2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)05函數(shù)的單調(diào)性與最值必刷題理【含答案】

考點(diǎn)5函數(shù)的單調(diào)性與最值1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．2．函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()A．B．C．D．C函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，所以.選.3．函數(shù),則使不等式成立的的取值范圍是A．B．C．D．D由題意，函數(shù)是定義域?yàn)椋沂嵌x域上的偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，即，即，平方得，即，解的或，所以不等式的解集為，故選D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)的是A．B．C．D．5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù),不等式恒成立,則不等式的解集為(

)A．B．C．D．B∵任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，∴任意實(shí)數(shù)x1、x2，滿足x1＜x2時(shí)有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定義在R上的減函數(shù),∵f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）對(duì)x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）∵f（x）是定義在R上的減函數(shù)∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集為（﹣∞，0）故B6．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.7．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（）A．B．C．D．8．定義在上的函數(shù)滿足，若在上是增函數(shù)，記，則（）A．B．C．D．C，，的周期，在上是增函數(shù)則，即.故選9．已知函數(shù)則函數(shù)A．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)10．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)D因?yàn)?，所以，函?shù)是增函數(shù)，，所以，即，所以的取值范圍是，故選D.11．已知定義在R上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．B，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)在是減函數(shù)，即在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋鶕?jù)函數(shù)的圖象特征可得出：，解得或，滿足不等式對(duì)任意恒成立，由此排除兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，根?jù)函數(shù)的圖象特征可得出：，解得，不滿足不等式對(duì)任意恒成立，由此排除綜上所述，選項(xiàng)是正確的故選.12．若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為（）A．B．C．D．213．設(shè)，，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式成立，則的最小值為（）A．B．C．D．14．已知、是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．B15．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．由，消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），∵，

∴=0，

（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1?x2+（y1-b）（y2-b）=0

∵y1=kx1，y2=kx2，

∴（1+k2）x1?x2-kb（x1+x2）+b2=0，

∴即，

∵，

設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求得，可得，，解得：1＜k＜或k＞，

k的取值范圍（．16．偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，不等式的解集為_____________.17．已知定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，又因?yàn)樵谏线f減，所以，即，即在上恒成立，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故當(dāng)，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為減數(shù)，所以，所以.18．定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是________．19．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為__________．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)則函數(shù)的最大值為故答案為.20．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,且M是圖象上任意一點(diǎn)，其中，為實(shí)數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階相近”．若已知函數(shù)在上“階相近”，則實(shí)數(shù)的最小值為____________．21．下列命題中（1）已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則－7.（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.（3）函數(shù)的最小值為2.（4）曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.（5）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.其中真命題的序號(hào)是____________．（1）（2）∴f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是（9，10），∴（5）錯(cuò)誤．綜上，真命題的序號(hào)是（1）、（2）．故（1）（2）．22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍（1）（2）見解析（3）23．已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減（1）見解析；（2）見解析.24．已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減（1）見解析；（2）見解析.證明：(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0∴f(x)=－f(－x)∴f(x)為奇函數(shù)(2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減令0<x1<x2<1,則f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0，∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由題意知f()<0，即f(x2)<f(x1)∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0∴f(x)在(－1，1)上為減函數(shù)25．已知是奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求的表達(dá)式；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.，.∵，∴，，，∴上是減函數(shù).26．已知函數(shù)、．（1）當(dāng)c＝b時(shí)，解關(guān)于x的不等式＞1；（2）若的值域?yàn)閇1，)，關(guān)于x的不等式的解集為(m，m＋4)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若對(duì)，，，恒成立，函數(shù)，且的最大值為1，求的取值范圍．（1）見解析（2）又，因?yàn)榈淖畲笾禐?，在上的最大值為1，由圖像開口向上，所以，即，則，且；此時(shí)由時(shí)，恒成立，即恒成立，則，得，所以，要滿足時(shí)，恒成立，則，解得，，所以．此時(shí)．27．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有成立．已知當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為，在區(qū)間上，解關(guān)于的不等式。（Ⅰ）；（Ⅱ）。綜上可得，．當(dāng)時(shí)，若，則，∴，若，則，∴，∴此時(shí)滿足不等式的解集為．∵是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集為，綜上：的解集為.28．已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；（2）.∴時(shí)，恒成立，令函數(shù),