改實(shí)際問題與二次函數(shù)(面積問題)課件

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）

面積問題

生活是數(shù)學(xué)的源泉，我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）

面積問題生活是探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道．（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)量＝每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)×磁道數(shù)，設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πrmm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過即分析（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？當(dāng)mm根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？s0x51015202530123457891o-16

例1

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxs(0<x<10)S=x(10-x)=-x2＋10xs0x51015202530123457891o-16變式1：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為y㎡。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x2+20x(2)y=-2x2+20x所以當(dāng)X=5時(shí)，面積最大，最大面積是50㎡=-2(x-5)2+50變式1：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成變式2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為ym2。ABCD(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？變式2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x2+20x（0＜

x＜

5)(2)y=-4x2+20x=-4(x-2.5)2+25答(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=-4x2+20x，0＜

x＜

5(2)當(dāng)x=2.5m時(shí)，所圍成花圃的面積最大.最大值是25m2。ABCD解：(1)y=x(20-4x)(2)y=-4x2+20x何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy例2何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半

正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰直角三角形PQR中,PQ=PR=cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=6s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5s≤t≤10s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。MABCDPQRl例3正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰直角三角形PQR中,MABC鞏固1.如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘,△PQB的面積最大？最大面積是多少？BPQAC鞏固1.如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC鞏固2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DF。四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化，y與x之間可以用怎樣的函數(shù)來表示？DABCEGF鞏固2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DABCEGF鞏固3.如圖是一塊三角形廢料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上。要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？BAFCDE鞏固3.如圖是一塊三角形廢料，∠A=30°，BAFCDE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

拓展延伸如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問題;回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.議一議2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）

面積問題

生活是數(shù)學(xué)的源泉，我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）

面積問題生活是探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道．（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)量＝每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)×磁道數(shù)，設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πrmm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過即分析（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？當(dāng)mm根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？s0x51015202530123457891o-16

例1

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxs(0<x<10)S=x(10-x)=-x2＋10xs0x51015202530123457891o-16變式1：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為y㎡。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x2+20x(2)y=-2x2+20x所以當(dāng)X=5時(shí)，面積最大，最大面積是50㎡=-2(x-5)2+50變式1：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成變式2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為ym2。ABCD(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？變式2：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為20m的籬笆，圍成中間解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x2+20x（0＜

x＜

5)(2)y=-4x2+20x=-4(x-2.5)2+25答(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=-4x2+20x，0＜

x＜

5(2)當(dāng)x=2.5m時(shí)，所圍成花圃的面積最大.最大值是25m2。ABCD解：(1)y=x(20-4x)(2)y=-4x2+20x何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy例2何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半

正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰直角三角形PQR中,PQ=PR=cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=6s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5s≤t≤10s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。MABCDPQRl例3正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰直角三角形PQR中,MABC鞏固1.如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘,△PQB的面積最大？最大面積是多少？BPQAC鞏固1.如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BPQAC鞏固2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DF。四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y隨BE的長(zhǎng)x的變化而變化，y與x之間可以用怎樣的函數(shù)來表示？DABCEGF鞏固2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DABCEGF鞏固3.如圖是一塊三角形廢料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)