青海師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題含答案

青海師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學(xué)一、單選題：本題12小題，共60分。1．復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．已知集合?，集合?，則?（

）A．? B．?C．0 D．?4．“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則A．最大值為2，且圖象關(guān)于點對稱B．周期為，且圖象關(guān)于點對稱C．最大值為2，且圖象關(guān)于對稱D．周期為，且圖象關(guān)于點對稱7．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=A． B． C． D．8．在中，，，，為中點，則的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．為更好實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強村民對本村事務(wù)的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在各村推選村民代表.規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時再增加1人.那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)字通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（

）A．36種 B．54種 C．72種 D．90種11．橢圓C：左右焦點分別為，，P為C上除左右端點外一點，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的首項，且，，是此數(shù)列的前項和，則以下結(jié)論正確的是A．不存在和使得 B．不存在和使得C．不存在和使得 D．不存在和使得二、填空題：本題5小題，共20分。13．已知，，為實數(shù)，若，則_____．14．在中，若，則______．15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，者，滿足的實數(shù)的最大值為，則___________.16．已知曲線y＝存在兩條互相平行的切線，請寫出一個滿足條件的函數(shù)：_______.三、解答題：本題6小題，共70分。17．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率．18．經(jīng)過拋物線的焦點的直線l交該拋物線于M，N兩點，求的取值范圍．19．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.(1)求{an}的通項公式;(2)記{an}的前n項和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值20．如圖，是正四棱柱.(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求異面直線與所成角的大小.21．已知奇函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）已知，存在，使得，試判斷，的大小關(guān)系并證明.22．已知圓C的圓心位于x軸的正半軸上，該圓與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．(1)求圓C的標(biāo)準方程．(2)設(shè)過點M（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．23．已知函數(shù)，（1）若時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積小于6，求的取值范圍．參考答案1．D判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的象限，只要把復(fù)數(shù)表示成標(biāo)準的復(fù)數(shù)形式即可.由，得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故選:D．2．D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D．3．A由集合的交集運算可得答案.由集合?，集合，可得故選：A4．A利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.若，則必有.若，則或.所以是的充分不必要條件.故選:A.本題主要考查充分條件和必要條件的定義和判斷.5．A設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，由可求出公比，再將，可求出，從而得出答案.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，由，解得所以故選：A6．A試題分析：，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當(dāng)時，圖象關(guān)于某一點對稱，∴當(dāng)，求出，即圖象關(guān)于對稱，故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．7．A設(shè)公差為d則解得，故選A.8．A根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，再將坐標(biāo)代入，即可得答案；在中，，，故選：A.本題考查向量加法的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B用除以15所得余數(shù)分別為，其中當(dāng)余數(shù)為時結(jié)果就是商，但當(dāng)余數(shù)為時，函數(shù)值是商加1，因此可利用后除以15取整得．解：根據(jù)規(guī)定15推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以15的余數(shù)大于10時再增加一名代表，即余數(shù)分別為11，12，13，14時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應(yīng)該加4，因此利用取整函數(shù)可表示為.故選：.本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是怎樣確定人數(shù)除以15的余數(shù)大于10時再增加一名代表，即余數(shù)分別為11，12，13，14時可以增選一名代表，函數(shù)值要在商基礎(chǔ)上加1．10．B根據(jù)學(xué)習(xí)時間是兩個學(xué)年或者三個學(xué)年進行分類討論，由此計算出不同的選修方式.三個學(xué)年學(xué)生選科組合有，，∴當(dāng)時，三個學(xué)年選兩個學(xué)年選完有，再為每個學(xué)年選兩門課，故選修方式為；當(dāng)時，三個學(xué)年學(xué)完，選課方式有；∴總共有種.故選：B11．D根據(jù)圖形在中，利用余弦定理解出，再由橢圓的定義式，整理出關(guān)于的式子，最后代入已知三角函數(shù)值中，得到關(guān)于得二次式，從而可求橢圓離心率.解：如圖在中，，即①，即②且，故①+②得：，即.所以，代入到中，整理得：，故兩邊除以得：解得：或，又，所以.即橢圓C的離心率為.故選：D.12．A當(dāng)時，，，，···，可知，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，，，···，可知，則當(dāng)時，；所以取不到．故選A．點睛：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用．本題中的數(shù)列情況較為復(fù)雜，則學(xué)生可以通過列舉來尋找規(guī)律．本題中的，則想到分和兩類進行討論，再進行列舉，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，進一步進行求和判斷即可．13．根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運算結(jié)合可得和的值，再計算，由模長公式即可求解.因為，，所以，所以，解得，所以，，所以，所以．故答案為：.14．2先用正弦定理邊化角，去分母，用兩角和與差的正弦公式化簡可得.由正弦定理，，去分母，得即，得，在中，有，即，所以有.故答案為：215．先對函數(shù)求導(dǎo)，進而建立不等式，然后通分化簡，結(jié)合二倍角公式與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得的最大值為，即可求解.由可得，由可得，即，故，故，由可得，故，即，故的最大值為，故.故答案為：.16．（答案不唯一）直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得結(jié)果.兩條切線互相平行應(yīng)先滿足在切點處的導(dǎo)數(shù)值相等，例如，，，，此時，，函數(shù)在處的切線方程為：；函數(shù)在處的切線方程為：；合乎題意，故答案為：（答案不唯一）17．（1）甲更穩(wěn)定；（2）．（1）計算平均數(shù)，甲乙兩個班的平均值相等，再計算方差比較即可；（2）利用古典概型的概率求解.解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為，甲班的方差，乙班的方差，∵，甲班的方差較小，∴甲班的成績比較穩(wěn)定；（2）甲班到號記作，，，，，乙班到號記作，，，，，從兩班中分別任選一個同學(xué)，得到的基本樣本空間由個基本事件組成，將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作，則，由個基本事件組成，∴甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為．18．.直線斜率不存在時，可得的長度，直線斜率存在時，設(shè)直線方程與拋物線聯(lián)立，根據(jù)焦點弦公式求出弦長的表達式，利用函數(shù)的性質(zhì)即求.由題可知拋物線的焦點坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時，令得：，所以，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立得：，設(shè)，則，，綜上，的取值范圍為.19．(1)an=2n+2;(2)k=1.試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由此可求出，則的通項公式可求;(2)由等差數(shù)列的前項和公式可得,即整理解不等式，注意是正整數(shù)試題解析：(1)d==2a1+a2=10,即a1+a1+d=10所以a1=4,an=4+2(n-1)=2n+2.(2)Sn=4n+2=n2+3n,Sk+1<2ak+a2,即(k+1)2+3(k+1)<2(2k+2)+6k2+k-6<0,(k-2)(k+3)<0

