大學(xué)物理習(xí)題答案全解1~10章

第．一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且(滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì))，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度大小為，則有[]（A）；（B）；（C）；（D）條件不足，無(wú)法確定。答案：B解：，所以，。3．對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說(shuō)法：

（1）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（2）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)；（3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。在上述說(shuō)法中，[]（A）只有（1）是正確的；（B）（1）、（3）是正確的；

（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB４．如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，AAB（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為[]（A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。（2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為(系統(tǒng)仍加速滑動(dòng))，則繩中張力為[]AB（A）； （B）；AB（C）；（C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，，AB（2），，5．沙子從h=0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。取g=10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向（A）與水平夾角向下；（B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。答案：B解：二、填空題1．如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來(lái)所需做的功為答案：解：該功數(shù)值上等于同一過(guò)程中重力做的功，取坐標(biāo)如圖，則有：抽水所需的功2．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在變力Ｆ=F0(1－kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。若t=０時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為v0，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為；速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v=；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x=。答案：；；。解：（1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運(yùn)動(dòng)方程為： 3．質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進(jìn)距離l后停在砂箱中，同時(shí)砂箱向前運(yùn)動(dòng)的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，則子彈受到的平均阻力；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機(jī)械能E=。（注意：此題第一問(wèn)有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的速率為，則，子彈停止時(shí)相對(duì)地面移動(dòng)距離l+s，則有能量損失 如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力的作用，沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知t=０時(shí)x0=0，v0=0，則從t=0到t=3s這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為；質(zhì)點(diǎn)的末速度大小為。答案：；。解： ；5．一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)距離x2=0.1m后停止。求物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為答案：0.2解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有，解得三、計(jì)算題ABT1T2m3m2m11．圖中A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體m1=200ABT1T2m3m2m1（1）每個(gè)物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），，； （2），。解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對(duì)B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律； ； 由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2．質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質(zhì)量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問(wèn)小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？答案：（1）；（2）。解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動(dòng)量守恒3．一小球在彈簧的作用下振動(dòng)（如圖所示），彈力F=-kx，而位移x=Acost，其中k、A、都是常量。求在t=0到t=/2的時(shí)間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動(dòng)量定理而，所以，（這里利用了）。m2m1h4．一質(zhì)量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k=196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100gm2m1h答案：。解：砝碼從高處落入盤中，機(jī)械能守恒：又碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v2有：砝碼與盤向下移動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒平衡時(shí)，有 解以上方程得：，解得盤向下移動(dòng)的最大距離為。v0bvr5．如圖所示，從太陽(yáng)系外飛入太陽(yáng)系的一顆流星離太陽(yáng)最近的距離為，這時(shí)它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進(jìn)入太陽(yáng)系之前的速率和它飛向太陽(yáng)的瞄準(zhǔn)距離v0bvr答案：（1）；（2）。解：對(duì)流星飛經(jīng)太陽(yáng)附近的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得 由此得流星剛進(jìn)入太陽(yáng)系時(shí)的速率為流星受太陽(yáng)的引力總指向太陽(yáng)，流星對(duì)太陽(yáng)的角動(dòng)量守恒：流星飛向太陽(yáng)的瞄準(zhǔn)距離為習(xí)題三一、選擇題1．一根長(zhǎng)為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過(guò)其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解： ，，， ， ，，，所以2．圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為 []（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：，，， 恒定，勻變速，所以有，，3．一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比(k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r(shí)間是[]（A）；（B）；（C）；（D）。