11b)(6.11c)(6.11d)軸心拉壓桿的強度條件由強度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強度條件btmaxbcmax=bi=Tmax=b-v(TmaxT一<wTT<[bt]（適用于脆性材料）b+b[b]11+vTmax=Tmax-V(0-Tmax)=(1+V)Tmaxt]（適用于脆性材料）-(-Tmax)=2Tmax]—<四（適用于塑性材料）W2■T-bl+(b-bl+(b-b'I+(-T-Tmaxmax、XV-0、+(0+Ty2maxmax=4‘3t<[b]maxT球==<號（適用于塑性材料）T■(6.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強度條件T=maxT——<[T]WT(6.12a)(6.12b)平面彎曲梁的正應力強度條件b:tmaxbcmaxMr[=wv[bt]Z\M\七<[bc]Z(6.13)平面彎曲梁的剪應力強度條件T=maxVS*—Zmax<[T]Ib(6.14a)(6.14b)平面彎曲梁的主應力強度條件b*=43b*=al；b2+4T2<[b]■b2+3T2<[b](6.15a)(6.15a)圓截面彎扭組合變形構件的相當彎矩Jm2+M2+T2M*313WWrlb*=\j2L-b》+(b-b》+(b-b》」AM2+M2+0.75T2M*=__Z^=TWW(6.16)螺栓的抗剪強度條4N—T=<[T]nnd2

序號公式名稱公式符號說明（7.1）構件的剛度條件T-[.1]（7.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件TXGIV]P（7.3）平面彎曲梁的剛度條件T-[i]件(6.17)螺栓的抗擠壓強度條件(6.18)貼角件(6.17)螺栓的抗擠壓強度條件(6.18)貼角焊縫的剪切強度條件<[Tw]0.7七￡lf7^度校核序號公式名稱公式符號說明（8.1）兩端鉸支的、細長壓桿的、臨界力的歐拉公式八兀2EIP=cr12I取最小值（8.2）細長壓桿在不同支承情況下的臨界力公式八兀2EIP=c(時)21°―H.110—計算長度。R一長度系數(shù)；一端固定，一端自由：H=2

一端固定，一端鉸支：日=0.7兩端固定：日=0.5(8.3)壓桿的柔度。目.1人=ii=J-是截面的慣性\A半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界應力P<3=—crcuA兀2E3=cu入2(8.5)歐拉公式的適用范圍X>X=Ki'fp(8.6)拋物線公式當X-X=K}ihsf時，X3-/[1-a(—)2]c…,X、Pcr=3/=fy[1-a(X)2].Acfy—壓桿材料的屈服極限；a一常數(shù)，一般取a=0.43(8.7)安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式pp-定=[Pcr]w(8.8)折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性p'…3=—-甲.[3]A中一折減系數(shù)中=如，小于1[3]10動荷載序號公式名稱公式符號說明

(10.1)動荷系數(shù)叱PNb△dddddPNb.A.P-何載N-內(nèi)力e-應力A-位移d-動j-靜(10.2)構件勻加速上升或下降時的動荷系數(shù)aKq+ga-加速度g-重力加速度(10.3)構件勻加速上升或下降時的動應力_a、b=Ke=(1+一)b.(10.4)動應力強度條件七max—Kbmax^][e]-桿件在靜何載作用下的容許應力(10.5)構件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)K—1+|dy1+也AjH-下落距離(10.6)構件受驟加荷載時的動荷系數(shù)K—1+J1+0—2dH=0(10.7)構件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)Kd=1+,1+工件jv-沖擊時的速度(10.8)疲勞強度條件bbmax^I—節(jié)。？-疲勞極限[e，疲勞應力容許值pK-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題l=J9能量法和簡單超靜定問題l=JIM序號公式名稱公式(9.1)外力虛功：W=PA+PA+M9+...=￡PAe1122e33iI(9.2)內(nèi)力虛功：W=—￡jMd9—￡jVdA—￡jNdAl-SfTd^llll(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：W+W=0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：W=-Wg(9.5)莫爾定理：A=SfMd9+Sf—-dAy+EfNdAl+SfTd甲llll(9.6)莫爾定理：ASi*MMSi*K，v,y[NN1Si*T"A—Jdx+^^Jdx+^^Jdx+^^Jdx/EI/GAlEAlGIP(9.7)桁架的莫爾定理：ayNN】A=S——lEA(9.8)變形能：U=-W（內(nèi)力功）(9.9)變形能：U=W（外力功）(9.10)外力功表示的變形能：U=-PA+—PA+…1PA——SPA2112222ii2iI(9.11)內(nèi)力功表示的變形能：

vfm2(xky!KV2(xKy!N2(x)y[t2(x)△=4Jdx+4Jdx+dx+4Jdxi2EIi2GAi2EA/2GIP(9.12)卡氏第二定理：AdU△=——idPi(9.13)卡氏第二定理計算位移公式：Ayfmqm,yfkvqv,yfn加，yftst,△="Jdx+"Jdx+"Jdx+"JdxiiEIQPiGAQPtEAQPiGIQPiiipi(9.14)卡氏第二定理計算桁架位移公式：△=￡N也iEAQP(9.15)卡氏第二定理計算超靜定問題：AyfMQM-n△=yJdx=0ByiEIQRB(9.16)莫爾定理計算超靜定問題：AyfmmA八△=yJ———dx=0ByiEI(9.17)一次超靜定結構的力法方程：511X1+氣尸=0(9.18)X1方向有位移△時的力法方程：511X1+常=△(9.19)自由項公式：Ayfmm力△=—J—1——Pdx1PiEI(9.20)主系數(shù)公式：yl*m\5=yJ1dx11iEI

(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項公式：8為已11iEAA=￡j"1PiEA材料力學公式匯總一、應力與強度條件1、拉壓b=N<IdmaxAmax2、剪切Tmax=A<t]擠壓3、4、圓軸扭轉(zhuǎn)T3、4、圓軸扭轉(zhuǎn)T=—<T]

maxWt平面彎曲①bmax②b="max

tmaxJ=M<b]Wzmax

)tmax<btmax]Mzb=——ma^y<b]cmaxJycmaxcnax③T③Tmax皿z皿<I]maxZ_max<T」斜彎曲b=^z+業(yè)￥<b斜彎曲b=^z+業(yè)￥<b]zy~/max拉(壓)彎組合b=N+M<b]maxAW乙max5、6、NMb=—+—zytmaxAItmaxzMzIzcmax<注意：“5”與“6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：①第三強度理論b3=加2+4T2='"w*"n<b]■z②第四強度理論b*2+3t2=\：Mw+0.75M:<b]TOC\o"1-5"\h\z4wnW二、變形及剛度條件z1、拉壓區(qū)=NL=￡NL」也^EAEALEA2、扭轉(zhuǎn)o=主=zTL=業(yè)卜蟲=工.1800(/皿)GIpGIpGIpLGIp兀j[jM(x)dx]dx+Cx+D3、彎曲⑴積分法:EIy"(x)=M(x)EIy'(x)=EIQ(x)=jM(x)dx+CEIy(x)=疊加法:f(p,p)…=f(p)+f(p)+???,0(P,P)=0(P)+0(Pj[jM(x)dx]dx+Cx+D基本變形表(注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據(jù)具體情況賦予正負號)0ML,o=MLo=o=竺o=0=些B3EIA6EIBA16EIBA24EI=MLf=plf=qL4'c-16EI'c-48EI'c-384ei(4)彈性變形能(注：以下只給出彎曲構件的變形能，并忽略剪力影響，其他變形與此相似，不予寫出)M2LM2LM2(x)ixU=由=F=、^ETi(5)