2012年江西省中考數(shù)學(xué)答案

江西省2012年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)學(xué)科真題試卷(WORD含答案）考生須知：1.全卷共六頁，有六大題，24小題.滿分為120分.考試時(shí)間120分鐘.2.本卷答案必須做在答題紙的對應(yīng)位置上，做在試題卷上無效.溫馨提示：請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.－1的絕對值是（）A．1B．0C．－1故應(yīng)選A． －1 012．等腰三角形的頂角為80°，則其底角為（）A．20°B．50°C．60°D．80°故應(yīng)選B．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．+=B．÷=C．×=D．=故應(yīng)選D．⒋如圖，有三戶家用電路接入電表，相鄰的電路等距排列，則三戶所用電線（）A．戶最長B．b戶最長C．c戶最長D．三戶一樣長（第四題）bc 電源電源 故應(yīng)選D．⒌如圖，如果在陽光下你的身影方向?yàn)楸逼珫|60°的方向，那么太陽相對于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°N（第五題）S故應(yīng)選A．⒍某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間。出發(fā)時(shí)油箱存油40升，到達(dá)B后剩余4升，則從出發(fā)到達(dá)B地油箱所剩的油y(升)與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)大致圖像是（）y y40 404 4． AtBty y40 404 4 CtDt(第六題)故應(yīng)選C.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）⒎一個(gè)正方體有六個(gè)面。⒏當(dāng)時(shí)，的值是．9.如圖，經(jīng)過⊙O的圓心O，AB與⊙O相切與點(diǎn)B，若∠A=50°，則∠C=20度．OOC A B ⒑已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是-1．⒒已知,,則5．⒓已知一次函數(shù)經(jīng)過(2,－1)，（－3,4）兩點(diǎn)，則其圖像不經(jīng)過第三象限。：解：（第十二題）；圖像經(jīng)過一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限。⒔如圖，已知正五邊形ABCDE，僅用無刻度的直尺準(zhǔn)確作出其一條對稱軸。（保留作圖痕跡）A解： BE E。 C D M （第十三題）⒕如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，若將繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，則∠BAE的值是15°，165°．EF B A B AEF C DC D①(第十四題)② 三、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）⒖（1）化簡：解：==⒗（1）.解不等式組：①，②解：由①，②可得綜合可知解集為。數(shù)軸表達(dá)： -1 0 2（第十六題）⒘如圖，兩個(gè)菱形