-3<k<2,k是正整數(shù),所以k=120．(1)證明見解析；(2).（1）利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）先證明出為異面直線與所成角，利用余弦定理求解.（1）因為是正四棱柱，所以底面且四邊形為正方形.因為底面，所以.因為四邊形為正方形，所以.因為,面,面,所以平面.（2）設(shè)與交點為，連結(jié).因為底面是正方形,所以,且為的中點,所以，所以為ニ面角的平面角，所以.設(shè),則，.因為,所以異面直線與所成角即為與所成角,即為.連結(jié),則△中,，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.21．（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，證明見解析.(1)令得，利用時和奇函數(shù)的性質(zhì)即可.(2)結(jié)合函數(shù)零點存在性定理和函數(shù)的奇偶性，計算即可得出結(jié)果.(1)令，則，因為為奇函數(shù)，所以，所以.(2)當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以在上存在唯一零點，因為為奇函數(shù)，所以在上存在唯一零點，所以有兩個零點，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以在上存在唯一零點，且，因為，所以，即，即，所以也是的一個零點，所以當(dāng)時，；當(dāng)時.22．(1)(2)不存在，理由見解析（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件建立方程組求解.（2）假設(shè)存在，把直線方程與圓的方程聯(lián)立、消元、韋達定理，根據(jù)條件進行求解、判斷.（1）設(shè)圓C的方程為，由題意，知，解得或，又圓C的面積，∴，，∴圓C的標(biāo)準方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，不滿足題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)直線l的方程為，，，由，得，∵直線l與圓C相交于不同的兩點，∴，解得或．，，∵線段OD過線段AB的中點，且線段AB與OD互相平分，∴點D的坐標(biāo)為，即，又MC的斜率為，∴，解得．由于，故不存在這樣的直線l．23．（1）（2）（1）利用零點分段法分類討論的數(shù)學(xué)思想，求得不等式的解集.（2）先用零點分