（2）在上述過(guò)程中阻力矩所做的功為[]（A）；（B）；（C）；(D)。答案：C；B。解：已知，，（1），，，，所以 （2）4．如圖所示，對(duì)完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N)時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則[]（A）； （B）；（C）； （D）不能確定。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有，依受力圖，有，所以，。對(duì)一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)[]（A）增大； （B）減?。?（C）不變； （D）無(wú)法確定。答案：B解：， 所以 二、填空題1．半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時(shí)刻角位移為零，則在 時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為 。答案：；。解：已知 ，，，。因，為勻變速，所以有 。令，即得，由此得 ，所以一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，在時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 。答案：解：，， 又，，所以，，兩邊積分得：，所以 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化= ；系統(tǒng)動(dòng)能的變化Ek= 。答案：；。解：應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律 解得，角速度的變化系統(tǒng)動(dòng)能的變化，即如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?，F(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)樗ǖ臅r(shí)間為 。答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律 得 ， 由于所以 2mRm如圖所示，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則兩滑輪之間繩的張力為 2mRm答案：解：列出方程組 其中，，由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得，，，將，代入，得：三．計(jì)算題1．在半徑為R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。圓盤可無(wú)摩擦地繞過(guò)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為R2（<R1）的圓周相對(duì)于圓盤走一周時(shí)，問(wèn)圓盤和人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各為多少？答案：（1）；（2）。解：設(shè)人相對(duì)圓盤的角速度為，圓盤相對(duì)地面的角速度為。則人相對(duì)地面的角速度為 應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律 得，解得 圓盤相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2．如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）。答案：太長(zhǎng)，略。解：（1）用隔離體法，分別畫出三個(gè)物體的受力圖。對(duì)物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并利用關(guān)系 ，由以上各式，解得；；（2）時(shí)；；3.一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為0.5Kg，長(zhǎng)為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：。桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度分別為：；kJ4．如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kgm2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當(dāng)此滑輪——重物系統(tǒng)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)?；喤c繩子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，其它部分摩擦忽略不計(jì)。問(wèn)物體能沿斜面下滑多遠(yuǎn)？當(dāng)物體沿斜面下滑1.00kJ答案：（1）；（2）。解：以啟動(dòng)前的位置為各勢(shì)能的零點(diǎn)，啟動(dòng)前后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律（1）時(shí)，得或（2）時(shí)5．長(zhǎng)、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點(diǎn)射入棒中，A、O點(diǎn)的距離為，如圖所示。求：（1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。答案：（1）；（2）。AO解：（1AO得 （2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得 ， 習(xí)題四一、選擇題1．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處，則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解：由題意，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位落后第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位，因此，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初相位為，所以答案應(yīng)選取B。 2．勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一個(gè)豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動(dòng)周期為［］（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：兩根彈簧串聯(lián)，其總勁度系數(shù)，根椐彈簧振子周期公式，，代入可得答案為C。3．一長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒懸于通過(guò)其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺．已知細(xì)棒繞通過(guò)其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為［］（A）； （B）； （C）； （D）。答案：C解：由于是復(fù)擺，其振動(dòng)的周期公式為，所以答案為C。4．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為［］答案：B解：根椐題意，此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位為，或，所以答案為B。5．一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為．則該物體在t=0時(shí)刻的動(dòng)能與t=T/8（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為［］（A）1:4；（B）1:2；（C）1:1；（D）2:1。答案：D解：物體的速度為，動(dòng)能為。所以在t=0時(shí)刻的動(dòng)能為，t=T/8時(shí)的動(dòng)能為，因此，兩時(shí)刻的動(dòng)能之比為2:1，答案應(yīng)選D。二、填空題1．一簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為A=_______cm；=__________rad/s；=________。答案：10；(/6)；/3。解：由圖可直接看出，A=10cm，周期T=12s，所以；再由圖看出，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在位移5cm處，下一時(shí)刻向著平衡位置方向移動(dòng)，所以其初相為=/3。2．一水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示。當(dāng)振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)于曲線上的________點(diǎn)；當(dāng)振子處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)于曲線上的____________點(diǎn)。