(完整)解析幾何高考真題

試卷第試卷第頁(yè)，總22頁(yè)(1)設(shè)定直線PA的方程，通過(guò)聯(lián)立方程，判別式為零，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)利用兩點(diǎn)求距離及點(diǎn)到直線的距離公式，得到三角形的底邊長(zhǎng)與底邊上的高，由此計(jì)算三角形的面積.試題解析：(1)由題意可知，直線PA的斜率存在，故可設(shè)直線PA的方程為y=k(x-t).(y=k(x-t)所以』1,消去y,整理得：亍—4也+4&=0.V=—X"-4因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=16/—16加=0,解得k=t.所以x=2t,即點(diǎn)A(2t,t2).設(shè)圓G的圓心為D(0,l),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(兀,兒)，由題意知，點(diǎn)E,O關(guān)于直線PD對(duì)稱，2=_衛(wèi)+1故有？22/V->o=02/It22/2r解得"17嚴(yán)=匚產(chǎn)即點(diǎn)敢市訂)?由(1)知，\AP\=tyJl+t2,直線PA的方程為tx-y-t2=0,所以點(diǎn)B到直線PA的距離為d=-==?a/T7F1p所以313的面枳為S=-\AP[d=-?【考點(diǎn)定位】1.拋物線的幾何性質(zhì)：2.直線與圓的位置關(guān)系：3.直線與拋物線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與圓，直線與拋物線的位置關(guān)系.利用直線與圓、拋物線分別相切，通過(guò)聯(lián)立方程，判別式為零，計(jì)算得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離及點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到三角形相應(yīng)的底邊長(zhǎng)與底邊上的高，從而表示面積.本題屬于中等題.主要考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦的品質(zhì).(I)—+y2=l,(II)—<e<—.-23【解析】試題分析：(I)由橢圓的定義知2d=|PF；|+|PE冋求出a的值，再由PF】丄PF?及勾股定

理可求得C的值，最后^b=yla2-c2求得b的值，從而根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程亠+?=1得CTb?到結(jié)果，(II)由PE丄P0,|P0|=/l|PE|,得IQF；|=7|pf；|2+|pq|2=5/bM?|PF；|由橢圓的定義，|PF；|+|P^|=2a,|QF；|+|QF2|=2a,進(jìn)而|PI?|+|PQ|+|QF；|=4a于是(l+A+Vl+/l2)|PFi1=46/?解得|PFJ=]——,故1+人+Jl+幾‘|PF2|=2r/-1PFJ=2心任]).1+幾+{1+才再注意至ijIPFJ2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2從而'4a'4aY(2c/(/l+Jl+才一1)11+久+J1+2■丿T、1+2+J1+/I")兩邊除以4亍，得戈二幾若記21+2+J1+F,則1+2+J1+F?1+Q+J1+久'~上式變成e2=4+(t72)~+丄.再由-</1<-,并注意函數(shù)的單調(diào)性，即可廣匕4丿243求得離心率￡的取值范闈。試題解析：(1)由橢圓的定義，2a=\PFJ+|PF2|=2+^2+2-JJ=4,故。二2.設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知PF；丄PF,因此從而b=yja2-c2=1故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)如題(21)圖，由PF；丄PQ.\PQ|=/i|PF；H得IQFJ=Jpf』+|pqF=IPFJ由橢圓的定義,|PF；|+|PE1=2d,|QF；|+|QF2|=2^,進(jìn)而|PF；|+|PQ|+|QF；|=4a于是(1+兄+J1+才)|PF；|=4a.解得|PF,|=——,故|PFj=2a_|PFj=処士空二21+人+>/1+才1+幾+J1+才由勾股定理得|PF；|2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2,'4dYt2c/(/l+Jl+才-1)11+/1+J1+才>I、1+2+J1+)=4c2,從而兩邊除以4亍，得+(“+"+*乂之]+2+J1+]+2+J1+久~若記21+2+J1+才,則上式變成e2=4-F(t-2)-=8[1_1|+丄.廣U4丿2由-<A<~,并注意到1+2+J1+才關(guān)于2的單調(diào)性，得3<r<4,即434t3進(jìn)而丄<，5仝，即—<e<—.2923【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，2.橢圓的定義，3.函數(shù)與方程思想.【名師點(diǎn)睛】本題橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，第一問(wèn)題應(yīng)用橢圓的定義及基本量間的關(guān)第易于求解，第二問(wèn)應(yīng)用條件、橢圓的定義及勾股定理建軍立離心率與2的關(guān)系式，從而將離心率€表示成為2的函數(shù)，然后得用函數(shù)相關(guān)知識(shí)，求其值域，即是所求的范圍.本題屬于較難題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及函數(shù)思想方法的應(yīng)用.28.(1)詳見(jiàn)解析；(2)k=-l^k=--:(3)m=--.2【解析】(1)直線厶的方程為y\x-xiy=Ot由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)C到厶的距離為d=卑二蟲，7^7因?yàn)閨OA|=yjxf+yf,

所以s=^\OA\-d=^\xly2-x2yl\.\y=kx1⑵由宀2Z'消去曲心占（1）得S（1）得S=*丨兀兒一耳）'」=#丨￥兀一￥匕91=館也-1|6J1+2T由題帥膽斗解得由題帥膽斗解得R=—1或R=—Z.（3）設(shè)4:y=kx,則h\y=^x,-設(shè)人（札兒），C（x”yJ,

k由彳y=kxx2由彳y=kxx2+2y2=1rc1ii1ix.?nix.?IVzl由（1）知，S=-\xYy2-x2yY|=_|_L-_*?IVzl\k2-m\2J1+2后?Jk2+2m‘整理得（8S2-l）k4+（4S2+16S2m2+2m）k2+（852一l）nr=0,由題意知S與k無(wú)關(guān)，r[52_1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[8S2-l=05則？，解得Q6?\o"CurrentDocument"452+16S2//?2+2/h=011m=——2所以/??=--.2【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、何關(guān)圓錐曲線弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型.當(dāng)直線（斜率為