高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練11 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(二)(含解析)

PAGE7-帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(二)(限時(shí)45分鐘)計(jì)算題(每小題20分，共80分)1．(2015·昆明模擬)如圖所示，在xOy豎直平面的第一、四象限，有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)大小與第一象限的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．第一象限中P點(diǎn)的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)，\f(\r(3),2)R))，在P點(diǎn)拴一根絕緣細(xì)線，長(zhǎng)為R，細(xì)線另一端系一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，現(xiàn)將細(xì)線拉至與水平方向成45°角由靜止釋放．小球擺至O點(diǎn)位置時(shí)，細(xì)線恰好脫開(kāi)，小球跨過(guò)y軸，恰好做圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度；(3)小球在y軸左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)半徑．答案：(1)eq\f(mg,q)(2)eq\r(\r(3)－1gR)，方向與y軸正方向成60°角斜向上(3)eq\f(m\r(\r(3)－1gR),qB)解析：(1)小球跨過(guò)y軸，恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，可知小球受到的電場(chǎng)力大小等于重力Eq＝mg所以場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(mg,q).(2)小球從初始狀態(tài)釋放，擺動(dòng)到O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\f(\r(3),2)))R－Eqeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋\f(1,2)))R＝eq\f(1,2)mv2得小球的速度v＝eq\r(\r(3)－1gR)速度的方向與y軸正方向成60°角斜向上．(3)如圖，小球在y軸左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受到的電場(chǎng)力大小等于重力洛倫茲力提供向心力F洛＝meq\f(v2,r)即qvB＝meq\f(v2,r)得旋轉(zhuǎn)半徑r＝eq\f(m\r(\r(3)－1gR),qB).2．(2015·石家莊質(zhì)檢)如圖所示，正三角形ABC內(nèi)有B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外，在BC邊右側(cè)有平行于BC且足夠長(zhǎng)的擋板EF，已知B點(diǎn)到擋板的水平距離BD＝0.5m．某一質(zhì)量m＝4×10－10kg、電荷量q＝1×10－4C的粒子，以速度v0＝1×104m/s自A點(diǎn)沿磁場(chǎng)中的(1)求粒子從BC邊射出時(shí)，射出點(diǎn)距C點(diǎn)的距離和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)如果在BC至EF區(qū)域加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子仍能打到擋板上，求所加電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．答案：(1)eq\f(2,15)eq\r(3)meq\f(4π,3)×10－5s(2)400eq\r(3)V/m解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r＝eq\f(mv0,Bq)＝0.4mMC的長(zhǎng)度lMC＝eq\f(r－rsin30°,cos30°)＝eq\f(2,15)eq\r(3)m粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(60°,360°)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4π,3)×10－5s.(2)當(dāng)粒子恰好打到擋板上Q點(diǎn)時(shí)，軌跡與擋板相切，速度方向沿?fù)醢錏F，如圖乙所示，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，Q點(diǎn)處粒子的速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)有l(wèi)MN＝lNP由題意知lMN＝BD＝0.5m當(dāng)粒子打到Q點(diǎn)時(shí)，tan60°＝eq\f(vy,v0)在豎直方向上的分速度vy＝at＝eq\f(qE,m)t粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2lMN,v0)聯(lián)立得E＝400eq\r(3)V/m.3.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上方有方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心在y軸上，且圓與x軸相切，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在坐標(biāo)為(L,2L)的A點(diǎn)，以初速度v0沿y軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，且剛好從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)若該粒子沿y軸負(fù)方向射出時(shí)的初速度大小為eq\f(1,2)v0，要使該粒子也能從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x軸從磁場(chǎng)中射出，求該粒子開(kāi)始射出時(shí)的位置坐標(biāo)．答案：(1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qL)eq\f(\r(2)mv0,qR)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)L、\f(\r(7),2)L))解析：(1)粒子從A點(diǎn)射入后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)2L＝v0tL＝eq\f(1,2)vxt1得vx＝v0粒子在O點(diǎn)的速度大小v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,x))＝eq\r(2)v0與x軸負(fù)方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(v0,vx)＝1，θ＝45°從A點(diǎn)到O點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qEL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qL)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，剛好平行于x軸從磁場(chǎng)中射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形有界磁場(chǎng)的半徑，即r＝R得B＝eq\f(\r(2)mv0,qR).(2)由幾何關(guān)系可知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度大小等于eq\r(2)v0才能以平行于x軸的方向射出磁場(chǎng)．則粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度vx＝eq\r(\r(2)v02－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0))2)＝eq\f(\r(7),2)v0x＝eq\f(v\o\al(2,x),2a)＝eq\f(v\o\al(2,x),2\f(qE,m))＝eq\f(7,4)Ly＝eq\f(1,2)v0t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(vx,a)＝eq\f(1,2)v0·eq\f(vx,\f(qE,m))＝eq\f(\r(7),2)L因此粒子開(kāi)始射出時(shí)的位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)L，\f(\r(7),2)L)).4．(2015·天津理綜)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)．真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的寬度均為d.電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射．(1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2；(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinθn；(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問(wèn)在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說(shuō)明之．答案：見(jiàn)解析解析：(1)粒子在進(jìn)入第2層磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次電場(chǎng)加速，中間穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做功由動(dòng)能定理，有2qEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)①由①式解得v2＝2eq\r(\f(qEd,m))②粒子在第2層磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)③由②③式解得r2＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mEd,q)).④(2)設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同)nqEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)⑤qvnB＝meq\f(v\o\al(2,n),rn)⑥粒子進(jìn)入第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為αn，從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θn，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有vn－1sinθn－1＝vnsinαn⑦由圖1可看出rnsinθn－rnsinαn＝d⑧由⑥⑦⑧式得rnsinθn－rn－1sinθn－1＝d⑨由⑨式看出r1sinθ1、r2sinθ2、…、rnsinθn為一等差數(shù)列，公差為d，可得rnsinθn＝r1sinθ1＋(n－1)deq\o(○,\s\up4(10))圖1圖2當(dāng)n＝1時(shí)，由圖2看出r1sinθ1＝d?由⑤⑥⑩?式得sinθn＝Beq\r(\f(nqd,2mE)).?(3)若粒子恰好不能從第n層磁