人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24垂直于弦的直徑課件2

徑定理綜合課徑定理綜合課1·OABCDE條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴結(jié)論AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。瓹D⊥AB知識(shí)回顧：垂徑定理的內(nèi)容是什么？·OABCDE條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述2應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CAEBO.D應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分3應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒

AD=BD.

∵

OD過(guò)圓心，AEBO.D應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分4(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1則，，∴四邊形ADOE為矩形，應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1求四邊形OEPF的周長(zhǎng)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且答：⊙O的半徑為5cm.3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，變式1：AC與BD有什么關(guān)系？∵CD是直徑,答：⊙O的半徑為5cm.∴四邊形ADOE為矩形，定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.答：⊙O的半徑為5cm.x＝5定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OE⊥AB,∴AE=BE

∵

OE過(guò)圓心，AEBO.(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12c5定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.垂徑定理的內(nèi)容是什么？變式3：隱去（變式1）中的大圓，得右圖連接OA，OB，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？AC=BC,在Rt△OAC中，如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。變式1：AC與BD有什么關(guān)系？定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.求四邊形OEPF的周長(zhǎng)(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為——cm.求四邊形OEPF的周長(zhǎng)(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？定理辨析××√√√√定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.判斷下列61．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求弦AB的長(zhǎng)．例題：1．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，71．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．例題：解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中在⊙O中1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為81.如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弓形ADB的高為2cm，求⊙O半徑.DABCO解：連結(jié)OA，過(guò)O作OD⊥AB于C交于D，則，，設(shè)，則，在Rt△OAC中，即

x＝5答：⊙O的半徑為5cm.檢測(cè)：1.如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弓形ADB的高92、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且0C＝OD.求證：AC=BDE2、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)103、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。E3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)114、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G4、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在125.已知⊙O的半徑為5，⊙O的兩條平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB與CD間的距離等于多少？ABDOC

解:

（1）若AB、CD在圓心的同側(cè)，過(guò)O作

OF⊥AB交CD于E∵AB∥CD∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC∴AF=BF=3CE=EB=4F

E∴OF=∴OE=∴EF=4-3=15.已知⊙O的半徑為5，⊙O的兩條平行弦AB＝6，13（2）若AB、CD在圓心O的兩側(cè)同上，可求得OF＝4、OE＝3∴AB與CD間的距離EF＝4+3＝7MNCABDOFE∴OF=∴OE=∴EF=4-3=1（2）若AB、CD在圓心O的兩側(cè)同上，可求得OF＝4、O14學(xué)會(huì)作輔助線6.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。學(xué)會(huì)作輔助線6.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝A15AC=BC,AD=BD.∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且垂徑定理的內(nèi)容是什么？定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——答：⊙O的半徑為5cm.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。變式1：AC與BD有什么關(guān)系？應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1AC=BC,∵AB∥CD設(shè)，則，應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2變式1：AC與BD有什么關(guān)系？則，，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且∴OE=圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。變式：圖中兩圓為同心圓變式3：隱去（變式1）中的大圓，得右圖連接OA，OB，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式4：隱去（變式1）中的大圓，得右圖，連接OC，OD，設(shè)OC=OD，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式1：AC與BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎

AC=BC,變式：圖中兩圓為同心圓變式3：隱去（變式1）中167．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.7．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD178.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半徑為5，AB=8，CD=6，OE⊥AB，OF⊥CD。求四邊形OEPF的周長(zhǎng)4553438.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半徑為5，AB=18(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為——cm.(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.(3)已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為——(4)在半徑為25cm的⊙O中，弦AB=40cm，則此弦和弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離是——(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——(6)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______．14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm8cm10cm隨堂訓(xùn)練：1.填空(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成192、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中203、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長(zhǎng)。

3、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m，214．如圖，AB為⊙O直徑，E是弧BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____4．如圖，AB為⊙O直徑，E是弧BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，22挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？CNMAEHFBDO挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、223應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CAEBO.D課堂小結(jié)應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分24應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒

AD=BD.

