人教版《集合的含義與表示》實用課件1

第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示主講人：付文力蕪湖海亮實驗學校主講人：付文力蕪湖海亮實驗學校情景1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語

解釋為:許多的人或物聚在一起.

數(shù)學是一門具有嚴謹性的學科，在數(shù)學中我們應當怎樣理解數(shù)學中的“集合”呢？大家不妨回憶一下，這里的集合和體育老師口中的“集合”一樣嗎？情景導學情景1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語數(shù)學是

情景2：9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生在班級進行始業(yè)教育，之后106班學生去辦公室領取書本。情景2：9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生在班級進行始業(yè)教育，

之后106班學生去辦公室領取書本。

問題1：這個通知的對象是哪些？始業(yè)教育：高一全體學生

高一學生的全體構成一個集合

106的學生的全體構成一個集合下面我們就具體地研究集合的相關知識。問題思考9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生問題1：這個通知1.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點）2.記住并會使用常用的數(shù)集符號.3.會用符號表示元素與集合之間的關系.（難點）學習目標人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點）學習目看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）20以內(nèi)所有的素數(shù).（2）大眾汽車廠2019年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2020年1月1日之前中國所有人口探究1：元素與集合的概念問題探究人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？探究1：元素與集合的共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.（4）所有的三角形.

（5）海亮中學2020年9月入學的所有的高一學生.（6）方程的所有實數(shù)根.人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.（4）所有的三角形一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集). 通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、人等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？問題：歸納總結人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）.組成集1.所有的“好人”能否構成一個集合？由此說明什么？

集合中的元素是確定的探究2：

集合中元素的性質(zhì)

“好”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“好”才算“好”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．不能.其中的元素不確定問題探究人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.所有的“好人”能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的2.由1,2,3,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個不同元素1，2，3，5.人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT12.由1,2,3,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有53.高一（6）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性集合沒有變化人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT13.高一（6）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有

集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構成集合的標準.確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.歸納總結人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，例1判斷下列說法是否正確.（1）土星周圍的行星能確定一個集合.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．那么怎么改動才可以變成一個集合呢？例題精析人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1例1判斷下列說法是否正確.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念（2）所有非負整數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1（2）所有非負整數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素.錯誤，因為不滿足集合的互異性人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1錯誤，因為不滿足集合的互異性人教版《集合的含義與表示》實用P（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標準作出判斷．錯誤，因為集合中的元素是無序的，這兩個集合是相等的．人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.分析：這類啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)去探求集合與元素的關系.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于2小于12的偶數(shù);(2)我國的小村莊.【提示】（1）是由4,6,8,10四個元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.變式人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還3.已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(6)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(6)班的一位同學，b表示高一(7)

班的一位同學.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：

元素和集合的關系思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT13.已知下面的兩個實例：a是集合A中的元素,探究3：元素和

元素a與集合A的關系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，

記作：a?A.歸納總結1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1元素a與集合A的關系歸納總結1.1.1判斷正誤：符號“∈，?”可以在集合與集合之間，表示集合

與集合之間的關系.()×問題思考1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1判斷正誤：符號“∈，?”可以在集合與集合之間，表示集合×問常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋N*或N＋ZN*或N＋

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：新知探究1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法—————例2用符號“∈”或“?”填空.(1)0

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)a

{a,b,c}.【總結提升】求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關系.例題精析1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1例2用符號“∈”或“?”填空.【總結提升】求解此類問題必須1.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4DC課堂練習1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三DC課3.已知集合A含有三個元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求實數(shù)a的值.【解析】因為1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此時集合含有1，0，1三個元素，元素重復，所以不成立，即a≠-1．②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，當a=0時，集合A含有2，1，3三個元素，滿足條件，即a=0成立．1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT13.已知集合A含有三個元素a+2,（a+1）2，a2+3a+

當a=-2時，集合A含有0，1，1三個元素，

元素重復，所以不成立，即a≠-2．

③

若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都

不成立．

所以滿足條件的實數(shù)a的取值為0，即a=0．1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高含義元素的特性回顧本節(jié)課的收獲集合數(shù)集及其符號元素與集合間的關系確定性無序性互異性屬于∈不屬于?小結1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1含義元素的特性回顧本節(jié)課的收獲集合數(shù)集及其符號元素與集合間的第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示主講人：付文力蕪湖海亮實驗學校主講人：付文力蕪湖海亮實驗學校情景1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語

解釋為:許多的人或物聚在一起.

