高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊圓的標準方程教學(xué)課件

圓的標準方程

高二年級數(shù)學(xué)圓的標準方程

高二年級數(shù)學(xué)1（1）若，，判斷點是否在圓上；因為，，所以點A在C上.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（1）若，，判斷點是否在圓上；因為2（2）若，，設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？由圓的定義知，在C上的充要條件是.即，也即.

分析：點M在C上的充要條件是|CM|=2.設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（2）若，，設(shè)是平面直角坐標系3（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？同理，點在C上的充要條件是.

即，也即.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在4點滿足方程設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

點在C上

點滿足方程設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標5一般地，平面直角坐標系中C的圓心為，半徑為（），稱為圓的標準方程.新知提煉同直線中一樣，我們稱圓時，指的是方程為的圓.一般地，平面直角坐標系中C的圓心為，新知提煉同6（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與C是什么位置關(guān)系？由圓的定義知，在C上的充要條件是,

即.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與7同理，點在C內(nèi)的充要條件是,

即；點在C外的充要條件是,

即.設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與C是什么位置關(guān)系？同理，點在C內(nèi)的充要條件是8一般地，C的圓心為，半徑為（），點，則

點在圓內(nèi)；

點在圓上；點在圓外.

新知提煉一般地，C的圓心為，半徑為（），新9

例1.已知C的標準方程為.（1）請寫出C的圓心坐標及半徑；

解：由圓的標準方程知，圓心，；解:因為，故點P在C外；

（2）已知，試判斷點P與C的位置關(guān)系；

例1.已知C的標準方程為.10（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.

解：如圖所示，過點P做C的切線l1,l2.

切點分別為Q1,Q2.易知，解得，即切線長為.又因為，由勾股定理有（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.11

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：（1）圓心在，且過點；解：所求圓的半徑圓心是，所以圓的標準方程為即.

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：（1）圓心在12即.因為點和點在圓上，所以同直線中一樣，我們稱圓時，（1）圓心坐標為原點，半徑為；設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？切點分別為Q1,Q2.已知點，和C:；也即.因此，圓心C滿足由圓的定義知，在C上的充要條件是,設(shè)C的標準方程為，點，（1）請寫出C的圓心坐標及半徑；同直線中一樣，我們稱圓時，以O(shè)為點，AB所在直線為軸建立平面直角坐標系.圓心是，所以圓的標準方程為所以分析：由于圓心坐標未知，不妨先設(shè)圓心坐標.（2）過點和點，半徑為；即.分析：由13解：設(shè)圓心為，則圓的標準方程為.因為點和點在圓上，所以因此，圓的標準方程為解得或或（2）過點和點，半徑為；解：設(shè)圓心為，則圓的標準方程為14解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標準方程為.

解得由題意得，即因此，圓的標準方程為（3）圓心在直線上，且過點.解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標準方程為15分析：由于圓過A,B兩點，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.即圓心C為直線l與直線m的交點.（3）圓心在直線上，且過點.分析：由于圓過A,B兩點，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.16法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，

因此，圓心C滿足故線段AB的中點坐標為.直線m的方程為，即.

解得即圓心為.（3）圓心在直線上，且過點.法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，17法2：圓的半徑

故圓的標準方程為

（3）圓心在直線上，且過點.法2：圓的半徑18例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋.如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，現(xiàn)測得趙州橋的跨度a和圓拱高b，試用a,b表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑.例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石19解：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點，OC為拱高，D為圓心.由垂徑定理知，，故即

解得

解：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點，OC20

法2：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點，OC為拱高.以O(shè)為點，AB所在直線為

軸建立平面直角坐標系.根據(jù)已知有，在圓上，且圓心在

軸上.

法2：作出示意圖如圖所示，其中AB表示跨度，O為AB中點，21

設(shè)圓心，半徑為

，因為B,C都在圓上，所以

解得

.設(shè)圓心，半徑為，因為B,C都在圓上，解得22

課堂小結(jié)1.圓的標準方程2.點與圓的位置關(guān)系設(shè)C的標準方程為，點，點M在C內(nèi)點M在C上點M在C外圓心為，半徑為的圓的標準方程為3.利用待定系數(shù)法與幾何法求圓的標準方程課堂小結(jié)1.圓的標準方程2.點與圓的位置關(guān)系設(shè)C的標準方23課后作業(yè)1.已知點，和C:；（1）請寫出C的圓心坐標與半徑；（2）判斷點P與的位置關(guān)系；（3）過點P作C的切線，求切線的長度.課后作業(yè)1.已知點，和C:24課后作業(yè)2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：（1）圓心坐標為原點，半徑為

；（2）圓心為，半徑為；（3）經(jīng)過點，且圓心在直線上.

