2019年河南省中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2019?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2019?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）（2019?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）（2019?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．E．6．（3分）（2019?河南）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2019?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2019?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2014，0）B．（2019，﹣1）C．（2019，1）D．（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2019?河南）計(jì)算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2019?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．11．（3分）（2019?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=．12．（3分）（2019?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．13．（3分）（2019?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是．14．（3分）（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）（2019?河南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2019?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2019?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形．18．（9分）（2019?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．19．（9分）（2019?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．20．（9分）（2019?河南）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2019?河南）某旅游館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．22．（10分）（2019?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問(wèn)題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．23．（11分）（2019?河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會(huì)點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，丙說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2019?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．5B．C．πD．﹣8考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2．（3分）（2019?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實(shí)線表示．3．（3分）（2019?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中40570億，有13位整數(shù)，n=13﹣1=12．解答：解：40570億=4057000000000=4.057×1012，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2019?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）A．55°B．60°C．70°D．75°考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．分析：利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．解答：解：如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）（2019?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．E．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：先將每一個(gè)不等式解出來(lái)，然后根據(jù)求解的口訣即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心．6．（3分）（2019?河南）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．10考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖—基本作圖．專題：計(jì)算題．分析：由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)．解答：解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．8．（3分）（2019?河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2014，0）B．（2019，﹣1）C．（2019，1）D．（2016，0）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．解答：解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為：，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P1秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2019÷4=503…3∴A2019的坐標(biāo)是（2019，﹣1），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2019?河南）計(jì)算：（﹣3）0+3﹣1=．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．10．（3分）（2019?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2019?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可．解答：解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，2），∴2=k，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2019?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y2＜y1＜y3．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：分別計(jì)算出自變量為4，和﹣2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分別代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y2＜y1＜y3．故答案為y2＜y1＜y3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．13．（3分）（2019?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后求得兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，∴兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查了列表與樹狀圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為+．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．解答：解：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==π，∴S陰影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案為：+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．15．（3分）（2019?河南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為5﹣13，或16．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．專題：分類討論．分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：由AE=3，AB=16，得BD=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5B′C=CE﹣B′E=5﹣13，B′D=B′C=5﹣13，B′D=CD=16，故答案為：5﹣13或16．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2019?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（9分）（2019?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為60°時(shí)，四邊形BPDO是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可證△CDP≌△POB；（2）①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，依此即可求解；②根據(jù)有一組對(duì)應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解．解答：（1）證明：∵PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP與△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如圖：∵DP∥AB，DP=BO，∴四邊形BPDO是平行四邊形，∵四邊形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等邊三角形，∴∠PBA的度數(shù)為60°．故答案為：4；60°．點(diǎn)評(píng)：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明△CDP≌△POB．18．（9分）（2019?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”所占百分比，求出“報(bào)紙”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“報(bào)紙”的人數(shù)為：1000×10%=100．補(bǔ)全圖形如圖所示：（4）估計(jì)將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（萬(wàn)人）．故答案為1000；54°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體．19．（9分）（2019?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可；（2）將x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．解答：（1）證明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程為：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義．20．（9分）（2019?河南）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問(wèn)題即可．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈12，∴大樹的高度為：12米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2019?河南）某旅游館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解答：解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)15≤x≤45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2019?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問(wèn)題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可．解答：解：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴=．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四邊形BDQP為矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了線段長(zhǎng)度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．23．（11分）（2019?河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)