數(shù)學是一門具有嚴謹性的學科，在數(shù)學中我們應當怎樣理解數(shù)學中的“集合”呢？大家不妨回憶一下，這里的集合和體育老師口中的“集合”一樣嗎？情景導學情景1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語數(shù)學是

情景2：9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生在班級進行始業(yè)教育，之后106班學生去辦公室領取書本。情景2：9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生在班級進行始業(yè)教育，

之后106班學生去辦公室領取書本。

問題1：這個通知的對象是哪些？始業(yè)教育：高一全體學生

高一學生的全體構成一個集合

106的學生的全體構成一個集合下面我們就具體地研究集合的相關知識。問題思考9月1日晚上，學校通知：6點鐘，全體高一學生問題1：這個通知1.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點）2.記住并會使用常用的數(shù)集符號.3.會用符號表示元素與集合之間的關系.（難點）學習目標人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點）學習目看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）20以內(nèi)所有的素數(shù).（2）大眾汽車廠2019年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2020年1月1日之前中國所有人口探究1：元素與集合的概念問題探究人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？探究1：元素與集合的共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.（4）所有的三角形.

（5）海亮中學2020年9月入學的所有的高一學生.（6）方程的所有實數(shù)根.人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.（4）所有的三角形一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集). 通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、人等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？問題：歸納總結人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）.組成集1.所有的“好人”能否構成一個集合？由此說明什么？

集合中的元素是確定的探究2：

集合中元素的性質(zhì)

“好”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“好”才算“好”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構成集合．不能.其中的元素不確定問題探究人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT11.所有的“好人”能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的2.由1,2,3,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個不同元素1，2，3，5.人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT12.由1,2,3,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有53.高一（6）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性集合沒有變化人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT13.高一（6）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有

集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構成集合的標準.確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.歸納總結人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，例1判斷下列說法是否正確.（1）土星周圍的行星能確定一個集合.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．那么怎么改動才可以變成一個集合呢？例題精析人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1例1判斷下列說法是否正確.錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念（2）所有非負整數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個，但任何一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合．人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1（2）所有非負整數(shù)的全體能確定一個集合.正確，雖然滿足條件的（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素.錯誤，因為不滿足集合的互異性人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1錯誤，因為不滿足集合的互異性人教版《集合的含義與表示》實用P（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標準作出判斷．錯誤，因為集合中的元素是無序的，這兩個集合是相等的．人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.分析：這類啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)去探求集合與元素的關系.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于2小于12的偶數(shù);(2)我國的小村莊.【提示】（1）是由4,6,8,10四個元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.變式人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.我們還3.已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(6)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(6)班的一位同學，b表示高一(7)

班的一位同學.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：

元素和集合的關系思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT13.已知下面的兩個實例：a是集合A中的元素,探究3：元素和

元素a與集合A的關系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，

記作：a?A.歸納總結1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1元素a與集合A的關系歸納總結1.1.1判斷正誤：符號“∈，?”可以在集合與集合之間，表示集合

與集合之間的關系.()×問題思考1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1判斷正誤：符號“∈，?”可以在集合與集合之間，表示集合×問常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋N*或N＋ZN*或N＋

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：新知探究1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法—————例2用符號“∈”或“?”填空.(1)0

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)a

{a,b,c}.【總結提升】求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關系.例題精析1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)1.1.1集合的含義與表示-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共26張PPT)人教版《集合的含義與表示》實用PPT1人教版《集合的含義與表示》實用PPT1例2用符號“∈”或“?”填空.【總結提升】求解此類問題必須1.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則