大學(xué)物理習(xí)題答案全解1~10章

第．一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且(滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計)，此時系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度大小為，則有[]（A）；（B）；（C）；（D）條件不足，無法確定。答案：B解：，所以，。3．對質(zhì)點組有以下幾種說法：

（1）質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)；（2）質(zhì)點組總動能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點組機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中，[]（A）只有（1）是正確的；（B）（1）、（3）是正確的；

（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB４．如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，AAB（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為[]（A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。（2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為(系統(tǒng)仍加速滑動)，則繩中張力為[]AB（A）； （B）；AB（C）；（C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，，AB（2），，5．沙子從h=0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運動的傳送帶上。取g=10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向（A）與水平夾角向下；（B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。答案：B解：二、填空題1．如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為答案：解：該功數(shù)值上等于同一過程中重力做的功，取坐標(biāo)如圖，則有：抽水所需的功2．質(zhì)量為m的質(zhì)點在變力Ｆ=F0(1－kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運動。若t=０時，質(zhì)點在坐標(biāo)原點，速度為v0，則質(zhì)點運動微分方程為；速度隨時間變化規(guī)律為v=；質(zhì)點運動學(xué)方程x=。答案：；；。解：（1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運動方程為： 3．質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進距離l后停在砂箱中，同時砂箱向前運動的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運動，則子彈受到的平均阻力；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機械能E=。（注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：設(shè)共同運動的速率為，則，子彈停止時相對地面移動距離l+s，則有能量損失 如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的質(zhì)點，受合力的作用，沿ox軸作直線運動。已知t=０時x0=0，v0=0，則從t=0到t=3s這段時間內(nèi)，合力的沖量為；質(zhì)點的末速度大小為。答案：；。解： ；5．一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動距離x2=0.1m后停止。求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為答案：0.2解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個運動過程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動能定理有，解得三、計算題ABT1T2m3m2m11．圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1=200ABT1T2m3m2m1（1）每個物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），，； （2），。解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運動定律； ； 由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2．質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質(zhì)量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？答案：（1）；（2）。解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動量守恒3．一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈力F=-kx，而位移x=Acost，其中k、A、都是常量。求在t=0到t=/2的時間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動量定理而，所以，（這里利用了）。m2m1h4．一質(zhì)量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k=196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100gm2m1h答案：。解：砝碼從高處落入盤中，機械能守恒：又碰撞過程動量守恒，設(shè)共同運動速度為v2有：砝碼與盤向下移動過程機械能守恒平衡時，有 解以上方程得：，解得盤向下移動的最大距離為。v0bvr5．如圖所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離v0bvr答案：（1）；（2）。解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機械能守恒得 由此得流星剛進入太陽系時的速率為流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒：流星飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離為習(xí)題三一、選擇題1．一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解： ，，， ， ，，，所以2．圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為 []（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：，，， 恒定，勻變速，所以有，，3．一個轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比(k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r間是[]（A）；（B）；（C）；（D）。（2）在上述過程中阻力矩所做的功為[]（A）；（B）；（C）；(D)。答案：C；B。解：已知，，（1），，，，所以 （2）4．如圖所示，對完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N)時，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則[]（A）； （B）；（C）； （D）不能確定。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有，依受力圖，有，所以，。對一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)[]（A）增大； （B）減?。?（C）不變； （D）無法確定。答案：B解：， 所以 二、填空題1．半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時刻角位移為零，則在 時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度為 。答案：；。解：已知 ，，，。因，為勻變速，所以有 。令，即得，由此得 ，所以一根質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為，在時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0，則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 。答案：解：，， 又，，所以，，兩邊積分得：，所以 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化= ；系統(tǒng)動能的變化Ek= 。答案：；。