2022年湖北省武漢市武昌區(qū)第四十六中學數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．32．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．63．用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設（）．A．為負數(shù) B．為整數(shù) C．為負數(shù)或零 D．為非負數(shù)4．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+26．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知，則的值為（）A． B． C． D．8．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．的值是（）A．16 B．2 C． D．10．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．12．不等式組的解集為__________13．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．14．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．若一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．16．如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_____．17．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．18．一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．20．（6分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？21．（6分）已知，求代數(shù)式的值.22．（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結論的序號是___．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)．24．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．25．（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館26．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根非負數(shù)性質進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術平方根非負數(shù)性質解決問題是關鍵點.2、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的常考題，掌握無理數(shù)的內涵是基礎.3、C【分析】根據(jù)反證法的性質分析，即可得到答案．【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設為負數(shù)或零故選：C．【點睛】本題考查了反證法的知識，解題的關鍵是熟練掌握反證法的性質，從而完成求解．4、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．5、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．6、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進行判定即可．【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001…，等．7、A【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是熟知分式的加減運算法則．8、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.9、B【分析】根據(jù)算術平方根的定義求值即可．【詳解】=1．故選：B．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型．10、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．12、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎以及熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.14、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數(shù)之比，可以設一份為k，根據(jù)三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設三個內角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．16、(4，0)【分析】根據(jù)教學樓及校門的位置確定圖書館位置即可．【詳解】∵“(0，0)”表示教學樓的位置，“(0，－2)”表示校門的位置，∴圖書館的位置可表示為(4，0)．故答案為：(4，0)．【點睛】本題考查坐標確定位置，弄清題意，確定坐標是解題關鍵．17、m＜1【解析】根據(jù)不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．18、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，進而根據(jù)SAS證明；（2）由，得，根據(jù)三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結合甲的速度可求得乙的速度；(2)設當時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40；設當時，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關系是解題的關鍵.21、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，主要考查了學生的計算能力，題目較好.22、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據(jù)①的結論，利用即可求得結論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關系即可證得結論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴，∴點到直線的距離為，故①錯誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，∵關于的對稱，∴，∴，∴，，故④錯誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質的靈活運用是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED與Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)角平分線的性質和全等三角形的判定解答．24、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數(shù)圖象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；當2＜x≤4時，設y＝k2x+b，∵M（2，210）和點N（4，0）在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式為：y＝；（3）設甲車出發(fā)a小時時兩車相距90千米，當甲從A地到C地時，105a+60（a+1）+90＝420，解得，a＝，當甲從C地返回A地時，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，解得，a＝，當甲到達A地后，420﹣60（a+1）＝90，解得，a＝，答：