2020-2020學年上海市虹口區(qū)高一上期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2020學年上海市虹口區(qū)高一(上)期末數(shù)學試卷一、填空題(本大題滿分30分，共10題)(3分)已知集合A={-2,—1,0,2},B={x|x2=2x},WJAHB=.(3分)不等式|x-3|01的解集是.(3分)不等式舅學>4的解集是 .z-2(3分)已知函數(shù)f(x)=3x+a的反函數(shù)y=f1(x),若函數(shù)y=f1(x)的圖象經(jīng)過(4,1),則實數(shù)a的值為.(3分)命題若實數(shù)a,b滿足aw4或b金3,則a+b*7”的否命題是.(3分)已知條件p：2k-1<x<-3k,條件q：-1<x<3,且p是q的必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是.(3分)已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)單調遞增，若f(-2)=0,則不等式xf(x)<0的解集是.(3分)函數(shù)f(x)=|x2-4|-a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為.II2+lFz^O(3分)已知函數(shù)f(x)= 、,，若f(f(a))=2,則實數(shù)a的值為 .1口弓2x,翼才0(3分)設f(x)=log2(2+|x|) 則使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范圍是.已知函數(shù)f(x)=x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-x2),則關于函數(shù)y=h(x)的下列4個結論：①函數(shù)y=h(x)的圖象關于原點對稱；②函數(shù)y=h(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h(x)的最小值為0;④函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)其中，正確結論的序號為.(將你認為正確結論的序號都填上)二、選擇題(本大題滿分20分，每小題4分，共6小題)(4分)設全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z},B={x=2k-1,k€Z},貝UAn(?uB)=( )

A.{1,2,3,4, 5, 6}B.{1, 3,5}C.{2,4, 6}D.(4分)設xC R,則 &-2"是 <<2+x>0”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(4分)下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A.y=|x|B.y=(工)xC.yJD.y=-x3TOC\o"1-5"\h\z2 x.(4分)設x,y€R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=6,則上工的最大值為(￡y嗎BC.1D.2.(4分)設集合M=[0,-),N=[*1],函數(shù)f(x)= 2 .l2(1-x)iy€NeM且f(f(x。))CM,則xo的取值范圍為( )A.(0,亨B.[0,副C.(G，/]D.4修).設f(x)=51x1-則使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是(1+k2A.(T,-/ B.(—3,T) C.(T,+00) D.(- —+OO)三、解答題(本大題慢點50分，共7小題)(10分)已知集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且AAB={1},nB={-2},求實數(shù)p、q、r的值.(10分)(1)解不等式：3<x2-2x<8;(2)已知a,b,c,d均為實數(shù)，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函數(shù)f(x)=log2||x|-1|.(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)指出函數(shù)f(x)的奇偶性、單調區(qū)間及零點.已知f(x)=|x|(2-x)(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象，并指出其單調區(qū)問；))若x0)1)))若x0)1)U(?uA)(10分)如圖，在半徑為40cm的半圓形(。為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCR其中A,B在直徑上，點C,D在圓周上、(1)設AD=x,將夕!形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；(2)怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積.(10分)已知函數(shù)f(x)=(二)x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱.(1)若f(g(x))=6-x2,求實數(shù)x的值；(2)若函數(shù)y=g(f(x2))的定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],求實數(shù)m,n的值；(3)當xC[-1,1]時，求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a).已知函數(shù)f(x)=b+logax(x>0且aw1)的圖象經(jīng)過點(8,2)和(1,-1).(1)求f(x)的解析式；(2)[f(x)]2=3f(x),求實數(shù)x的值；(3)令y=g(x)=2f(x+1)-f(x),求y=g(x)的最小值及其最小值時x的值.四、附加題25.設函數(shù)小(x)=a2x-ax(a>0,a*1).(1)求函數(shù)小(x)在[-2,2]上的最大值；(2)當a=V2時，小(x)&t2—2mt+2對所有的x€[-2,2]及mC[—1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2020-2020學年上海市虹口區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分30分，共10題）（3分）已知集合A={-2,—1,0,2},B={x|x2=2x},則A3B={0,2}【解答】解：二?集合A={-2,-1,0,2},B={x|x2=2x}={0,2},?.AnB={0,2}.故答案為：{0,2}.（3分）不等式|x-3|01的解集是[2、4].【解答】解：:|x―3|<1,-1&x-301,解得：2<x<4,故答案為：[2,4].（3分）不等式能空>4的解集是（2、12）.St-2【解答】解：.^±>4,x-Zx-2 '即日2<0,解得：2<x<12,故答案為：（2,12）.（3分）已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x）,若函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過（4,1）,則實數(shù)a的佰為1 .【解答】解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x）,???函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過（4,1）,原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱-f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過（1,4）,