答案：（b，f）；（a，e）。解：因b和f點(diǎn)對(duì)應(yīng)著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，a，e.點(diǎn)對(duì)應(yīng)著位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)。3．兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。其合振動(dòng)的振幅為_(kāi)_________________________；合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_(kāi)____________________________。答案：；。解：由圖可知，兩振動(dòng)其初相位差為，所以其合振動(dòng)的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動(dòng)的振動(dòng)方程為4．在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量的小球，彈簧伸長(zhǎng)而平衡。經(jīng)推動(dòng)后，該小球在豎直方向作振幅為的振動(dòng)，則小球的振動(dòng)周期為_(kāi)_________；振動(dòng)能量為_(kāi)________________。答案：；。解：平衡時(shí)，有，所以。（1） ；（2） 。5．為測(cè)定某音叉C的頻率，選取頻率已知且與C接近的另兩個(gè)音叉A和B，已知A的頻率為800Hz，B的頻率是797Hz，進(jìn)行下面試驗(yàn)：第一步，使音叉A和C同時(shí)振動(dòng)，測(cè)得拍頻為每秒2次。第二步，使音叉B和C同時(shí)振動(dòng)，測(cè)得拍頻為每秒5次。由此可確定音叉C的頻率為_(kāi)_____________。答案：802Hz解：設(shè)音叉C的頻率為，由和，聯(lián)立求得。三、計(jì)算題1．在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長(zhǎng)而平衡．再經(jīng)拉動(dòng)后，該小球在豎直方向作振幅為的振動(dòng)，試證此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；選小球在正最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式。答案：。解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向。小球在x處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得將代入整理后得所以此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率為設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為由題意：時(shí)，，，由此解得。所以2．一質(zhì)量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡位置在原點(diǎn).彈簧的勁度系數(shù)。（1）求振動(dòng)的周期T和角頻率；（2）如果振幅，時(shí)物體位于處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速及初相；（3）寫出振動(dòng)方程表達(dá)式。答案：（1），；（2），；（3）。解：（1），；（2）；當(dāng)時(shí)，，，由得由，得，或因，所以應(yīng)?。?）振動(dòng)方程 (SI)3．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為(SI)（1）當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？（2）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？答案：（1）；（2）。解：（1）勢(shì)能； 總能量由題意 ，。（2）周期從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間為T/8，所以4．一質(zhì)量的物體，懸掛在勁度系數(shù)的輕彈簧下端．一質(zhì)量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中，然后子彈與物體一起作諧振動(dòng)．若取平衡位置為原點(diǎn)。x軸指向下方，如圖，求：（1）振動(dòng)方程（因，m射入M后對(duì)原來(lái)平衡位置的影響可以忽略）；（2）彈簧振子的總能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由動(dòng)量守恒定律，得；又 時(shí)， 由上二式解得 ，，所以，振動(dòng)方程(SI) （2）振子中的總能量5．一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為(SI)，畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。答案：（1）旋轉(zhuǎn)矢量如圖；（2）合振動(dòng)方程。解：作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。由圖得，合振動(dòng)的振幅和初相分別為，，所以合振動(dòng)方程為(SI)習(xí)題五一、選擇題1．已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為（a、b為正值常量），則［］（A）波的頻率為a；（B）波的傳播速度為b/a；（C）波長(zhǎng)為/b；（D）波的周期為2/a。答案：D解：由，可知周期。波長(zhǎng)為。2．如圖，一平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則［］（A）O點(diǎn)的振動(dòng)方程為;（B）波的表達(dá)式為；（C）波的表達(dá)式為；（D）C點(diǎn)的振動(dòng)方程為。答案：C解：波向右傳播，原O的振動(dòng)相位要超前P點(diǎn)，所以原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為，因而波方程為，可得答案為C。3．一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時(shí)波形曲線如圖所示．則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為［］（A）；（B）；（C）；（D）。答案：D解：令波的表達(dá)式為當(dāng)，由圖知，此時(shí)處的初相，所以，由圖得， 故處4．當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論哪個(gè)是正確的？［］（A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位在任一時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大。答案：D解：當(dāng)機(jī)械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時(shí)，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢(shì)能也最大。運(yùn)動(dòng)到最大位移處形變最小，其彈性勢(shì)能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能是等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5．設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為［］（A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解：位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于聲源并沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1．已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為(SI)，則點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_(kāi)_______________________________；和兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差為_(kāi)____________。答案：(SI)；。解：（1）的振動(dòng)方程為（2）因的振動(dòng)方程為所以與兩點(diǎn)間相位差2．如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程___________________________________；該波的波動(dòng)表達(dá)式_____________________________________。