天津市河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(文)試題

天津市河北區(qū)2015－2016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。3．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面積公式S＝球的體積公式V＝其中R表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合，集合，則（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（3）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C） （D）設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（A） （B）（C）（D）（6）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是 （B）（C）（D）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，若，則（A）（B）（C）（D）若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）河北區(qū)2015－2016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文史類）第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2．用鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。3．本卷共12小題，共110分。題號(hào)二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．（10）如圖，切線切圓于點(diǎn)，割線與圓交于點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)．若，則的值為_______________．開始開始輸出是結(jié)束否（第9題圖）（第10題圖）（11）設(shè)，若，則等于．（12）點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率為______________．在直角梯形中中，，，，，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______________．設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______________．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．得分評(píng)卷人（15）（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分評(píng)卷人（16）（本小題滿分13分）某工廠要制造種電子裝置臺(tái)、種電子裝置臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼．已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積，可做的外殼分別為個(gè)和個(gè)，乙種薄鋼板每張面積，可做的外殼均為個(gè)．設(shè)工廠用張甲種薄鋼板，張乙種薄鋼板．（Ⅰ）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）甲，乙兩種薄鋼板各用多少張才能使用料總面積最小，最小面積是多少？請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分評(píng)卷人（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，為的中點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的余弦值．請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分評(píng)卷人（18）（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求證：．請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分評(píng)卷人（19）（本小題滿分14分）已知橢圓：的焦距為，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（=1\*romani）求證：線段的中點(diǎn)在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（=1\*romani=1\*romani）求的取值范圍．請(qǐng)將答案寫在答題紙上得分評(píng)卷人（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，求的取值范圍．請(qǐng)將答案寫在答題紙上

河北區(qū)2015－2016學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)答案（文）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案CBCADBBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．（9）；（10）；（11）；（12）（13）；（14）．解答題：本大題共6小題，共80分．（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵，∴…………2分又解得．…………4分由余弦定理得，．…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴，…………9分．…………11分∴．…………13分（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)工廠用張甲種薄鋼板，張乙種薄鋼板，則，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為………3分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域．………7分（Ⅱ）設(shè)總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為：．………8分考慮，將它變形為這是斜率為隨變化的一族平行直線．當(dāng)截距最小，即最小．又因?yàn)?，滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最?。夥匠探M得，………11分代入目標(biāo)函數(shù)得．……………12分答：甲，乙兩種薄鋼板各用張才能使用料總面積最小，最小面積是．…13分（17）（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．∵是正方形，∴是的中點(diǎn)．又是的中點(diǎn)，∴∥．…………2分又平面，平面，∴∥平面．…………4分（Ⅱ）∵平面，∴．又，，∴平面．………5分又平面，∴．由已知，是的中點(diǎn)，∴．…………6分又，∴平面…………7分∴．…………8分又，，∴平面．…………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，平面，∴為與平面所成的角．………11分在中，設(shè)，則，．在中，，∴與平面所成角的余弦值為．………13分（18）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得．…………1分當(dāng)時(shí)，∵，，∴．∴，即．…………4分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………5分∴．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…………7分．．…9分兩式相減得，…………10分．…………12分∴．…………13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知得…………2分∴．又，∴．∴橢圓的方程為．…………4分（Ⅱ）（i）設(shè)直線的方程為，由消去并整理得，．.設(shè)，的中點(diǎn)，∴．…………6分∴，，即．…………7分．設(shè)直線的方程為，則．∵，∴，線段的中點(diǎn)在直線上．…………9分（ii）①當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，．，∴．…………10分②當(dāng)時(shí)，，，，∴．…………11分令，則．令，∵在上為增函數(shù)，∴．…………13分綜合①②，的取值范圍是．…………14分注：其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分（20）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，…………1分又，，…………2分∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．.….……4分（Ⅱ）由題意，的定義域?yàn)?，又，………?分當(dāng)時(shí)，∵恒成立，∴在上單調(diào)遞減；…………7分（2）當(dāng)時(shí)，由得，；由得，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…………9分（Ⅲ）∵，∴的定義域?yàn)椋啵?/p>