初中數(shù)學人教九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)人教版初中數(shù)學中考專題復習之銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)劍閣中學姜炳德QQ：26696875人教版初中數(shù)學中考專題復習2．知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．4．運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題．┃考點攻略┃1．探索并認識銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切3．會由已知特殊銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.?考點一銳角三角函數(shù)定義┃考點攻略┃∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊在Rt△ABC中，∠C=90°0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0(2017·山東日照)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（

）┃直擊中考┃A．

B．

C．

D.CBAB（2010·畢節(jié)）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠ABC的值為________。作輔助線構(gòu)造直角三角形！專家指點┃直擊中考┃（2016?攀枝花）如圖，直徑為5的⊙A經(jīng)過點C(0,3)和點O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為__。專家指點找一個與之相等的角！D┃直擊中考┃【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵α30°45°60°sinαcosαtanα?考點二特殊角三角函數(shù)值┃考點攻略┃

觀察說說銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？1α30°45°60°sinαcosαtanα┃考點攻略┃1sinA

＝cosBcosA

＝sinBtanA

·tanB＝1已知Rt△ABC中，∠A+∠B=900若∠A+∠B=900，那么：sinA

＝cosBcosA

＝sinB┃考點攻略┃tanA

·tanB＝1?互余兩個銳角的三角函數(shù)關(guān)系快速搶答4.3tan30°－tan45°+2sin60°=_______（2016·菏澤）計算：┃考點攻略┃坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母表示，則如圖，坡度通常寫成的形式。hl?考點三坡度┃考點攻略┃坡比的概念模糊【正解】根據(jù)題意可得BC：AC＝

，把BC＝50m，代入即可算出AC=m，再由勾股定理得AB=100m，故選擇A.?考點四解直角三角形┃考點攻略┃(1)定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即______條邊和______個銳角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．32（2）邊角關(guān)系：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別為a，b，c.①三邊關(guān)系(勾股定理)：______________；②兩銳角關(guān)系：______________；a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°犯我中華者雖遠必誅（2010·鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500米A點處測得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．【解析】作CF⊥AB于F，則在Rt△ACF和Rt△CBF中∴∵∴∴∴海底黑匣子C點距離海面的深度戰(zhàn)斗從未如此真實，這次我們玩真的在某次海上任務(wù)期間，我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？解：（1）作△OBC的外接圓由題：∠OBC=90°，則OC為該圓的直徑在Rt△OBC中，∵∠OBC=90°,BO=80海里，BC=60海里，∴OC===100海里，∴OC=×100=50海里∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里．8060分析：三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．M（2）作AM⊥BC于M，由題：∠ACB=30°，∠CBA=60°

∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30海里，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30海里，∠BAM=30°，∴BM=AB=15海里，∴AM=BM·tan60°=海里，∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為

海里也可以用勾股定理計算分析：求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里即求A到線段BC的距離課堂小結(jié)1、告訴同學你