答案：；解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程（2）波動(dòng)表達(dá)式3．圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，則該波的波動(dòng)表達(dá)式__________________________________；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_(kāi)________________________________。答案：(SI)；(SI)。解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)，時(shí)，所以， 又有故波動(dòng)表達(dá)式為(SI)（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(SI)4．一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度__________________；該波在60s內(nèi)垂直通過(guò)截面的總能量為_(kāi)________________。答案：；。解：（1）（2） 。5．如圖所示，兩列相干波在P點(diǎn)相遇。一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)是；另一列波在C點(diǎn)引起的振動(dòng)是；令，，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_(kāi)___________________________________。答案：(SI)。解：第一列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為第二列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為所以，P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程三、計(jì)算題1．平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為200m/s．在時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及該點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度。答案：（1）；（2）。解：設(shè)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為，已知時(shí)，，且，所以，因此得由波的傳播概念，可得該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度為2．一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示．（1）求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）求此波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）若圖中，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為（2）波動(dòng)表達(dá)式為（3）O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程3．一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為，而另一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。答案：（1）；（2）。解：（1）在處，因與反相，所以合振動(dòng)振幅為二者之差：，且合振動(dòng)的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以，合振動(dòng)方程（2）處質(zhì)點(diǎn)的速度4．設(shè)入射波的表達(dá)式為，在處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失，求（1）反射波的表達(dá)式；（2）合成的駐波的表達(dá)式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為（2）駐波的表達(dá)式是（3）波腹位置滿足：，即 波節(jié)位置滿足 ，即5．在大教室中，教師手拿振動(dòng)的音叉站立不動(dòng)，學(xué)生聽(tīng)到音叉振動(dòng)聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的學(xué)生將會(huì)聽(tīng)到拍音，試計(jì)算拍頻（設(shè)聲波在空氣中的速度為）。答案：。解：因聲源遠(yuǎn)離學(xué)生，所以由音叉直接傳來(lái)至學(xué)生處的聲波頻率黑板接收到的音波頻率（聲源朝向黑板運(yùn)動(dòng)）黑板固定不動(dòng)，所以黑板反射的聲波頻率等于黑板接收到的聲波頻率即 故，學(xué)生聽(tīng)到的拍的頻率為習(xí)題六一、選擇題1．如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)屏到雙縫的距離D=2.0m，用波長(zhǎng)=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對(duì)稱地增大（但仍滿足d<<D），則在屏上距中心點(diǎn)x=5cm處，每秒鐘掃過(guò)的干涉亮紋的條數(shù)為[] （A）1條；（B）2條；（C）5條；（D）10條。答案：D解：縫寬為d時(shí)，雙縫至屏上x處的光程差為。所以當(dāng)d增大時(shí)，光程差改變，引起干涉條紋移動(dòng)。若干涉條紋移動(dòng)N條，則對(duì)應(yīng)的光程差改變?yōu)?，依題意，經(jīng)1s，光程差的改變量為：由此可解出N=10。 2．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明紋中心位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動(dòng)到示意圖中的S位置，則[]（A）中央明條紋向下移動(dòng)，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大；（C）中央明條紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變。答案：D解：條紋間距與參數(shù)d、D和有關(guān)，而與光源的豎直位置無(wú)關(guān)。但光源下移時(shí)，在原O點(diǎn)處兩光程差不再為0，而且光程差為0處必在O點(diǎn)上方，即中央明紋向上移動(dòng)。3．如圖所示，波長(zhǎng)為的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個(gè)表面反射的兩束光發(fā)生干涉。若薄膜厚度為e，而且n1>n2>n3，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射，所以反射光4．借助于玻璃表面上所涂的折射率為n=1.38的MgF2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直入射時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)最小的反射，試問(wèn)此透明薄膜的厚度至少為多少nm?[ ]（A）5；（B）30； （C）90.6； （D）250； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k=0，得所求薄膜的最小厚度為5．用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時(shí)，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點(diǎn)是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來(lái)越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來(lái)越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個(gè)皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對(duì)一確定波長(zhǎng)而言，一個(gè)確定級(jí)次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用，的位置會(huì)逐漸向下移動(dòng)，因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開(kāi)始時(shí)薄膜較厚，所以此時(shí)從劈尖往下的任一處，k值都較大，說(shuō)明此時(shí)干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點(diǎn)位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著減小條紋間距越來(lái)越大。