∵

OD過(guò)圓心，AEBO.D課堂小結(jié)應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分25

應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OE⊥AB,∴AE=BE

∵

OE過(guò)圓心，AEBO.課堂小結(jié)應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3定理：垂直于弦的直徑平分26小結(jié):

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO小結(jié):解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂27求四邊形OEPF的周長(zhǎng)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且3、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m，應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.已知⊙O的半徑為5，⊙O的兩條平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB與CD間的距離等于多少？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且OE⊥AB，OF⊥CD。應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟12、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——求四邊形OEPF的周長(zhǎng)垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述:(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.變式1：AC與BD有什么關(guān)系？∵CD是直徑,解：連結(jié)OA，過(guò)O作OD⊥AB于C交定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.別忘記還有我喲！！教材41頁(yè)T4T5

作業(yè)：求四邊形OEPF的周長(zhǎng)別忘記還有我喲??！教材41頁(yè)T4T28徑定理綜合課徑定理綜合課29·OABCDE條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴結(jié)論AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。瓹D⊥AB知識(shí)回顧：垂徑定理的內(nèi)容是什么？·OABCDE條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述30應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CAEBO.D應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分31應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒

AD=BD.

∵

OD過(guò)圓心，AEBO.D應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分32(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1則，，∴四邊形ADOE為矩形，應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1求四邊形OEPF的周長(zhǎng)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且答：⊙O的半徑為5cm.3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，變式1：AC與BD有什么關(guān)系？∵CD是直徑,答：⊙O的半徑為5cm.∴四邊形ADOE為矩形，定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.答：⊙O的半徑為5cm.x＝5定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OE⊥AB,∴AE=BE

∵

OE過(guò)圓心，AEBO.(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12c33定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟3某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過(guò)O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.垂徑定理的內(nèi)容是什么？變式3：隱去（變式1）中的大圓，得右圖連接OA，OB，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？AC=BC,在Rt△OAC中，如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。變式1：AC與BD有什么關(guān)系？定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.求四邊形OEPF的周長(zhǎng)(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為——cm.求四邊形OEPF的周長(zhǎng)(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？定理辨析××√√√√定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.判斷下列341．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求弦AB的長(zhǎng)．例題：1．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，351．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．例題：解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中在⊙O中1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為361.如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弓形ADB的高為2cm，求⊙O半徑.DABCO解：連結(jié)OA，過(guò)O作OD⊥AB于C交于D，則，，設(shè)，則，在Rt△OAC中，即

x＝5答：⊙O的半徑為5cm.檢測(cè)：1.如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弓形ADB的高372、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且0C＝OD.求證：AC=BDE2、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)383、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD求證：△OCD為等腰三角形。E3、如圖4，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)394、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G4、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在405.已知⊙O的半徑為5，⊙O的兩條平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB與CD間的距離等于多少？ABDOC

解:

（1）若AB、CD在圓心的同側(cè)，過(guò)O作

OF⊥AB交CD于E∵AB∥CD∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC∴AF=BF=3CE=EB=4F

E∴OF=∴OE=∴EF=4-3=15.已知⊙O的半徑為5，⊙O的兩條平行弦AB＝6，41（2）若AB、CD在圓心O的兩側(cè)同上，可求得OF＝4、OE＝3∴AB與CD間的距離EF＝4+3＝7MNCABDOFE∴OF=∴OE=∴EF=4-3=1（2）若AB、CD在圓心O的兩側(cè)同上，可求得OF＝4、O42學(xué)會(huì)作輔助線6.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。學(xué)會(huì)作輔助線6.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝A43AC=BC,AD=BD.∴CD⊥OE，連結(jié)OA、OC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且垂徑定理的內(nèi)容是什么？定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——答：⊙O的半徑為5cm.如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。變式1：AC與BD有什么關(guān)系？應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟1AC=BC,∵AB∥CD設(shè)，則，應(yīng)用垂徑定理的書(shū)寫(xiě)步驟2變式1：AC與BD有什么關(guān)系？則，，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且∴OE=圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。變式：圖中兩圓為同心圓變式3：隱去（變式1）中的大圓，得右圖連接OA，OB，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式4：隱去（變式1）中的大圓，得右圖，連接OC，OD，設(shè)OC=OD，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？變式1：AC與BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎

AC=BC,變式：圖中兩圓為同心圓變式3：隱去（變式1）中447．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.7．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD458.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半徑為5，AB=8，CD=6，OE⊥AB，OF⊥CD。求四邊形OEPF的周長(zhǎng)4553438.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半徑為5，AB=46(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的兩部分，則弦和圓心的距離為——cm.(2)已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為——.(3)已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為——(4)在半徑為25cm的⊙O中，弦AB=40cm，則此弦和弦所對(duì)的弧的中點(diǎn)的距離是——(5)⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=——(6)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______．14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm8cm10cm隨堂訓(xùn)練：1.填空(1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成472、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中483、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長(zhǎng)。

3、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m，494．如圖，AB為⊙O直徑，E是弧BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____4．如圖，AB為⊙O直徑，E是弧BC中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，50挖掘潛力某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過(guò)O作OC⊥AB于D