實驗二 線性系統(tǒng)的時域分析

華北電力大學(xué)實驗報告||實驗名稱 線性系統(tǒng)的時域分析課程名稱||專業(yè)班級： 學(xué)生姓名：學(xué) 號： 成 績：指導(dǎo)教師： 實驗日期：第頁共頁第頁共頁RCRLC彈簧—質(zhì)量—阻尼系統(tǒng)等。此外，許多高階系統(tǒng)在一定條件下忽略一些次要因素，常一．一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)分析與仿真為慣性環(huán)節(jié)增益。

dy(t)y(t)Kx(t)dt

。其中T為時間常數(shù),K成則可由拉普拉斯變換得傳遞函數(shù):

G(s)1

KTs1。當(dāng)輸入信號r(tR(s)s1 K K KH(s)G(s)R(s)

sTs1

s s1。TT對H(s)T

h(t)K(1e

)0)。可對式中參數(shù)進行分析，當(dāng)th(tK?？芍獏?shù)K將會影響系統(tǒng)的dh(t)

Ket最終穩(wěn)定輸出對h(t)求一階導(dǎo)數(shù) dt T大上升越快。而T越大上升越慢。

T,可知K與T,K越可利用matlabT=2,對K15K碼如下:clc;clear;fornum=1:0.5:5num1=[num];den=[21];t=0:0.06:12;step(num,den,t);holdon;endgtext('K=1');gtext('K=5');之后將KT到從中可以看出,系統(tǒng)的最終穩(wěn)定輸出不變,T如下:clc;clear;forden1=1:0.5:5num=[2];den=[den11];t=0:0.06:12;h;end''二．二階系統(tǒng)的參數(shù)分析與仿真典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖見右圖:2該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):G(s) n 。s22n nn其中 稱為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)或阻尼, 為無阻尼自然頻率兩者為二階系統(tǒng)的重要ns2

2n

sn

0，其特征根為s1,2

n n

21參數(shù)進行分析。無阻尼(=0 ):無阻尼時,對系統(tǒng)輸入單位階躍信號，得響應(yīng)n為:H(s) 2n

11 s

H(t)

1cos

t(t0)。n。s22n

s s s22n欠阻尼(0 1):其為二階系統(tǒng)中最為常見,其特征根:S1,2

n

n

12n

d

,式中d

12n

。其為有阻尼震蕩頻率。若特征根矢量與負(fù)實軸的夾角為,則有cos。對于單位階躍輸入，有H(s)G(s)R(s)

2 n

,對其進行拉普拉斯逆變s22s2sn n換,得:

et h( 1

sin(d

t)(t0)。

1

H(s)ss1 1

2(sn )2n進行拉普拉斯逆變換得

h(t)1et(1

t)(t0)。nn1)過阻尼時輸入單位階躍信號得:Sn1,2

n

1n1 2 2nn輸入單位階躍信號得:H(s) nnes s(se

s)(ss)s(s

s)(s

)。與上同理得12 1

1 1

1 2 2 1 2nn2h(t)1nn2

s(s1

s2

est

s(s2

s)1

st(t0)。首先對的影響進行仿,取為0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4進行畫圖分析此時我們?nèi)?為一常數(shù)1。得如下結(jié)(圖三)n代碼如下圖中的T指 )clc;clearall;omiga=1;forjieta=0:0.2:1.4num=[omiga*omiga];den=[12*omiga*jietaomiga*omiga];t=0:0.2:12;step(num,den,t);'h;end1無超調(diào)量臨界阻(1)時其時間響應(yīng)無超調(diào)量響應(yīng)速度比阻尼快無阻尼(=0 )是為等幅震蕩無穩(wěn)態(tài)。欠阻尼(0 1),上升較快時間較短但出現(xiàn)超,若合理選擇可使超調(diào)量較小，縮短調(diào)節(jié)時間。綜上所述,二階欠阻尼的階躍響應(yīng)可兼顧快速與平穩(wěn)，有很好的性能。下面對各個狀態(tài)單獨分析。1.無阻尼系統(tǒng)(=0)從圖中可以觀察到無阻尼二階系統(tǒng)(=0)的單位階躍響應(yīng)曲線是圍繞1變化的等幅n震蕩曲線。其震蕩頻率為 ，對其震蕩頻率的驗,可通過查找工作空間中的數(shù)據(jù)成。n單獨進行仿真得到工作空間中的數(shù)據(jù)。clc;clearall;omiga=1;jieta=0;num=[omiga*omiga];den=[12*omiga*jietaomiga*omiga];t=0:0.2:12;y=step(num,den,t);plot(t,y','r--');得到數(shù)據(jù)如下:,T=000:T=32*0.2=6.4s。而/=6.18s者相等,結(jié)論成立?？勺僴進行驗證,clc;clearall;foromiga=1:0.5:2;jieta=0;den=[12*omiga*jietaomiga*omiga];t=0:0.1:12;step(num,den,t);number=num2str(omiga);nend可知n越大，周期越小。2.欠阻尼系統(tǒng)(0 1)從圖三中將欠阻尼系統(tǒng)單獨提取出來進行分析。可看出,當(dāng)由于二階欠阻尼的階躍響應(yīng)可兼顧快速與平穩(wěn)，有很好的性能,對該種情況進行重點討論,下面對欠阻尼情況下的性能指標(biāo)進行仿真。仿真過程只計算需要計算的量不描繪系統(tǒng)的變化曲線使在0.21到0.8的圍內(nèi)變化， 則在1到5的范圍內(nèi)變化，調(diào)用Tvalue函數(shù)進行繪圖。n代碼如下:clc;clearall;jieta=0.21:0.01:0.8;omiga=1:0.1:5;x=ones(size(omiga'))*jieta;%jietay=omiga'*ones(size(jieta));%omigadt=0.1;Tl=15;t=0:dt:Tl;ans=[];tr=[];%上升時間峰值時間sigma=[];%超調(diào)量ts=[];%調(diào)節(jié)時間fori=1:1:m%行forj=1:1:n%列num=[y(i,j)*y(i,j)];den=[12*x(i,j)*y(i,j)y(i,j)*y(i,j)];ans=step(num,den,t);[~,ts(i,j),sigma(i,j),~,tr(i,j),tp(i,j),~]=Tvalue(ans,dt);endendfigure;surf(x,y,ts);xlabel('\xi');ylabel('\omega');zlabel('ts');figure;surf(x,y,sigma);xlabel('\xi');ylabel('\omega');zlabel('sigma');figure;surf(x,y,tr);xlabel('\xi');ylabel('\omega');zlabel('tr');figure;surf(x,y,tp);xlabel('\xi');ylabel('\omega');zlabel('tp');仿真得到結(jié)果見下圖:可從上圖得到結(jié)論：隨著的增加，調(diào)節(jié)時間ts,超調(diào)量減小，上升時間tr,峰值時間tp增加。隨著的增加，調(diào)節(jié)時間ts減小,超調(diào)量幾乎不變，上升時間tr,峰值時間tp減小，這樣系統(tǒng)更加穩(wěn)定。31)與過阻尼系統(tǒng)1)對于臨界阻尼于過阻尼系統(tǒng),當(dāng)n不變，變從上圖中可以看出，越大，控制系統(tǒng)響應(yīng)越慢，上升越慢，但都無超調(diào)。下面對臨界阻尼與過臨界阻尼狀態(tài)下對n系統(tǒng)響應(yīng)變快，依舊無超調(diào)，最終系統(tǒng)穩(wěn)定后的值都相同。代碼如下:clc;clearall;t=0:0.1:15;omega=1;forjieta=1:0.2:2num=[omega*omega];den=[12*jieta*omegaomega*omega];step(num,den,t);h;'gtext(strr);endfigure;jieta=1;foromega=1:1:5num=[omega*omega];den=[12*jieta*omegaomega*omega];step(num,den,t);'gtext(strr);end三.零點和極點對系統(tǒng)輸出的影響為探究零點對系統(tǒng)的影響，對四個系統(tǒng)進行仿真。零點對系統(tǒng)的影響4 StepResponsepumAp