二、填空題1．雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級(jí)明紋中心變?yōu)榈谖寮?jí)明紋中心，則d：d=；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5，則此時(shí)屏中心處為第級(jí)紋。答案：1:2；2級(jí)；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，，據(jù)題意，.由此得出：（2）依題意，此時(shí)整個(gè)條紋平移，屏中心處光程不再為零，而為2.5，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對(duì)照知，k=2，即中心處為第2級(jí)暗紋。2．用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，第4級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為_(kāi)________m。答案：1.2解：牛頓環(huán)暗紋對(duì)應(yīng)厚度為2d=k。代入上述數(shù)據(jù)得出，d=2=1200nm=1.2m.3．當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時(shí)，第十個(gè)亮紋的直徑由變?yōu)椋瑒t這種液體的折射率。答案：解：當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，其第k級(jí)亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時(shí)，其第k級(jí)亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4．利用光的干涉可以檢驗(yàn)工件質(zhì)量。將三個(gè)直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a圖a（1）滾珠（A，B，C）的直徑介于三者中的最大與最小之間。 （2）若用手輕壓A側(cè)（如圖b所示），發(fā)現(xiàn)條紋變密，則可以判斷A球直徑（最大，最?。?（3）若用單色光波長(zhǎng)表示三個(gè)滾珠的直徑之差，則；；。答案：（1）B；（2）最??；（3）。圖b解：（1）由于三個(gè)滾珠直徑不等，使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖，因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個(gè)滾珠的相對(duì)位置可知滾珠圖b（2）條紋間距 所以，當(dāng)劈尖角角減小，條紋變疏，反之，條紋變密。因用手輕壓A側(cè)時(shí)，觀察到條紋變密，說(shuō)明此時(shí)角增大，因此劈尖角應(yīng)在A側(cè)，即A球直徑最小。 （3）由于相鄰兩干涉條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖a可知：；；5．邁克爾遜干涉儀放在空氣中，入射單色光波長(zhǎng)=0.5μm。（1）若虛平板間距d=1.0mm，則視場(chǎng)中觀察到的干涉明紋有條；（2）若虛平板間距增加d（即可動(dòng)鏡移動(dòng)距離d），在視場(chǎng)中觀察到有2000條條紋移動(dòng)，則d= (mm)；（3）若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片，在視場(chǎng)中觀察到有100條條紋移動(dòng)，則玻璃片的厚度e=(m)。答案：（1）4000條；（2）0.5mm；（3）。解：（1）兩相干光的光程差為：根據(jù)明紋條件有（2）根據(jù)邁克爾遜干涉儀的工作原理，視場(chǎng)中每移過(guò)一條明紋，則可動(dòng)鏡平移了/2的距離，現(xiàn)視場(chǎng)中移過(guò)2000條明紋，則有（3）在某一光路插入玻璃片后，兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e，視場(chǎng)中有N=100條明紋移過(guò)，則有所以 三、計(jì)算題1．用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第七級(jí)明條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，試問(wèn)此云母片的厚度為多少？答案：。解：設(shè)云母片的厚度為l。有云母時(shí)，兩光的光程差為處的光程差為處為級(jí)明紋時(shí)，2．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對(duì)于鈉黃光（），產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明條紋對(duì)雙縫處的張角）為。（1）對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率），用鈉黃光垂直照射時(shí)，相鄰兩明條紋的角距離有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1） ，(2) ，3．如圖所示，用白光垂直照射折射率的薄膜。（1）若薄膜的厚度為350nm，且，問(wèn)在反射光中哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？（2）若薄膜厚度為400nm，且，則在反射光中又有哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)？答案：（1）；（2）解：（1）依題意，此時(shí)在第一個(gè)界面的反射光無(wú)半波損失，而在第二個(gè)界面的反射光存在半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為若某波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng)，該波長(zhǎng)應(yīng)滿足解得 在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，只有k=2符合，相應(yīng)波長(zhǎng)為為紅光。 （2）此時(shí)光在第一和第二個(gè)界面反射時(shí)均無(wú)半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為干涉相長(zhǎng)的條件為在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，可取k=2，相應(yīng)波長(zhǎng)為4．玻璃表面附有一層厚度均勻的液體薄膜，垂直入射的連續(xù)光譜（波長(zhǎng)范圍在可見(jiàn)光及其附近）從薄膜反射。觀察到可見(jiàn)光區(qū)波長(zhǎng)為600nm的紅光有一干涉相消，而波長(zhǎng)為375nm的近紫外光有一干涉極大。設(shè)薄膜的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，求薄膜的厚度。答案：解：由于光在液體薄膜上下界面反射時(shí)都有半波損失，所以從薄膜上下兩表面反射的兩光間的光程差為當(dāng)，干涉相消，所以當(dāng)，干涉極大，所以式中，n為液體膜的折射率。聯(lián)立以上兩式得即必須為整數(shù)。令，得。取得薄膜厚度 而當(dāng)時(shí)，薄膜厚度太大，干涉現(xiàn)象消失。5．在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長(zhǎng)為589.3nm的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為；而當(dāng)用未知單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為，求未知單色光的波長(zhǎng)。答案：546nm。解：由牛頓環(huán)干涉條紋的暗環(huán)半徑公式，可知第一暗環(huán)半徑和第四暗環(huán)半徑分別為其間距所以已知時(shí)，，，則未知波長(zhǎng)習(xí)題七一、選擇題1．在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬a=0.2mm，透鏡焦距f=0.4m，入射光波長(zhǎng)=500nm，則在距離中央亮紋中心位置2mm（A）亮紋，3個(gè)半波帶；（B）亮紋，4個(gè)半波帶；（C）暗紋，3個(gè)半波帶；（D）暗紋，4個(gè)半波帶。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差為，即。因此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從該方向上可分為4個(gè)半波帶。2．波長(zhǎng)為632.8nm的單色光通過(guò)一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為1.2mm，縫與觀察屏之間的距離為D=2.3m。