九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（滬教版）《黃金分割與相似三角形》練習(xí)題

PAGE練習(xí)一、請(qǐng)你填一填（1）如圖4—2—1，若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式________，即AP是________與________的比例中項(xiàng).圖4—2—1（2）黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為________（精確到0.001）.（3）如果線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則d=_____________cm.（4）已知O點(diǎn)是正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則AO∶AB∶AC=________.（5）若=3（b+d≠0），則=________.二、認(rèn)真選一選（1）已知,那么下列式子成立的是（）A.3x=2y B.xy=6C. D.（2）把a(bǔ)b=cd寫成比例式，不正確的寫法是（）A. B.C. D.（3）已知線段x,y滿足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（）A.3∶1 B.2∶3C.2∶1 D.3∶2（4）有以下命題:①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC=－1其中正確的判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)三、細(xì)心算一算已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,求的值.四、好好想一想以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖4—2—2.圖4—2—2（1）求AM、DM的長(zhǎng).（2）求證：AM2=AD·DM.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？黃金分割同步練習(xí)一、選擇題1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是()A.∶2 B.∶1C.2∶ D.1∶2.下列各組中的四條線段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯(cuò)誤的是()A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b4.若ac=bd，則下列各式一定成立的是()A. B.C. D.5.已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，則下列各式中不正確的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB二、填空題6.在1∶500000的地圖上，A、B兩地的距離是64cm，則這兩地間的實(shí)際距離是________.7.正方形ABCD的一邊與其對(duì)角線的比等于________.8.若2x－5y=0，則y∶x=________，=________.9.若，則=________.三、解答題10.已知，求.11.在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2cm，求BC.12.現(xiàn)有三個(gè)數(shù)1，，2，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)寫出一個(gè)比例式，這樣的比例式唯一嗎？*13.如果一個(gè)矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖1)，請(qǐng)問(wèn)矩形ABFE是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.圖1相似三角形知識(shí)補(bǔ)充：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________相似三角形練習(xí)一、選擇題1．如果多邊形ABCDEF∽多邊形A＇B＇C＇D＇E＇F＇，且∠A＝68°，則∠A＇等于（）．A．22oB．112oC．68oD．54o2．兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，其中較小的三角形的面積是12，則另一個(gè)三角形的面積是（）．A.8B.16C二、填空題（每小題3分，共24分）3．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比叫做______，兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為10cm和20cm，其中一個(gè)多邊形的最短邊為5cm，則另一個(gè)多邊形的最短邊為______.4．下列說(shuō)法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正確的是(把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上).5．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為18cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是．6．已知：如圖，在△PAB中，M、N是AB上兩點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是.三、解答題7．如圖所示，四邊形ABCD∽四邊形，求未知邊的長(zhǎng)度和的大小.8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值以及AC、EC的長(zhǎng)度.9．閱讀理解：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．.如圖所示，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（）．設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則.又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則.（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是______.A.兩個(gè)球體B.兩個(gè)圓錐體C.兩個(gè)圓柱體D.兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)