福建省廈門市同安區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試卷

第6頁/共6頁2021-2022學年福建省廈門市同安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題有且只有一個選項正確）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，的對邊分別為．下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷是直角三角形的是（）A B.C. D.5.如圖，在中，點，分別是，的中點，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，已知平行四邊形的對角線和交于點，若，，則邊的長度可能是（）A.2 B.4 C.8 D.127.如圖，四邊形是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.8.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點的坐標為（）A. B. C. D.9.對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖1），再一次折疊紙片，使點A落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段（如圖2），若延長交于點（如圖3），則下列說法錯誤的是（）A. B. C.是等邊三角形 D.點為的中點10.數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”．在復習二次根式時，老師提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如：“當時，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為和2的的斜邊長，可看作兩直角邊分別是和3的的斜邊長．于是構造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，運用此方法，請你解決問題：已知，均為正數(shù)，且．則的最小值是（）A. B.8 C.10 D.34二、填空題（本大題有6小題，每題4分，第11、12、14題每空2分，共24分）11.計算：（1）_______；（2）______．12.命題“正方形的四條邊相等”的逆命題是_____，它是_____（填“真命題”或“假命題”）．13.用20cm的鐵絲圍成長為xcm、寬為ycm的長方形，當x＝3時，y＝_____．14.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是____________________．15.如圖，在中，，，將沿著方向平移到的位置，此時點恰為邊的中點，若，則四邊形的面積為_______．16.如圖，在平行四邊形中，，于點，為中點，連接、，下列結論：①；②；③；④；其中正確結論有_______．三、解答題（本大題有8小題，共78分）17.計算：（1）（2）18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在中，，求證：．20.輪船甲從碼頭出發(fā)，沿著西南方向航行，與此同時，輪船乙也從碼頭出發(fā)沿著固定方向航行，已知輪船甲、乙的速度分別是20海里/時、15海里/時，他們離開碼頭2小時后分別行駛到處和處，此時兩船相距50海里，且乙船在甲船的東部，畫出示意圖，并求輪船乙是沿著哪個方向航行？21.若菱形的一個頂點與一個三角形的一個頂點重合，其余三個頂點都在這個三角形的邊上，則這個菱形稱為這個三角形的近鄰菱形．如圖，在等邊中，作的平分線交于點，再以點為圓心，線段長為半徑畫弧，分別交邊、于點、，連接、．（1）請用直尺和圓規(guī)完成題中作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形為等邊的近鄰菱形．22.如圖，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長分別為1和2，另一種紙片的兩條直角邊長都為2．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．（1）請用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，三種方法所拼得的平行四邊形（非矩形）的周長互不相等，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上．要求：①所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形頂點重合；②畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片拼接痕跡．（2）請證明你在圖1所拼得的四邊形是平行四邊形（非矩形）．23.如圖，數(shù)學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測出繩子多出的部分長度為米，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端到旗桿底部的距離米，利用所學知識就能求出旗桿的長，若，．（1）求旗桿的長．（2）小迪在處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處與腳底的連線與地面垂直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3），測得小迪手臂伸直后的高度為2米，問小迪需要后退幾米？24.已知，矩形中，E是邊上的一個動點，點F、G、H分別是的中點．（1）求證：．（2）若，當四邊形是正方形時，求矩形的面積．25.如圖1，正方形中，點O是對角線的中點，點P是線段上（不與A、O重合）的一個動點，過點P作