則屏上兩側(cè)的兩個(gè)第8級(jí)極小之間的距離為[]（A）1.70cm；（B）1.94cm；（C）2.18cm；（D）0.97cm答案：B解：第k級(jí)暗紋條件為。據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得3．波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10-3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為[]（A）0、±1、±2、±3、±4；（B）0、±1、±3；（C）±1、±3；（D）0、±2、±4。答案：B解：光柵公式，最高級(jí)次為（取整數(shù)）。又由題意知缺級(jí)條件，所以呈現(xiàn)的全部光譜級(jí)數(shù)為0、±1、±3（第2級(jí)缺，第4級(jí)接近90o衍射角，不能觀看）。4．用白光（波長(zhǎng)范圍：400nm-760nm）垂直照射光柵常數(shù)為2.0×10-4cm的光柵，則第一級(jí)光譜的張角為（A）9.5；（B）18.3；（C）8.8；（D）13.9。答案：C解：光柵方程。。第一級(jí)光譜張角：5．欲使波長(zhǎng)為（設(shè)為已知）的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最小應(yīng)為[]。（A）/4； （B）2； （C）； （D）/2。答案：D解：由布拉格公式，得 由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，。所以二、填空題1．在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(1＝589nm)為入射光，中央明紋寬度為4.0mm；若以藍(lán)紫光(2＝442nm)為入射光，則中央明紋寬度為_(kāi)_______mm。答案：3mm。解：?jiǎn)慰p衍射中央明紋寬度為，所以，由此得2．單色光=720nm和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時(shí)，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊現(xiàn)象。設(shè)的第級(jí)主極大與的第級(jí)主極大重疊?，F(xiàn)已知當(dāng)分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別為。，則波長(zhǎng)nm。答案：。解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即所以由題意知 由此求得 3．為測(cè)定一個(gè)光柵的光柵常數(shù)，用波長(zhǎng)為632.8nm的單色光垂直照射光柵，測(cè)得第一級(jí)主極大的衍射角為18°，則光柵常數(shù)d=_________；第二級(jí)主極大的衍射角=_______。答案：；解：光柵方程，；4．一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H=160km的地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)550nm的點(diǎn)光源。假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm，則此兩點(diǎn)光源的間距為m。答案：。解：最小分辨角為 又根據(jù)題意有 所以5．在比較兩條單色X射線譜線波長(zhǎng)時(shí)，注意到譜線A在與某種晶體的光滑表面成30的掠射角時(shí)出現(xiàn)第1級(jí)反射極大。譜線B（已知具有波長(zhǎng)0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60的掠射角時(shí)出現(xiàn)第3級(jí)反射極大，則譜線A的波長(zhǎng)為nm；晶面間距為d= nm。答案：；。解：設(shè)譜線A的波長(zhǎng)為A，譜線B的波長(zhǎng)為B，按給定條件，由布拉格公式有，將兩式相除得 所以晶面間距三、計(jì)算題1．波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直照射到一單縫寬度為0.05mm的光柵上，在距光柵2m的屏幕上，測(cè)得相鄰兩條紋間距。求：（1）在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級(jí)，共幾條光柵衍射明紋？（2）光柵不透光部分寬度b為多少？答案：（1）最多可以看到第5級(jí)，共11條明紋；（2）。解：（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度中央明紋在屏上的半寬度為單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級(jí)次而該最高級(jí)次的衍射方向正好與單縫衍射第一級(jí)暗紋方向相重，為缺級(jí)，所以最多可以看到第5級(jí)明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到共11條明紋。 （2）由缺級(jí)公式，據(jù)題意知：當(dāng)時(shí)，，所以2．在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長(zhǎng)單色光的第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)=600nm的單色光的第2級(jí)明紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng)。答案：。解：設(shè)所求波長(zhǎng)為，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得將代入得3．波長(zhǎng)為680nm的單色可見(jiàn)光垂直入射到縫寬為的透射光柵上，觀察到第四級(jí)譜線缺級(jí)，透鏡焦距。求：（1）此光柵每厘米有多少條狹縫；（2）在屏上呈現(xiàn)的光譜線的全部級(jí)次和條紋數(shù)。答案：（1）2000條；（2）屏上出現(xiàn)級(jí)，共13條明紋。解：（1）缺級(jí)公式為，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，。所以光柵常數(shù)狹縫數(shù) （條/厘米） （2）由光柵公式得。對(duì)應(yīng)于最高衍射級(jí)次。將代入，得（向前取整數(shù)）所以在屏上出現(xiàn)的光譜級(jí)數(shù)為，可看到共13條明紋。 4．波長(zhǎng)為400nm~760nm范圍的一束復(fù)色可見(jiàn)光垂直入射到光柵常數(shù)的透射光柵上，在屏上形成若干級(jí)彩色光譜。已知透鏡焦距。求：（1）第二級(jí)光譜在屏上的線寬度；（2）第二級(jí)與第三級(jí)光譜在屏上重疊的線寬度。答案：（1）；（2）。解：由光柵公式得第k級(jí)衍射角可見(jiàn)光為連續(xù)光譜，其最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)分別為和，因此其第k級(jí)光譜分布的角寬度為第k級(jí)光譜在焦平面上的線寬度為式中，分別為同一級(jí)光譜中最長(zhǎng)和最短波長(zhǎng)的衍射角。（1）令，即可由上式算出第二級(jí)譜線寬度 （2）當(dāng)?shù)谌?jí)光譜最短波長(zhǎng)的衍射角小于第二級(jí)光譜最長(zhǎng)波長(zhǎng)的衍射角時(shí)，將發(fā)生第二級(jí)與第三級(jí)光譜的重疊。其重疊的線寬度為令，可解得，所以計(jì)算提示：令，，則。再利用關(guān)系，及，可得，5．已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.8410-6rad，它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm。問(wèn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？答案：。解：由最小分辨角公式 ，得習(xí)題八一、選擇題1．自然光從空氣連續(xù)射入介質(zhì)1和介質(zhì)2（折射率分別為和）時(shí)，得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率之比為，則光的入射角i0為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解：由題意知，光在兩種介質(zhì)介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有，所以 由此得 ，2．一束光強(qiáng)為I0的自然光，相繼通過(guò)三個(gè)偏振片P1、P2、P3后出射光強(qiáng)為I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光線為軸旋轉(zhuǎn)P2，要使出射光強(qiáng)為零，則P2至少應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是[]（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°。