人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《24垂直于弦的直徑》課件

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊24.1.2垂直于弦的直徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊24.1.2垂直于弦的直徑1同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？導(dǎo)入新課同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？導(dǎo)入新課2折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？導(dǎo)入新課折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？導(dǎo)入新課3講授新課圓的對稱軸一（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是用什么方法得到這個(gè)結(jié)論的？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.用折疊的方法●O說一說講授新課圓的對稱軸一（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱4思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.∴AD=AB=18.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？OE=4cm,則AB=cm.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（1）連接AO,BO,則AO=BO,練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.23m，求橋拱所在圓的半徑(結(jié)果精確到0.（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．（1）CD⊥AB嗎？為什么？已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.2cm或12cm把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．∴AB=2AE=6cm.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙O的半徑.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.OE=4cm,則AB=cm.在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？∴AD=AB=18.同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？弧:AC=BC,AD=BD∵CD是直徑，CD⊥AB，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理及其推論二思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.25垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言：歸納總結(jié)垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的6想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什7垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA8如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.·OAB9思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.10

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考探索如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦11垂徑定理.mp4垂徑定理.mp412例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,OE=4cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=6cm.6一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,·OAB13例2

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙

O的半徑.·OCDABE例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若141400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，求橋拱所在圓的半徑(結(jié)果精確到0.1).垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的15即主橋拱半徑約為27.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.弧:AC=BC,AD=BDOE=4cm,則AB=cm.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.即主橋拱半徑約為27.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?并且平分弦所對的兩條弧∴AB=2AE=6cm.OE=4cm,則AB=cm.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.即主橋拱半徑約為27.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在16練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的17

在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系

d+h=r

OABC·歸納總結(jié)在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦181.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當(dāng)堂練習(xí)1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則19垂徑定理內(nèi)容推論輔助線平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有什么感受？垂徑定理內(nèi)容推論輔助線平分弦（不是直徑）的直徑垂垂直于弦的直20例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,不是，因?yàn)镃D沒有過圓心OD=OC-CD=R-7.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.弧:AC=BC,AD=BD例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙O的半徑.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.（1）CD⊥AB嗎？為什么？上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法即主橋拱半徑約為27.d+h=r直于弦,并且平分弦所對的弧作業(yè)布置：1、完成學(xué)案上的作業(yè)例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,作業(yè)布置21人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊24.1.2垂直于弦的直徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊24.1.2垂直于弦的直徑22同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？導(dǎo)入新課同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？導(dǎo)入新課23折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？導(dǎo)入新課折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？導(dǎo)入新課24講授新課圓的對稱軸一（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是用什么方法得到這個(gè)結(jié)論的？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.用折疊的方法●O說一說講授新課圓的對稱軸一（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱25思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.∴AD=AB=18.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？OE=4cm,則AB=cm.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（1）連接AO,BO,則AO=BO,練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.23m，求橋拱所在圓的半徑(結(jié)果精確到0.（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．（1）CD⊥AB嗎？為什么？已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.2cm或12cm把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．∴AB=2AE=6cm.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙O的半徑.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.OE=4cm,則AB=cm.在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？∴AD=AB=18.同學(xué)們，今天你們是通過什么方式來到學(xué)校的？弧:AC=BC,AD=BD∵CD是直徑，CD⊥AB，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理及其推論二思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.226垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言：歸納總結(jié)垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的27想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什28垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA29如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.·OAB30思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.31

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考探索如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦32垂徑定理.mp4垂徑定理.mp433例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,OE=4cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=6cm.6一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為5cm,·OAB34例2

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=6，BE=1，求⊙

O的半徑.·OCDABE例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若351400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，求橋拱所在圓的半徑(結(jié)果精確到0.1).垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的36即主橋拱半徑約為27.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.1400年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所對的弦長)為37m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.弧:AC=BC,AD=BDOE=4cm,則AB=cm.思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.即主橋拱半徑約為27.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?并且平分弦所對的兩條弧∴AB=2AE=6cm.OE=4cm,則AB=cm.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.即主橋拱半徑約為27.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在37練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的38

在圓中有關(guān)弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系

d+h=r