重慶市萬州高級中學2015-2016學年高二上學期期末模擬測試數學(理)試題 Word版含答案

高考資源網（），您身邊的高考專家投稿兼職請聯(lián)系：2355394692高考資源網（），您身邊的高考專家投稿兼職請聯(lián)系：2355394692秘密★啟用前重慶市萬州高級中學2015-2016學年度高二（上）期末模擬測試數學（理工農醫(yī)類）試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（▲）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知命題p：x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≥x，則該命題的否定是（▲）A．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx>xB．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≥xC．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx<xD．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx<x3．幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是（▲）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24.如果橢圓上一點到此橢圓一個焦點的距離為2，是的中點，是坐標原點,則線段的長為（▲）A.2B.4C.8D.5.曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數k的取值范圍是(▲)A．(0，eq\f(5,12))B．(eq\f(5,12)，＋∞)C．(eq\f(1,3)，eq\f(3,4)]D．(eq\f(5,12)，eq\f(3,4)]6.已知兩定點、,是平面內一動點，且滿足是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（▲）A.B.C.D.7.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面對角線A1C1的中點，若eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則(▲)A．x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)D．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)8.已知P是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（▲）A． B． C． D．9.方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖應（▲） ABCD10.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為（▲）A.B.C.D.11.四面體中，，點、分別為、的中點，過點、和四面體的外接球球心的平面將四面體分成兩部分，則較小部分的體積與四面體的體積之比為（▲）A．B．C．D．12.已知點為坐標原點，為橢圓的左焦點，點、在橢圓上，點、、滿足，則的最大值為（▲）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。13．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于▲.14.正四棱柱中，，，點是的中點,則異面直線與所成角的大小為▲.15.點為雙曲線的右焦點，以為圓心的圓過坐標原點，且與雙曲線的兩漸近線分別交于、兩點，若四邊形是菱形，則雙曲線的離心率為▲.16.設為拋物線的焦點，過拋物線外一點作拋物線的切線，切點為.若,則點的軌跡方程為▲.三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知方程有兩個不相等的負實根；方程無實根，若""為真，""為假，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2，3)，(Ⅰ)若點P(m，m＋1)在圓C上，求PQ的斜率；(Ⅱ)若點M是圓C上任意一點，求|MQ|的最大值、最小值；(=3\*ROMANIII)若N(a，b)滿足關系：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求出t＝eq\f(b－3,a＋2)的最大值．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC＝CD＝1.(Ⅰ)求證：平面ACD⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角C－AB－D的大??；(=3\*ROMANIII)若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求線段AB的長度．20．（本小題滿分12分）已知點關于直線的對稱點在拋物線的準線上.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)直線與軸交于點，與拋物線交于兩點．是否存在定點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）如圖，在平行六面體中，，，，，.(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)設直線與平面交于點，求證：.22．（本小題滿分10分）已知橢圓和橢圓的離心率相同，且點（，1）在橢圓C1上．(Ⅰ)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)設P為橢圓C2上一點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．求證：無論點P怎樣變化，△AOC的面積為常數，并求出此常數。

重慶市萬州高級中學2015-2016學年度高二（上）期末模擬測試數學（理工農醫(yī)類）參考答案一、選擇題:題號123456789101112答案BDDCDCAAABAC二、填空題:13．214．15．216．三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解:若真，則解得：若真，則解得：因為為真，為假，則與一真一假若真，假：則故若假，真，則故所以的取值范圍是18.解：圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可化為(x－2)2＋(y－7)2＝8.(1)點P(m，m＋1)在圓C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4故點P(4,5)．所以PQ的斜率是kPQ＝eq\f(5－3,4＋2)＝eq\f(1,3)；(2)如圖，點M是圓C上任意一點，Q(－2,3)在圓外，所以|MQ|的最大值、最小值分別是|QC|＋r，|QC|－r.易求|QC|＝4eq\r(2)，r＝2eq\r(2)，所以|MQ|max＝6eq\r(2)，|MQ|min＝2eq\r(2).(3)點N在圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上，t＝eq\f(b－3,a＋2)表示的是定點Q(－2,3)與圓上的動點N連線l的斜率．設l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.當直線和圓相切時，d＝r，即eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(k2＋1))＝2eq\r(2)，解得k＝2±eq\r(3).所以t＝eq\f(b－3,a＋2)的最大值為2＋eq\r(3).19．解：解法一：(1)∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC.又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC.(2)∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD.∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角．∵在Rt△BCD中，BC＝CD，∴∠CBD＝45°.∴二面角C－AB－D的大小為45°.(3)過點B作BH⊥AC，垂足為H，連接DH.∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角．∴∠BDH＝30°.在Rt△BHD中，BD＝eq\r(2)，∴BH＝eq\f(\r(2),2).又∵在Rt△BHC中，BC＝1，∴∠BCH＝45°，∴在Rt△ABC中，AB＝1.解法二：(1)同解法一．(2)設AB＝a，建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz，則B(0,0,0)、A(0,0，a)、C(0,1,0)、D(1,1,0)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1,1,0)、eq\o(BA,\s\up6(→))＝(0,0，a)．平面ABC的法向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1,0,0)，設平面ABD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則有eq\o(BD,\s\up6(→))·n＝x＋y＝0，eq\o(BA,\s\up6(→))·n＝az＝0，∴z＝0，取y＝1，則x＝－1，∴n＝(－1,1,0)．∴cos〈eq\o(CD,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CD,\s\up6(→))·n,|\o(CD,\s\up6(→))||n|)＝－eq\f(\r(2),2)，由圖可知二面角C－AB－D為銳角，∴二面角C－AB－D的大小為45°.(3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(0,1，－a)、eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1,0,0)、eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1,1,0)．設平面ACD的一個法向量是m＝(x′，y′，z′)，則eq\o(AC,\s\up6(→))·m＝y(tǒng)′－az′＝0，eq\o(CD,\s\up6(→))·m＝x′＝0，令z′＝1，∴y′＝a，則m＝(0，a,1)．∵直線BD與平面ACD所成角為30°，∴cos〈eq\o(BD,\s\up6(→))，m〉＝eq\f(\o(BD,\s\up6(→))·m,|\o(BD,\s\up6(→))||m|)＝eq\f(a,\r(a2＋1)·\r(2))＝cos60°，解得a＝1，∴AB＝1.20．解：=1\*GB2⑴設,則,所以拋物線的方程為