答案：B解：設(shè)開(kāi)始時(shí)P2與另兩者之一的夾角為，則根據(jù)馬呂斯定律，出射光強(qiáng)為即 ，說(shuō)明當(dāng)P2轉(zhuǎn)過(guò)45°角度后即與另兩者之一平行，從而出射光強(qiáng)為零。１i0２3．一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），入射角i0等于布儒斯特角，則在界面１i0２（A）光強(qiáng)為零；（B）是完全偏振光，且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面；（C）是完全偏振光，且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面；（D）是部分偏振光。答案：B解：根據(jù)起偏時(shí)的特性和布儒斯特定律可證明，當(dāng)光由介質(zhì)A入射于介質(zhì)B時(shí)入射角為起偏振角，則其由介質(zhì)B入射于介質(zhì)A的角度也是起偏角。證明如下： 設(shè)光由空氣射入玻璃時(shí)的折射角為，在表面“2”處由玻璃入射到空氣的入射角為，則由圖可知。又根據(jù)布儒斯特定律有，所以 可見(jiàn)，光再由玻璃入射到空氣時(shí)，也滿足布儒斯特公式。這說(shuō)明此時(shí)的反射光也是完全偏振光，且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面。4．兩偏振片的偏振化方向成30夾角時(shí)，自然光的透射光強(qiáng)為I1，若使兩偏振片透振方向間的夾角變?yōu)?5時(shí)，同一束自然光的透射光強(qiáng)將變?yōu)镮2，則為[ ]（A）； （B）； （C）； （D）。答案：B解：設(shè)入射自然光的光強(qiáng)為I0，則其通過(guò)第一塊偏振片后光強(qiáng)減半，為I0/2。所以，根據(jù)馬呂斯定律，通過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)為依題意，當(dāng)；，即， 所以 5．一單色光通過(guò)偏振片P投射到屏上形成亮點(diǎn)，若將P以入射光線為軸旋轉(zhuǎn)一周，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中屏上亮點(diǎn)的亮度不變；再將一塊四分之一波片置于P前，然后再轉(zhuǎn)動(dòng)P，發(fā)現(xiàn)屏上亮點(diǎn)產(chǎn)生明暗交替的變化，由此，判定入射光是[ ]（A）線偏振光； （B）圓偏振光；（C）部分偏振光； （D）自然光。答案：B解：分析題意后可知，經(jīng)過(guò)1/4波片的光是線偏振光。因插入1/4波片前旋轉(zhuǎn)P時(shí)屏上亮度不變，所以入射光只能是自然光或圓偏振光，而這兩者中只有圓偏振光經(jīng)過(guò)1/4波片后才會(huì)變成線偏振光，由此判斷這一單色光為圓偏振光。二、填空題1．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，則折射光束的折射角為_(kāi)________；玻璃的折射率為_(kāi)_________。答案：；。解：此時(shí)入射角為起偏振角。根據(jù)布儒斯特定律，折射角為，玻璃的折射率由，得到2．如右圖，如果從一池靜水（n=1.33）的表面反射的太陽(yáng)光是完全偏振的，那么太陽(yáng)的仰角大致等于 ；這反射光E矢量的振動(dòng)方向應(yīng)與入射面 （垂直，平行）。答案：；垂直。解（1）據(jù)題意，此時(shí)光的入射角為起偏角，按布儒斯特定律得由圖示可知，仰角； （2）反射光是完全偏振光，其E矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面。3．當(dāng)光線沿光軸方向入射到雙折射晶體上時(shí)，不發(fā)生___________現(xiàn)象，沿光軸方向?qū)こ９夂头菍こ９獾恼凵渎蔩_________；傳播速度___________。答案：（1）雙折射；（2）相等；（3）相等。方解石方解石晶oe4．線偏振的平行光，在真空中波長(zhǎng)為589nm，垂直入射到方解石晶體上，晶體的光軸與表面平行，如圖所示。已知方解石晶體對(duì)此單色光的折射率為no=1.658，ne=1.486，則在晶體中的尋常光的波長(zhǎng)o=_____________，非尋常光的波長(zhǎng)e=_____________。答案：355nm；396nm。解： ； 三、計(jì)算題1．自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的強(qiáng)度為I1。若在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°角，則透射光強(qiáng)為多少（用I1表示）？答案：解：設(shè)入射光的強(qiáng)度為I0。根據(jù)馬呂斯定律，自然光通過(guò)兩個(gè)偏振片后，透射光的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度的關(guān)系為， 根據(jù)馬呂斯定律，自然光通過(guò)三個(gè)偏振片后，透射光的強(qiáng)度2．自然光和線偏振光的混合光束通過(guò)一偏振片。隨著偏振片以光的傳播方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，透射光的強(qiáng)度也跟著改變，最強(qiáng)和最弱的光強(qiáng)之比為6:1，那么入射光中自然光和線偏振光光強(qiáng)之比為多大？答案：2/5。解：設(shè)入射光中自然光強(qiáng)度為I0，線偏振光強(qiáng)度為。當(dāng)偏振片透振方向與線偏光振動(dòng)方向平行時(shí)，透射光強(qiáng)度最大，為當(dāng)偏振片透振方向與線偏光振動(dòng)方向垂直時(shí)，透射光強(qiáng)度最小，為根據(jù)題意，即得自然光與線偏振光強(qiáng)度之比為3．水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當(dāng)光由水中射向玻璃而反射時(shí)，起偏振角為多少？當(dāng)光由玻璃射向水而反射時(shí)，起偏振角又為多少？答案：（1）48.4°；（2）41.6°。解：設(shè)水和玻璃的折射率分別為和。（1）當(dāng)光由水射向玻璃，根據(jù)布儒斯特定律；起偏角（2）當(dāng)光由玻璃射向水，根據(jù)布儒斯特定律；起偏角4．如圖，已知某透明媒質(zhì)對(duì)空氣全反射的臨界角等于45，設(shè)空氣和媒質(zhì)的折射率分別為和，求光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)的布儒斯特角。答案：54.7°解：當(dāng)時(shí)有可能發(fā)生全反射。已知全反射臨界角，由折射定律設(shè)布儒斯特角為，則由布儒斯特定律5．一線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向與晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率，求： （1）透過(guò)晶片的尋常光和非尋常光的光強(qiáng)之比； （2）用的單色光入射時(shí)，若要出射的兩偏振光產(chǎn)生90°的相位差，則晶片的最小厚度應(yīng)為多少？答案：解：（1）設(shè)入射線偏光的振幅為A。依題意知，o光和e光的振幅分別為所以，兩光的光強(qiáng)之比為 （2）相位差。欲使，晶片厚度應(yīng)為令，得所需晶片的最小厚度： 習(xí)題九一、選擇題1．用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示的分子平動(dòng)動(dòng)能平均值為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義即可得出。表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，故本題答案為B。2．下列對(duì)最概然速率的表述中，不正確的是[]（A）是氣體分子可能具有的最大速率；（B）就單位速率區(qū)間而言，分子速率取的概率最大；（C）分子速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率就是；（D）在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個(gè)間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。答案：A解：根據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義和的定義知，后面三個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法都是對(duì)的，而只有A不正確，氣體分子可能具有的最大速率不是，而可能是趨于無(wú)窮大，所以答案A正確。3．有兩個(gè)容器，一個(gè)盛氫氣，另一個(gè)盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是[]（A）氧氣的溫度比氫氣的高； （B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同； （D）兩種氣體的壓強(qiáng)相同。答案：A解：，據(jù)題意得，所以答案A正確。