2019年重慶B卷中考數(shù)學模擬考試題卷

2019年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1．（4分）（2019?天門）﹣3的絕對值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）（2019?重慶）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2019?重慶）下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A．對重慶市中學生每天學習所用時間的調查B．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查C．對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調查D．對重慶市初中學生課外閱讀量的調查4．（4分）（2019?重慶）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）（2019?重慶）計算3﹣的值是（）A．2B．3C．D．26．（4分）（2019?重慶）某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數(shù)據的中位數(shù)是（）A．9.7B．9.5C．9D．8.87．（4分）（2019?重慶）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形8．（4分）（2019?重慶）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù)D．無實數(shù)根9．（4分）（2019?重慶）如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（）A．70°B．60°C．55°D．35°10．（4分）（2019?重慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖?中黑色正方形的個數(shù)是（）A．32B．29C．28D．2611．（4分）（2019?重慶）某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強乘公共汽車用了20分鐘12．（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DB⊥x軸時，k的值是（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12二.填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2019?重慶）據不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數(shù)法表示為．14．（4分）（2019?重慶）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF對應邊上中線的比為．15．（4分）（2019?重慶）計算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=．16．（4分）（2019?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結果保留π）．17．（4分）（2019?重慶）從﹣2，﹣1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的概率為．18．（4分）（2019?重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF．當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=．三.解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19．（7分）（2019?重慶）解二元一次方程組．20．（7分）（2019?重慶）如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求證：BC=FD．四.解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．（10分）（2019?重慶）化簡下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．22．（10分）（2019?重慶）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．23．（10分）（2019?重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式．24．（10分）（2019?重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD．瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角α=31°，觀測漁船N的俯角β=45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米．（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5．施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務．施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25．（12分）（2019?重慶）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE﹣CF）．26．（12分）（2019?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG⊥AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形．若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標．

2019年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1．（4分）（2019?天門）﹣3的絕對值是（）A．3B．﹣3C．D．考點：絕對值．分析：根據一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選：A．點評：考查絕對值的概念和求法．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（4分）（2019?重慶）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．分析：根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．故選：B．點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（4分）（2019?重慶）下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A．對重慶市中學生每天學習所用時間的調查B．對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查C．對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調查D．對重慶市初中學生課外閱讀量的調查考點：全面調查與抽樣調查．分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解答：解：A、對重慶市中學生每天學習所用時間的調查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調查，人數(shù)不多，適宜采用全面調查，故此選項正確；D、對重慶市初中學生課外閱讀量的調查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調查，故此選項錯誤；故選：C．點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．（4分）（2019?重慶）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考點：點的坐標．分析：根據點在第二象限的坐標特點即可解答．解答：解：∵點的橫坐標﹣3＜0，縱坐標2＞0，∴這個點在第二象限．故選：B．點評：解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（4分）（2019?重慶）計算3﹣的值是（）A．2B．3C．D．2考點：二次根式的加減法．專題：計算題．分析：原式合并同類二次根式即可得到結果．解答：解：原式=2，故選D．點評：此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（4分）（2019?重慶）某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數(shù)據的中位數(shù)是（）A．9.7B．9.5C．9D．8.8考點：中位數(shù)．分析：根據中位數(shù)的定義解答．注意中位數(shù)需先排序，再確定．解答：解：把這組數(shù)據按從小到大排序為：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位數(shù)為9．故選C．點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．（4分）（2019?重慶）已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形考點：多邊形內角與外角．專題：計算題．分析：設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．解答：解：設這個多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，即這個多邊形為七邊形．故本題選C．點評：根據多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．8．（4分）（2019?重慶）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù)D．無實數(shù)根考點：根的判別式．分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．解答：解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關鍵．9．（4分）（2019?重慶）如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（）A．70°B．60°C．55°D．35°考點：切線的性質；圓周角定理．分析：由AC是⊙O的切線，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．解答：解：∵AC是⊙O的切線，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=55°，∴∠B=90°﹣∠BAC=35°，∴∠COD=2∠B=70°．故選A．點評：此題考查了切線的性質以及圓周角定理．注意掌握切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．10．（4分）（2019?重慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，依次規(guī)律，圖?中黑色正方形的個數(shù)是（）A．32B．29C．28D．26考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與黑色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=11后即可求解．解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有2個黑色正方形，圖②中有2+3×（2﹣1）=5個黑色正方形，圖③中有2+3（3﹣1）=8個黑色正方形，圖④中有2+3（4﹣1）=11個黑色正方形，…，圖n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1個黑色的正方形，當n=11時，2+3×11﹣1=32，故選A．點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項表達式．11．（4分）（2019?重慶）某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強乘公共汽車用了20分鐘考點：函數(shù)的圖象．分析：根據圖象可以確定小強離公共汽車站2公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人乘公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度．解答：解：A、依題意得小強從家到公共汽車步行了2公里，故選項正確；B、依題意得小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，故選項正確；C、公交車的速度為15÷=30公里/小時，故選項正確．D、小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，故選項錯誤；故選D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．12．（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當DB⊥x軸時，k的值是（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12考點：菱形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：首先過點C作CE⊥x軸于點E，由∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，3），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，即可求得答案．解答：解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵頂點C的坐標為（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x軸，∴DB=OB?tan30°=6×=2，∴點D的坐標為：（﹣6，2），∵反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交D點，∴k=xy=﹣12．故選D．點評：此題考查了菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意準確作出輔助線，求得點D的坐標是關鍵．