2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-三角函數(shù)

2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——三角函數(shù)（2010上海文數(shù)）18.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C為鈍角（2010湖南文數(shù)）7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a與b的大小關(guān)系不能確定【命題意圖】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法,屬中檔題。（2010浙江理數(shù)）（9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）（B）（C）（D）解析：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題（2010浙江理數(shù)）（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解析：因?yàn)?＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題（2010全國卷2理數(shù)）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長度單位（B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位（D）向右平移個(gè)長度單位【答案】B【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移.【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長度單位得到的圖像，故選B.（2010陜西文數(shù)）3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 [C](A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)（2010遼寧文數(shù)）（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）（B）（C）（D）3解析：選C.由已知，周期（2010遼寧理數(shù)）（5）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）(B)(C)(D)3【答案】C【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度?！窘馕觥繉=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后為，所以有=2k,即，又因?yàn)椋詋≥1,故≥，所以選C（2010全國卷2文數(shù)）（3）已知，則（A）（B）（C）（D）【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵sina=2/3，∴（2010江西理數(shù)）7.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考查三角函數(shù)的計(jì)算、解析化應(yīng)用意識。解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐標(biāo)化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得，解得。（2010重慶文數(shù)）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）解析：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A（2010重慶理數(shù)）（6）已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-解析：由五點(diǎn)作圖法知，=（2010山東文數(shù)）（10）觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（A）(B)(C)(D)答案：D（2010北京文數(shù)）（7）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（A）；（B）（C）；（D）答案：A（2010四川理數(shù)）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A）（B）（C）（D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.答案：C（2010天津文數(shù)）（8）為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一個(gè)值為，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx（x∈R）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?010天津理數(shù)）（7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。由由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運(yùn)算或?qū)⒔腔癁檫呥\(yùn)算。（2010福建文數(shù)）（2010福建文數(shù)）2．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】原式=,故選B．【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值（2010全國卷1文數(shù)）(1)(A)(B)-(C)(D)1.C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】（2010全國卷1理數(shù)）(2)記,那么A.B.-C.D.-（2010四川文數(shù)）（7）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是高^考#資*源^網(wǎng)（A）（B）（C）（D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.答案：C（2010湖北文數(shù)）2.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B.x C.2 D.4【答案】D【解析】由T=||=4π，故D正確.（2010湖南理數(shù)）6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若∠C=120°，,則A、a>bB、a<bC、a=bD、a與b的大小關(guān)系不能確定（2010湖北理數(shù)）3.在中，