3.53 GG1G2G321.510.500 1 2 3 4 5Time(seconds)G(s) 10

G(s)

2s10s22s3

1 s2

2s3G(s)

s10

G(s)

0.5s10s2

2s3

s2

2s3代碼如下:clc;clearall;dt=0.1;t=2.3;T=0:dt:t;num1=[10];num2=[210];num3=[110];num4=[0.510];den=[123];step(num1,den,T);holdon;gtext('G');step(num2,den,T);holdon;gtext('G1');step(num3,den,t);holdon;gtext('G2');step(num4,den,T);holdon;gtext('G3');放大圖如下:StepResponse3.5pupmA

32.521.510.5

G1 GG2G300 0.5 1Time

1.5 2其中,GG15，G2-10，G3-20Gn影響越大。極點對系統(tǒng)的影響同樣對四個系統(tǒng)進行仿真,得到圖像:G(s)

10s22s3

G(s)1

(s2

102s3)(0.1s1)G(s)2

(s2

102s3)(0.2s1)

G(s)3

(s2

102s3)(0.5s1)4 StepResponsepumAp

3.5G3 G1G2G32.521.510.500 1 2 3 4Time(seconds)

5 6 7 8對圖像放大:43.53

StepResponsepumAp

2.5G2 G1G21.5 G310.500 0.5 1Time(seconds)

1.5 2G，G1-10，G25，G32代碼如下:clc;clearall;dt=0.1;t=2.3;T=0:dt:t;num=[10];den1=[0.11];den2=[0.21];den3=[0.51];den=[123];G=tf(num,den);G1=tf(num,conv(den,den1));G2=tf(num,conv(den,den2));G3=tf(num,conv(den,den3));step(G,G1,G2,G3,T);legend('G','G1','G2','G3');從圖中可以看出，極點會使系統(tǒng)超調(diào)量減小，響應(yīng)變慢，其會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？煽闯鰳O點離虛軸越近，作用越大。主導(dǎo)極點對系統(tǒng)的影響所謂主導(dǎo)極點是指在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最近且周圍無閉環(huán)零點的極點，而其余極點又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量在系統(tǒng)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點稱為主導(dǎo)極點。為了探究主導(dǎo)極點對系統(tǒng)的影響，對一下幾個控制系統(tǒng)進行仿真。G(s)= 1

G(s) 1 G(s) 1(20s1)(s+2)

1 (s1)(s

2 (s1)(s2)(20s1)代碼如下:clc;clearall;num=[1];den=conv([201],[12]);den1=conv([11],[12]);den2=conv(conv([11],[12]),[201]);t=0:0.1:30;G=tf(num,den);G1=tf(num,den1);G2=tf(num,den2);step(G,G1,G2,t);legend('G','G1','G2');結(jié)果見下圖:GG1s=-1G1GG2G1G實軸上一對距離很近的開環(huán)零點和極點，附近又沒有其它零極點，我們把它們稱為偶極子。下面對如下幾個系統(tǒng)進行仿真作圖，觀察偶極子對系統(tǒng)的影響。G(s)

1 G(s) 1s22s

1 (s2

2s2)(s1)G(s)2

s0.98s22s

G(s)3

s0.98(s22s2)(s1)代碼如下:結(jié)果如圖:

clc;clearall;num=[1];num1=num;num2=[10.98];num3=num2;den=[