二.填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2019?重慶）據不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數(shù)法表示為6.5×107．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將65000000用科學記數(shù)法表示為：6.5×107．故答案為：6.5×107．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（4分）（2019?重慶）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF對應邊上中線的比為2：3．考點：相似三角形的性質．分析：相似三角形對應邊上中線的比等于相似比，根據以上性質得出即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴△ABC與△DEF對應邊上中線的比是2：3，故答案為：2：3．點評：本題考查了相似三角形的性質的應用，能理解相似三角形的性質是解此題的關鍵，注意：相似三角形對應邊上中線的比等于相似比．15．（4分）（2019?重慶）計算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=10．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果．解答：解：原式=1+9=10．故答案為：10點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（4分）（2019?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是2π（結果保留π）．考點：扇形面積的計算．分析：根據題意有S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，然后根據扇形的面積公式：S=和圓的面積公式分別計算扇形和半圓的面積即可．解答：解：根據題意得，S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，∵S扇形BAD==4πS半圓BA=?π?22=2π，∴S陰影部分=4π﹣2π=2π．故答案為2π．點評：此題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．17．（4分）（2019?重慶）從﹣2，﹣1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的概率為．考點：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．分析：分別求得使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的a的值滿足的條件，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵使關于x的不等式組有解的a滿足的條件是a＞﹣，使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的a的a＜，∴使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的a的值為0，1兩個數(shù)，∴使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的概率為，故答案為：．點評：本題考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式組的知識，解題的關鍵是首先確定滿足條件的a的值，難度不大．18．（4分）（2019?重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF．當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=．考點：全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形．分析：過點F作FG⊥AC于點G，證明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根據勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易證△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．解答：解：過點F作FG⊥AC于點G，如圖所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，F(xiàn)G==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案為：．點評：本題主要考查了三角形全等的判定和性質以及三角形相似的判定與性質，有一定的綜合性，難易適中．三.解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）19．（7分）（2019?重慶）解二元一次方程組．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（7分）（2019?重慶）如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求證：BC=FD．考點：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：根據已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．解答：證明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．點評：本題考查了平行線的性質和三角形全等的判定方法，難度適中．四.解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．（10分）（2019?重慶）化簡下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．考點：分式的混合運算；整式的混合運算．專題：計算題．分析：（1）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．解答：解：（1）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3；（2）原式=?=?=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．點評：此題考查了分式的混合運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（10分）（2019?重慶）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為48人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為105度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可得七年級（1）班學生總人數(shù)為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°×=105°；然后求得C類的人數(shù)，則可補全統(tǒng)計圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵七年級（1）班學生總人數(shù)為：12÷25%=48（人），∴扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為為：360°×=105°；故答案為：48，105；C類人數(shù)：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如圖：（2）分別用A，B表示兩名擅長書法的學生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學生，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況，∴抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：=．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2019?重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式．考點：因式分解的應用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；函數(shù)關系式．專題：新定義．分析：（1）根據“和諧數(shù)”寫出四個四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則這個四位數(shù)為a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，利用整數(shù)的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則這個三位數(shù)為x?102+y?10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據整數(shù)的整除性得到2x﹣y=0，于是可得y與x的關系式．解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666；任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù)；∴任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x?102+y?10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．靈活利用整數(shù)的整除性．24．（10分）（2019?重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD．瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角α=31°，觀測漁船N的俯角β=45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米．（1）求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5．施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1.5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務．施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；分式方程的應用；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：（1）根據已知求出EN，根據正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根據坡度和銳角三角函數(shù)的概念求出截面積和土石方數(shù)，根據題意列出分式方程，解方程得到答案．解答：解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，∴ME==50，∴MN=EM﹣EN=20；（2）過點F作FM∥AD交AH于點M，過點F作FN⊥AH交直線AH于點N，則四邊形DFMA為平行四邊形，∴∠FMA=∠DAB，DF=AM=3，由題意得，tan∠FMA=tan∠DAB=4，tan∠H=，在Rt△FNH中，NH==36，在Rt△FNM中，MN==6，∴HM=30，AH=33，梯形DAHF的面積為：×DN×（DF+AH）=432，所以需填土石方為432×100=43200，設原計劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x=43200，解得，x=600，經檢驗x=600是方程的解，原計劃平均每天填筑土石方600立方米．點評：本題考查的是解直角三角形和分式方程的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據題意正確列出分式方程是解題的關鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗根．五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25．（12分）（2019?重慶）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE﹣CF）．考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義．專題：綜合題．分析：（1）如圖1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后運用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，易證△MBD≌△NCD，則有BM=CN，DM=DN，進而可證到△EMD≌△FND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．然后在Rt△BMD中，運用三角函數(shù)就可得到DM=BM，即BE+CF=（BE﹣CF）．解答：解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵點D是線段BC的中點，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過點D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM?tanB=BM，∴BE+CF=（BE﹣CF）．點評：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關鍵．26．（12分）（2019?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG⊥AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形．若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）先求出C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），再利用配方法得y=﹣（x﹣1）2+4，則拋物線對稱軸為直線x=1，于是可確定D（2，3），則可利用待定系數(shù)法求直線AD的解析式；（2）由E（0，1）可判斷△OAE為等腰直角三角形，則∠EAO=45°，由于FH∥OA，則可得到△FGH為等腰直角三角形，過點F作FN⊥x軸交AD于N，如圖，則△FNH為等腰直角三角形，所以GH=NG，