即3+a=4,解得：a=1.故答案為：1.(3分)命題若實數(shù)a,b滿足a*4或b*3,則a+b*7”的否命題是若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3,貝Ua+b=7'.【解答】解：命題若實數(shù)a,b滿足a*4或b*3,則a+b*7”的否命題是若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3, a+b=7',故答案為：若實數(shù)a,b滿足a=4且b=3,則a+b=7'(3分)已知條件p：2k-1<x<-3k,條件q：-1<x<3,且p是q的必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是k0-1.【解答】解：:p：2k-1<x<-3k,條件q：-1<x<3,且p是q的必要條件，??.(—1,3]?[2k-1,-3k],???卜:2kT,解得：k<-1,(3<-3k故答案為：k<-1.(3分)已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)單調遞增,若f( -2) =0,則不等式xf (x) <0 的解集是 (-2, 0) U(0、2).【解答】解：函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+oo)單調遞增函數(shù)y=f(x)在R上單調遞增，且f(0)=0vf(—2)=-f(2)=0,即f(2)=0.???當x<—2時，f(x)<0,當―2<x<0時，f(x)>0,當0<x<2時，f(x)<0,當x>2時，f(x)>0,那么：xf(x)<0,那么：xf(x)<0,即K<0f(i)>0??得：—2<x<0或0<x<2,故答案為(-2,0)U(0,2).a的取值范圍為a=0(3分)函數(shù)f(x)=|x2-4|-a恰有兩個零點，則實數(shù)或a的取值范圍為a=0【解答】解：函數(shù)g(x)=|x2-4|的圖象如圖所示，:函數(shù)f(x)=|x2-4|-a恰有兩個零點,a=0或a>4.故答案為：a=0故答案為：a=0或a>4.工二十1,工<0=2,則實數(shù)a的值為(3分)已知函數(shù)f(x)=L r=2,則實數(shù)a的值為lo-Vj,y,16..令小.外, ’十1，K《。【解答】解：由f(x)= f(f(a))=2,log2K,當log2a00時，即0<a<1時，(log2a)2+1=2,即(log2a)2=1,解得a*當log2a>0時，即a>1時，log2(log2a)=2,解得a=16,因為a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4

解得a=/l(舍去)，或-近，綜上所述a的值為-心，*,16,故答案為：-Ji116,(3分)設f(x)=log2(2+|x|) 則使得f(x-1)>f(2x)成立的2十z2x取值范圍是 (-1,一).【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(2+|x|) 是偶函數(shù)，“I當x>0時，y=log2(2+x),y=-—二都是增函數(shù)，所以f(x)=log2(2+x)-―二2+d 2+x2x>0是增函數(shù)，f(x-1)>f(2x),可得|x—1|>|2x|,可得3x2+2x-1<0,解得x€故答案為:故答案為:已知函數(shù)f(x)=x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-x2),則關于函數(shù)y=h(x)的下列4個結論：①函數(shù)y=h(x)的圖象關于原點對稱；②函數(shù)y=h(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h(x)的最小值為0；④函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)其中，正確結論的序號為 ②③④.(將你認為正確結論的序號都填上)【解答】解：二,函數(shù)f(x)=(5)x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，g(x)=logj^x,7h(x)=g(1—x2)=10目i仃-J),T故h(-x)=h(x),即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱,故①錯誤；②正確；當x=0時，函數(shù)取最小值0,故③正確；當xC(0,1)時，內外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④二、選擇題(本大題滿分20分，每小題4分，共6小題)(4分)設全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z},B={x=2k—1,kCZ},貝UAn(?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.?【解答】解：全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z}={1,2,3,4,5,6}B={x=2k-1,k€Z},..?uB={x=2k,k€Z},?.An(?uB)={2,4,6},故選：C.(4分)設xCR,則&-2”是與x>0”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解：由/x>0"，解得：x>0或x<-1,故x<-2”是“/0或x<-1的充分不必要條件，故選：A.(4分)下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A.y=|x|B.y=(i)xC.y=j-D.y=-x3【解答】解：對于A：y=f(x)=|x|，貝Uf(-x)=|-x|=|x|是偶函數(shù).對于B:y=(,)K,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知，是減函數(shù).不是奇函數(shù).對于C:尸上定義為(-8,0)U(0,+8),在其定義域內不連續(xù)，承載斷點，???在(-8,0)和在(0,+OO)是減函數(shù).