上課后作業(yè)2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：25謝謝謝謝26圓的標準方程

高二年級數(shù)學(xué)圓的標準方程

高二年級數(shù)學(xué)27（1）若，，判斷點是否在圓上；因為，，所以點A在C上.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（1）若，，判斷點是否在圓上；因為28（2）若，，設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？由圓的定義知，在C上的充要條件是.即，也即.

分析：點M在C上的充要條件是|CM|=2.設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（2）若，，設(shè)是平面直角坐標系29（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？同理，點在C上的充要條件是.

即，也即.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在30點滿足方程設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

點在C上

點滿足方程設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標31一般地，平面直角坐標系中C的圓心為，半徑為（），稱為圓的標準方程.新知提煉同直線中一樣，我們稱圓時，指的是方程為的圓.一般地，平面直角坐標系中C的圓心為，新知提煉同32（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與C是什么位置關(guān)系？由圓的定義知，在C上的充要條件是,

即.

設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與33同理，點在C內(nèi)的充要條件是,

即；點在C外的充要條件是,

即.設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；

（4）設(shè)是平面直角坐標系中一點，那么點N與C是什么位置關(guān)系？同理，點在C內(nèi)的充要條件是34一般地，C的圓心為，半徑為（），點，則

點在圓內(nèi)；

點在圓上；點在圓外.

新知提煉一般地，C的圓心為，半徑為（），新35

例1.已知C的標準方程為.（1）請寫出C的圓心坐標及半徑；

解：由圓的標準方程知，圓心，；解:因為，故點P在C外；

（2）已知，試判斷點P與C的位置關(guān)系；

例1.已知C的標準方程為.36（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.

解：如圖所示，過點P做C的切線l1,l2.

切點分別為Q1,Q2.易知，解得，即切線長為.又因為，由勾股定理有（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.37

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：（1）圓心在，且過點；解：所求圓的半徑圓心是，所以圓的標準方程為即.

例2.根據(jù)下列條件，求出圓的標準方程：（1）圓心在38即.因為點和點在圓上，所以同直線中一樣，我們稱圓時，（1）圓心坐標為原點，半徑為；設(shè)平面直角坐標系中的C的圓心坐標為，半徑為（）；（3）已知，過點P向C作切線，求切線的長度.（3）設(shè)是平面直角坐標系中任意一點，那么點M在C上的充要條件是什么？切點分別為Q1,Q2.已知點，和C:；也即.因此，圓心C滿足由圓的定義知，在C上的充要條件是,設(shè)C的標準方程為，點，（1）請寫出C的圓心坐標及半徑；同直線中一樣，我們稱圓時，以O(shè)為點，AB所在直線為軸建立平面直角坐標系.圓心是，所以圓的標準方程為所以分析：由于圓心坐標未知，不妨先設(shè)圓心坐標.（2）過點和點，半徑為；即.分析：由39解：設(shè)圓心為，則圓的標準方程為.因為點和點在圓上，所以因此，圓的標準方程為解得或或（2）過點和點，半徑為；解：設(shè)圓心為，則圓的標準方程為40解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標準方程為.

解得由題意得，即因此，圓的標準方程為（3）圓心在直線上，且過點.解：設(shè)圓心為，半徑為，圓的標準方程為41分析：由于圓過A,B兩點，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.即圓心C為直線l與直線m的交點.（3）圓心在直線上，且過點.分析：由于圓過A,B兩點，故圓心在線段AB的垂直平分線m上.42法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，

因此，圓心C滿足故線段AB的中點坐標為.直線m的方程為，即.

解得即圓心為.（3）圓心在直線上，且過點.法2：設(shè)線段AB的垂直分線為m，43法2：圓的半徑

故圓的標準方程為

（3）圓心在直線上，且過點.法2：圓的半徑44例3.趙州橋位于我國河北省，是我國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋.如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，現(xiàn)測得趙州橋的跨度a和圓拱高b，試用a,b