ABCD，

CEFG，其中點(diǎn)A，C,F在同一直線上，連接BE,DG.(1).在不添加輔助線時(shí)，寫出其中兩組全等三角形；（2）.證明BE=DG。 G解(1).可知 D ,(2).①連接BD,CE.則AF垂直且平分BD和GE。點(diǎn)D與點(diǎn)B；點(diǎn)G與點(diǎn)E均關(guān)于直線AF對稱，便可得 A C FBE=DG。（軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線段相等）②∵菱形的對角線平分一組對角，且直線AF所形成的 B角為180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE E∴(“SAS”),BE=DG。 (第十七題)⒙如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左.右腳）共四只，放置于地板上?！究杀硎緸椋ˋ1.A2）,(B1.B2)】注：本題采用“長方形”表示拖鞋。（1）.若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。（2）.若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用樹形圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。B1B2B1B2A1A2解(1).可列樹狀圖求解∵A1 B1 （第十八題）A2 B2 A2 ∴P1（恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）=(2).①∵A1 A2 B1 B2A2B1 B2A1B1B2 A1A2B2 A1 A2∴P2（恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）= ②A1A2B1B2A1 A1A1B1A1B2 A2 A2AA2B1A2B2B1 B1B1AB1B2 B2B2B2B2B1∴P2（恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）= 四.（本大題共2小題，每小題8分共十六分。）⒚如圖，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C。（1）.求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。（2）.將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位長度，使得點(diǎn)B恰好落于雙曲線上，求m的值。解(1).Ⅰ：可以過點(diǎn)C作軸的平行線CH，則CH⊥軸?！咭鬃C∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4?！帱c(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）； D 3 CⅡ：可以設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 E∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，∴k=4×3=12;-2A0HB6 解析式為 （2）. （第十九題）∵可知，隨著等腰梯形沿著軸正方向平移，始終保持與原圖形全等形，即OB的長度不會變化。∴平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（6,2），m的值為2. ⒛小華寫信給老家的爺爺，問候“八一”建軍節(jié)。折疊長方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有3.8cm；若將信紙如圖②三等分折疊后，寬綽1.4cm，試求信紙的紙長和信封的口寬。 寬綽有3.8cm 圖① 寬綽1.4cm 圖②（第二十題）解(1).本題可列出方程求解。設(shè)：信紙的紙長為，信封的口寬為（cm）. 信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）。21.我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”。為了解某校九年級男生具有“普通身高”的人數(shù)，從該校九年級男生中隨機(jī)挑選出10名男生，并分別測量其身高（單位：cm），收集整理如下統(tǒng)計(jì)表：（第二十一題）男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ⑩身高（cm）163171173159161174164166169 164 根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：（1）.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；（2）.請選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這十名男生中具有“普通身高”的男生是哪幾位，并說明理由。（3）.若該年級共有280名男生，按（2）為選定標(biāo)準(zhǔn)，請估計(jì)該年級男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1).平均數(shù)=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）×166.4cm；中位數(shù)=（164+166）÷2=165cm（注意：求中位數(shù)應(yīng)將原數(shù)據(jù)由大至小排列，若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，應(yīng)取最中間的兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，僅須取最中間的數(shù)即可。）（2）.我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則“普通身高”的男生范圍是：（1-2%）×166.4~（1+2%）×166.4即163.072≦≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。（3）.我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則該年級男生中具有“普通身高”的男生人數(shù)：280×（4÷10）=112名。22.如圖，小紅家的陽臺上放置了一晾衣架，圖①為其側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B,D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將晾衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm.(1).求證AC∥BD；（2）.求扣鏈EF與AB的夾角∠OEF的度數(shù)；（精確至0.1°）（3）.小紅的連衣裙晾總長為122cm，垂掛到晾衣架上是否會拖落至地，請通過計(jì)算說明理由。 C A O E F K H BD解：(1).①從三角形有關(guān)性質(zhì)的角度解題：證明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(對頂角相等);∠B=∠D,∠C=∠A(等邊對等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A（等量代換）∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②從相似三角形的角度解題：∵可易證△AOC～△BOD(兩組對邊成比例且夾角相等的三角形相似)∴∠B=∠D,∠C=∠A；∴AC∥BD。（2）.可構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)解答。如圖，過點(diǎn)O作EF邊的垂線?！摺鱋EF為等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm（“三線合一”）,OE=34cm∵cos∠OEF=,∠OEF。（3）.可過點(diǎn)A作BD邊的垂線段AH①∵可易證△OEK∽△ABH,∴AH②∵AH等于等腰△OBD，△OAC兩底邊的高線之和，∴AH∵AH<122cm∴垂掛到晾衣架上會拖落至地.六.（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.如圖，已知二次函數(shù)與軸交與A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與軸交與點(diǎn)C。（1）.求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）.二次函數(shù)，頂點(diǎn)為點(diǎn)P①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABP為等邊三角形，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由。③若直線與拋物線交與E,F兩點(diǎn)，問EF的長度是否會發(fā)生變化，若不會變化，求出EF的值；若會發(fā)生變化，請說明理由。 E F C CA P1A A A B BA P2 圖一 圖二解（1）.依照題意，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可將原二次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即，則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1，0）；（3,0）。（2）.Ⅰ.同理轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即則二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)可以是：①拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）與點(diǎn)B（3，0）；②拋物線的對稱軸均為直線。Ⅱ.存在?！邟佄锞€其頂點(diǎn)必在直線即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.如圖一，當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限時(shí)，可過點(diǎn)P作AB邊的垂線段PM。PM=tan60°×（2÷2）=此時(shí)點(diǎn)P為（2，），則，k=-如圖一，當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，可過點(diǎn)P作AB邊的垂線段PN。PN=tan60°×（2÷2）=此時(shí)點(diǎn)P為（2，-），同理，k=Ⅲ.不會發(fā)生變化。如圖二，∵拋物線其頂點(diǎn)必在直線即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.若直線與拋物線交與E,F兩點(diǎn)，則有 ∴EF恒等于6.24.已知，紙片⊙Ｏ的半徑為2，如圖1.沿著弦AB折疊操作。（1）.如圖2，當(dāng)折疊后的EQeq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))經(jīng)過圓心Ｏ時(shí)，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))的長度；（２）．如圖３，當(dāng)弦ＡＢ＝２時(shí)，求折疊后eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))所在圓的圓心Ｏ’到弦ＡＢ的距離；（３）．在如圖１中，將紙片⊙Ｏ沿著弦ＣＤ折疊操作：①如圖４，當(dāng)ＡＢ∥ＣＤ時(shí)，折疊后的eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(ＣＤ))和eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))所在圓外切與點(diǎn)Ｐ時(shí)，設(shè)點(diǎn)Ｏ到弦ＣＤ，ＡＢ的距離之和為ｄ，試求ｄ的值；②如圖５．當(dāng)ＡＢ與ＣＤ不平行時(shí)，折疊后的eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(ＣＤ))和eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))所在圓外切與點(diǎn)Ｐ,點(diǎn)Ｍ,Ｎ分別為ＡＢ，ＣＤ的中點(diǎn)試探究四邊形ＯＭＰＮ的形狀，并證明。 ＡＯ’．Ｏ．Ｏ．Ｏ’．Ｏ．Ｏ．Ｏ. E Ｂ圖1. Ｂ圖2． 圖３． M．ＯＰ．NA