對于D:y=f(x)=x3,則f(-x)=X3=-f(x)是奇函數(shù)，根據(jù)幕函數(shù)的性質可知，是減函數(shù).故選D.(4分)設x,y€R,a>1,b>1,若a^=by=3,>b=6,則義工的最大值為(*yA-IB-IC-1D.2【解答】解:設X,y€R,a>1,b>1,ax=by=3,a+b=6,'x=loft3,y=logb3,—+—=log3a+log3b=log3ab<logs =2,當且僅當a=b=3時取等號，TOC\o"1-5"\h\zxy 2故選：D1 1 XrnfX憶JH(4分)設集合M=[0,3),N=[=，1],函數(shù)f(x)吊* .若xol2(1-x),k€NeM且f(f(xo))CM,則xo的取值范圍為( )A.(0,當B,[0,-1]C,(4,D.(%,4)【解答】解：?O<xo<l,???f(xo))e[^,1]?n,???f(f(xo))=2(1-f(xo))=2[1-(xo總)]=2(y-xo),-f(f(xo))CM,故選：D17.設f(x)=5lxl 則使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是( )H-x2A.(-1,-白) B.(-3,-1)C.(-1,+w D.(-巴—1)u(--,+00)3【解答】解：函數(shù)f(x)=5lxl—■則f(—x)=51xl— =5lxl——L^=f(x)為偶函數(shù)，1+(-2)2 1+K2.「y1=5lxl是增函數(shù)，￥2=—，^^是增函數(shù)，l+i故函數(shù)f(x)是增函數(shù).那么：f(2x+1)>f(x)等價于:l2x+11>|x|,解得：x<-1或X>tL3使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是(-8,-1)u(一匕，+00).故選D.三、解答題(本大題慢點50分，共7小題)(10分)已知集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且AHB={1},(?uA)nB=[-2},求實數(shù)p、q、r的值.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且ACB={1},；1+p+1=0,解得p=-2;又1+q+r=0,①(?ua)nb={-2},?.4-2q+r=0,②由①②組成方程組解得q=1,r=-2;.?實數(shù)p=-2,q=1,r=-2.(10分)(1)解不等式：3<x2-2x<8;(2)已知a,b,c,d均為實數(shù)，求證：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.【解答】解：(1)不等式：3<x2-2x<8,即：,'F-3>Q解得：或…即xC(-2,-1]U[3,4).b2-2X-8<C 1-2<x<4(2)證明：=(a2+b2)(c2+d2)―(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2>0(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函數(shù)f(x)=log2||x|-1|.(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)指出函數(shù)f(x)的奇偶性、單調區(qū)間及零點.【解答】解：函數(shù)f(x)=log2||x|-1|的定義域為：{x|xw±1,xCR}.,,x=0時f(x)=0,(2)函數(shù)是偶函數(shù)，單調增區(qū)間(-1,0),(1,+8)；單調減區(qū)間為：(-OO,T),(0,1)；零點為：0,-2,2.已知f(x)=|x|(2-x)(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象，并指出其單調區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍.【解答】解：(1)f(x)=|x|(2-x)=2，J'V>°,函數(shù)的圖象如圖:函數(shù)的單調增區(qū)間(0,1),單調減區(qū)間(-°°, 0),(1,+00).(2)函數(shù)f(x)=c恰有三個不同的解，函數(shù)在x=1時取得極大值：1,實數(shù)c的取值范圍(0,1).(10分)如圖，在半徑為40cm的半圓形(。為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCR其中A,B在直徑上，點C,D在圓周上、(1)設AD=x,將夕!形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；(2)怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積.【解答】解：(1)AB=2OA=2q0?r2=2/1知.J，.y=f(x)=2xJi6O0r2,x€(0,40).2 2(2)y2=4x2(1600—x2)<4X(y+1^Q-y)^=16002,即y<1600,當且僅當x=20,二時取等號.???截取AD=20/2時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600.(10分)已知函數(shù)f(x)=(L)x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱.(1)若f(g(x))=6-x\求實數(shù)x的值；(2)若函數(shù)y=g(f(x2))的定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],求實數(shù)m,n的值；(3)當xC[-1,1]時，求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a).【解答】解：(1)二.函數(shù)f(x)=(稱)x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線丫=乂對稱，g(x)=1吟x,7-f(g(x))=6-x\1嗎s")？=6-x2=x,即x2+x-6=0,解得x=2或x=-3(舍去)，故x=2,(2)y=g(f(x2))=18[(-^r)=x2,T2耳,?,定義域為[m,n](m>0),值域為[2m,2n],ini=2m2 ，tn^=2n解得m=0,n=2,(3)令1=(吉)x,x€[—1,1],..tej,2],貝Uy=[f(x)]2—2af(x)+3等價為y=m(t)=t2-2at+3,對稱軸為t=a,當a<L時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(打壽一a；當^a02時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(a)=3-a2;當a>2時，函數(shù)的最小值為h(a)=m(2)=7-4a；7-4a:42-”+3,24.已知函數(shù)f(x)=b+logax(x>0且aw1)的圖象經(jīng)過點(8,2)和(1,-1).(