云南省楚雄市重點中學2023年高三3月份模擬考試數(shù)學試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若，則的解集是（）A． B．C． D．4．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．7．已知函數(shù)滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．09．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．12．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16014．若，則_________.15．已知向量，滿足，，，則向量在的夾角為______.16．如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，，．（1）求證：平面ACD；（2）設(shè)，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值．18．（12分）在中，、、的對應邊分別為、、，已知，，.（1）求；（2）設(shè)為中點，求的長.19．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時.①求函數(shù)在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當時，設(shè)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.21．（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學期望.22．（10分）如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面平面;（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【答案解析】

由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對每個命題進行判斷．【題目詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B．【答案點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．2．A【答案解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3．B【答案解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【題目詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當時，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【答案點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.4．C【答案解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【答案點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.5．C【答案解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【題目詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．B【答案解析】

設(shè)，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率．【題目詳解】，設(shè)，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【答案點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設(shè)弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關(guān)系．7．C【答案解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【題目詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【答案點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.8．B【答案解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1．計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離．【題目詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【答案點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.9．A【答案解析】

由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【題目詳解】當時，，∵在上有且僅有5個零點，∴，∴.故選:A.【答案點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．B【答案解析】

變形為，由得，轉(zhuǎn)化在中，利用三點共線可得.【題目詳解】解：依題：，又三點共線，，解得．故選：．【答案點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程：三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)11．D【答案解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【答案點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應用，屬于基礎(chǔ)題.12．B【答案解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【題目詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【答案點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【答案解析】

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值．【題目詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63故答案為：2．【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案解析】

因為，所以.因為，所以，又，所以，所以..15．【答案解析】

把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【題目詳解】因為，，，所以，∴，∴，因為所以.故答案為：【答案點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16．【答案解析】

根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點間距離的三角函數(shù)表達式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【題目詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【答案點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導公式的應用，綜合性強，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2），最大值．【答案解析】

（1）先證明，，故平面ADC．由，即得證；（2）可證明平面ABC，結(jié)合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴，．∵平面ABC，平面ABC，∴．∵AB是圓O的直徑，∴，且，平面ADC，∴平面ADC．∵，∴平面ADC．（2）解∵平面ABC，，∴平面ABC．在中，，．在中，∵，∴，∴，∴．∵，當且僅當，即時取等號，∴當時，體積有最大值．【答案點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學生邏輯推理，空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18．（1）；（2）.【答案解析】

（1）直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，由正弦定理，∴，∵∴銳角，∴（2）∵，∴∴∴在中，由余弦定理得∴【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．19．（1）答案見解析．（2）答案見解析【答案解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【題目詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【答案點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）①；②8079；（2）.【答案解析】

（1）①時，，，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據(jù)若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，從而求得的取值范圍．【題目詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減∵，，所以，函數(shù)在上的值域為.因為，，故，，①此時，當變化時、的變化情況如下：—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵，，∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，當且僅當滿足下列條件，即令，，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對任意，有，即②對任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使成立.【答案點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題，會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件．不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．21．（1）；（2）見解析.【答案解析】

事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中