人教A版(選修1-1)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課課件

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.32020年10月2日1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.32020年10月2日12020年10月2日22020年10月2日2P相切相交再來(lái)一次2020年10月2日3P相切相交再來(lái)一次2020年10月2日3直線(xiàn)PQ的斜率為PQ無(wú)限靠近切線(xiàn)PT2020年10月2日4直線(xiàn)PQ的斜率為PQ無(wú)限靠近切線(xiàn)PT2020年10月2日4相應(yīng)的,y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程為：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率．2020年10月2日5相應(yīng)的,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是例1、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖象。根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2附近的變化情況。2020年10月2日6例1、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-解：我們用曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2處的切線(xiàn)，刻畫(huà)曲線(xiàn)h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況。當(dāng)t=t0時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t0處的切線(xiàn)l0平行于x軸.所以,在t=t0附近曲線(xiàn)比較平坦,幾乎沒(méi)有下降.2020年10月2日7解：我們用曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2處的切線(xiàn)，當(dāng)t=t1時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t1處的切線(xiàn)l1的斜率h′(t1)<0.所以,在t=t1附近曲線(xiàn)下降,即函數(shù)h(t)在t=t1附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)t=t2時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t2處的切線(xiàn)l2的斜率h′(t2)<0.所以,在t=t2附近曲線(xiàn)下降,即函數(shù)h(t)在t=t2附近也單調(diào)遞減.與t2相比,曲線(xiàn)在t1附近下降得緩慢些.2020年10月2日8當(dāng)t=t1時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t1處的切線(xiàn)l1的斜率例2、如圖，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，估計(jì)t=0.5,0.8時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)2020年10月2日9例2、如圖，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位：mg00.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.80.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.8t(min)c(mg/mL)解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f(wàn)(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)。2020年10月2日1000.20.10.40.60.51.10.70.31.00.作t=0.5處的切線(xiàn),它的斜率約為0所以,作t=0.8處的切線(xiàn),它的斜率約為-1.5所以,因此在t=0.5和0.8處藥物濃度的瞬時(shí)變化率分別為0和-1.5.2020年10月2日11作t=0.5處的切線(xiàn),它的斜率約為0所以,作t=0.8處的切

求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的增量回顧2020年10月2日12求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(例3、某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=5t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t＝2s時(shí)的速度.解:因?yàn)閺亩?020年10月2日13例3、某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=5t2解:因?yàn)閺亩岳?、已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)求：點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率；點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程．

解:點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率即在x=2處的導(dǎo)數(shù).因?yàn)?020年10月2日14例4、已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)從而所以點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率是4.即直線(xiàn)2020年10月2日15從而所以點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率是4.即直線(xiàn)20練習(xí)1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)M(3,3)處的切線(xiàn)的斜率及傾斜角．斜率為-1,傾斜角為135°2020年10月2日16練習(xí)1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)M(3,3)處的斜練習(xí)2、判斷曲線(xiàn)在（1，-）處是否有切線(xiàn)，如果有，求出切線(xiàn)的方程.12有,切線(xiàn)的方程為注:學(xué)了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算后,此類(lèi)題有更簡(jiǎn)單的解法.2020年10月2日17練習(xí)2、判斷曲線(xiàn)在（1，-）處1有如果將x0改為x,則求得的是被稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).2020年10月2日18如果將x0改為x,則求得的是被稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x∈(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝2020年10月2日19如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此小結(jié):相應(yīng)的,y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程為：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率．2020年10月2日20小結(jié):相應(yīng)的,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意再見(jiàn)2020年10月2日21再見(jiàn)2020年10月2日21演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbemodified,adjustedandprintedatwillafterdownloading.Welcometodownload!匯報(bào)人：XXX匯報(bào)日期：20XX年10月10日22演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreadin第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.32020年10月2日23第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.32020年10月2日12020年10月2日242020年10月2日2P相切相交再來(lái)一次2020年10月2日25P相切相交再來(lái)一次2020年10月2日3直線(xiàn)PQ的斜率為PQ無(wú)限靠近切線(xiàn)PT2020年10月2日26直線(xiàn)PQ的斜率為PQ無(wú)限靠近切線(xiàn)PT2020年10月2日4相應(yīng)的,y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程為：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率．2020年10月2日27相應(yīng)的,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是例1、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖象。根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2附近的變化情況。2020年10月2日28例1、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-解：我們用曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2處的切線(xiàn)，刻畫(huà)曲線(xiàn)h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況。當(dāng)t=t0時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t0處的切線(xiàn)l0平行于x軸.所以,在t=t0附近曲線(xiàn)比較平坦,幾乎沒(méi)有下降.2020年10月2日29解：我們用曲線(xiàn)h(t)在t0,t1,t2處的切線(xiàn)，當(dāng)t=t1時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t1處的切線(xiàn)l1的斜率h′(t1)<0.所以,在t=t1附近曲線(xiàn)下降,即函數(shù)h(t)在t=t1附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)t=t2時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t2處的切線(xiàn)l2的斜率h′(t2)<0.所以,在t=t2附近曲線(xiàn)下降,即函數(shù)h(t)在t=t2附近也單調(diào)遞減.與t2相比,曲線(xiàn)在t1附近下降得緩慢些.2020年10月2日30當(dāng)t=t1時(shí),曲線(xiàn)h(t)在t1處的切線(xiàn)l1的斜率例2、如圖，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t(單位：min)變化的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，估計(jì)t=0.5,0.8時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)2020年10月2日31例2、如圖，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位：mg00.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.80.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.8t(min)c(mg/mL)解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f(wàn)(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)。2020年10月2日3200.20.10.40.60.51.10.70.31.00.作t=0.5處的切線(xiàn),它的斜率約為0所以,作t=0.8處的切線(xiàn),它的斜率約為-1.5所以,因此在t=0.5和0.8處藥物濃度的瞬時(shí)變化率分別為0和-1.5.2020年10月2日33作t=0.5處的切線(xiàn),它的斜率約為0所以,作t=0.8處的切

求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的增量回顧2020年10月2日34求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(例3、某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=5t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t＝2s時(shí)的速度.解:因?yàn)閺亩?020年10月2日35例3、某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=5t2解:因?yàn)閺亩岳?、已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)求：點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率；點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程．

解:點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率即在x=2處的導(dǎo)數(shù).因?yàn)?020年10月2日36例4、已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)從而所以點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率是4.即直線(xiàn)2020年10月2日37從而所以點(diǎn)P處的的切線(xiàn)方程點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率是4.即直線(xiàn)20練習(xí)1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)M(3,3)處的切線(xiàn)的斜率及傾斜角．斜率為-1,傾斜角為135°2020年10月2日38練習(xí)1、求曲線(xiàn)在點(diǎn)M(3,3)處的斜練習(xí)2、判斷曲線(xiàn)在（1，-）處是否有切線(xiàn)，如果有，求出切線(xiàn)的方程.12有,切線(xiàn)的方程為注:學(xué)了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算后,此類(lèi)題有更簡(jiǎn)單的解法.2020年10月2日39練習(xí)2、判斷曲線(xiàn)在（1，-）處1有如果將x0改為x,則求得的是被稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).2020年10月2日40如果將x0改為x,則求得的是被稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此