OPU4OPU熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系為一直線（其延長(zhǎng)線過(guò)U—p圖的原點(diǎn)），則該過(guò)程為[]（A）等溫過(guò)程； （B）等壓過(guò)程；（C）等容過(guò)程； （D）絕熱過(guò)程。答案：C解：由圖知內(nèi)能，k為曲線斜率，而，因此，V為常數(shù)，所以本題答案為C。5．有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強(qiáng)相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能（內(nèi)能）和的關(guān)系為[]（A）；（B）；（C）；（D）無(wú)法判斷。答案：A解：理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能()。由兩式得，A、B兩種容積兩種氣體的壓強(qiáng)相同，A中，；B中，，所以答案A正確。二、填空題1．用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子數(shù)；2）分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值；3）多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率；答案：；；。解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，也即某一分子速率在到的概率。21ν0f(v)21ν0f(v)則其中曲線1所示溫度與曲線2所示溫度的高低有（填“大于”、“小于”或“等于”）。答案：小于。解：根據(jù)最概然速率，最概然速率隨溫度增加，且與分子的質(zhì)量有關(guān)，既然曲線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率大于曲線1所示的最概然速率，因此曲線2所示的溫度高于曲線1所示的溫度。3．溫度為T的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有的平均動(dòng)能為；溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下，mol(為摩爾數(shù))分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。答案：；；；。4．質(zhì)量為50.0g、溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內(nèi)，容器以m/s的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度將增加K；壓強(qiáng)將增加Pa。答案：；。解：定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，所以JK5．一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，分子的平均碰撞次數(shù)的變化情況是（填“減小”、“增大”或“不變”），平均自由程的變化情況是（填“減小”、“增大”或“不變”）。答案：減小；增大。解：分子的平均碰撞次數(shù)，平均自由程，式中，根據(jù)題意，理想氣體溫度不變，因此不變。根據(jù)，根據(jù)題意，理想氣體壓強(qiáng)降低，減小，所以分子的平均碰撞次數(shù)減小，平均自由程增大。三、計(jì)算題1．設(shè)想每秒有個(gè)氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以的速度沿著與器壁法線成角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。答案：解：如圖所示，所有分子對(duì)器壁的沖量為：式中。取則2．設(shè)氫氣的溫度為300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速度大小在到m/s之間的分子數(shù)N2答案：。解：， ，3．導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子氣中電子的最大速率為（稱做費(fèi)米速率），電子的速率分布函數(shù)為：式中A為常量，求：（1）用N和確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均動(dòng)能。答案：（1）；（2）。解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件，有，得 ，所以常數(shù)；（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均動(dòng)能為其中，稱做費(fèi)米能級(jí)。4．將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？（所有氣體分子均視為剛性分子）。答案：。解：1mol理想氣體的內(nèi)能為，分解前水蒸氣的內(nèi)能為1mol的水蒸氣可以分解為1mol的氫氣和0.5mol的氧氣，因?yàn)闇囟葲](méi)有改變，所以分解后，氫氣和氧氣所具有的內(nèi)能分別為和所以分解前后內(nèi)能的增量為5．在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個(gè)分子，才能使氣體分子間不至于相碰？答案：。解：為使氣體分子不相碰，則必須使得分子的平均自由程不小于容器的直徑，即滿足由分子的平均自由程， 可得上式表明，為了使分子之間不相碰，容器中可容許的最大分子數(shù)密度為因此在容積的容器中，最多可容納的分子數(shù)N為習(xí)題十一、選擇題1．雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過(guò)程從熱源吸收熱量700J，則該氣體對(duì)外做功為[]（A）350J；（B）300J； （C）250J；（D）200J。答案：D解：，所以，（），本題答案為D。2．一定量理想氣體，從同一初態(tài)出發(fā)，體積V1膨脹到V2，分別經(jīng)歷三種過(guò)程，（1）等壓；（2）等溫；（3）絕熱。其中吸收熱量最多的是[]（A）等壓；（B）等溫；（C）絕熱；（D）無(wú)法判斷。答案：A解：在p-V圖上絕熱線比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應(yīng)該是等溫過(guò)程。圖中三種過(guò)程的起始態(tài)和終止態(tài)的體積分別相同，因?yàn)樵趐-V圖上，曲線所圍成的面積等于該過(guò)程對(duì)外所做的功，所以等壓過(guò)程中對(duì)外所做的功最大，等溫過(guò)程次之，絕熱過(guò)程最小。根據(jù)理想氣體內(nèi)能，三種過(guò)程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過(guò)程的末態(tài)溫度最高，等溫過(guò)程次之，絕熱過(guò)程最小。所以等壓過(guò)程的內(nèi)能增加最多。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，既然等壓過(guò)程的內(nèi)能增加最多，對(duì)外所做的功也最大，等壓過(guò)程從外界吸收的熱量也最多，故本題答案為A。3．某理想氣體分別經(jīng)歷如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，即和，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛?，循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛?，則[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解： 由圖知： ，所以因?yàn)閮蓷l循環(huán)曲線所圍面積相等，即，而，所以有，故本題答案為B。4．一個(gè)可逆卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC時(shí)，對(duì)外做凈功8000J，今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，使循環(huán)對(duì)外做功10000J，若兩卡諾循環(huán)都在兩個(gè)相同的絕熱線間工作，則第二個(gè)循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟葹閇]（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）無(wú)法判斷。答案：C解：當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC時(shí)，該可逆卡諾循環(huán)的效率為又因，此時(shí)可逆卡諾循環(huán)對(duì)外放出的熱J，當(dāng)循環(huán)對(duì)外做功變?yōu)?0000J時(shí)，由于維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，而且兩卡諾循環(huán)都在兩個(gè)相同的絕熱線間工作，所以J。此時(shí)，該可逆卡諾循環(huán)的效率為由于，所以K，故本