解：應(yīng)用角動量守恒定律 解得，角速度的變化系統(tǒng)動能的變化，即如圖所示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量?，F(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間為 。答案：5s解：由角動量守恒定律 得 ， 由于所以 2mRm如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪之間繩的張力為 2mRm答案：解：列出方程組 其中，，由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得，，，將，代入，得：三．計算題1．在半徑為R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞過盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為R2（<R1）的圓周相對于圓盤走一周時，問圓盤和人相對于地面轉(zhuǎn)動的角度各為多少？答案：（1）；（2）。解：設(shè)人相對圓盤的角速度為，圓盤相對地面的角速度為。則人相對地面的角速度為 應(yīng)用角動量守恒定律 得，解得 圓盤相對地面轉(zhuǎn)過的角度為人相對地面轉(zhuǎn)過的角度為2．如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）。答案：太長，略。解：（1）用隔離體法，分別畫出三個物體的受力圖。對物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運動定律對物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運動定律，對滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，并利用關(guān)系 ，由以上各式，解得；；（2）時；；3.一勻質(zhì)細桿，質(zhì)量為0.5Kg，長為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根據(jù)機械能守恒定律，有：。桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度分別為：；kJ4．如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kgm2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當(dāng)此滑輪——重物系統(tǒng)從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長?；喤c繩子間無相對滑動，其它部分摩擦忽略不計。問物體能沿斜面下滑多遠？當(dāng)物體沿斜面下滑1.00kJ答案：（1）；（2）。解：以啟動前的位置為各勢能的零點，啟動前后應(yīng)用機械能守恒定律（1）時，得或（2）時5．長、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點射入棒中，A、O點的距離為，如圖所示。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。答案：（1）；（2）。AO解：（1AO得 （2）應(yīng)用機械能守恒定律得 ， 習(xí)題四一、選擇題1．兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同，第一個質(zhì)點的振動方程為。當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處，則第二個質(zhì)點的振動方程為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解：由題意，第二個質(zhì)點相位落后第一個質(zhì)點相位，因此，第二個質(zhì)點的初相位為，所以答案應(yīng)選取B。 2．勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為［］（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：兩根彈簧串聯(lián)，其總勁度系數(shù)，根椐彈簧振子周期公式，，代入可得答案為C。3．一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺．已知細棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量，此擺作微小振動的周期為［］（A）； （B）； （C）； （D）。答案：C解：由于是復(fù)擺，其振動的周期公式為，所以答案為C。4．一個質(zhì)點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為［］答案：B解：根椐題意，此簡諧振動的初相位為，或，所以答案為B。5．一物體作簡諧振動，振動方程為．則該物體在t=0時刻的動能與t=T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為［］（A）1:4；（B）1:2；（C）1:1；（D）2:1。答案：D解：物體的速度為，動能為。所以在t=0時刻的動能為，t=T/8時的動能為，因此，兩時刻的動能之比為2:1，答案應(yīng)選D。二、填空題1．一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為A=_______cm；=__________rad/s；=________。答案：10；(/6)；/3。解：由圖可直接看出，A=10cm，周期T=12s，所以；再由圖看出，t=0時刻質(zhì)點在位移5cm處，下一時刻向著平衡位置方向移動，所以其初相為=/3。2．一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示。當(dāng)振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的________點；當(dāng)振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的____________點。答案：（b，f）；（a，e）。解：因b和f點對應(yīng)著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，a，e.點對應(yīng)著位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)。3．兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振幅為__________________________；合振動的振動方程為_____________________________。答案：；。解：由圖可知，兩振動其初相位差為，所以其合振動的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動的振動方程為4．在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量的小球，彈簧伸長而平衡。經(jīng)推動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，則小球的振動周期為__________；振動能量為_________________。答案：；。解：平衡時，有，所以。（1） ；（2） 。5．為測定某音叉C的頻率，選取頻率已知且與C接近的另兩個音叉A和B，已知A的頻率為800Hz，B的頻率是797Hz，進行下面試驗：第一步，使音叉A和C同時振動，測得拍頻為每秒2次。第二步，使音叉B和C同時振動，測得拍頻為每秒5次。由此可確定音叉C的頻率為______________。答案：802Hz解：設(shè)音叉C的頻率為，由和，聯(lián)立求得。三、計算題1．在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡．再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達式。答案：。解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)選平衡位置為原點，向下為正方向。小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得將代入整理后得所以此振動為簡諧振動，其角頻率為設(shè)振動表達式為由題意：時，，，由此解得。所以2．一質(zhì)量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點.彈簧的勁度系數(shù)。（1）求振動的周期T和角頻率；（2）如果振幅，時物體位于處，且物體沿x軸反向運動，求初速及初相；（3）寫出振動方程表達式。答案：（1），；（2），；（3）。解：（1），；（2）；當(dāng)時，，，由得由，得，或因，所以應(yīng)?。?）振動方程 (SI)3．一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為(SI)（1）當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？答案：（1）；（2）。解：（1）勢能； 總能量由題意 ，。（2）周期從平衡位置運動到的最短時間為T/8，所以4．一質(zhì)量的物體，懸掛在勁度系數(shù)的輕彈簧下端．一質(zhì)量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中，然后子彈與物體一起作諧振動．若取平衡位置為原點。x軸指向下方，如圖，求：（1）振動方程（因，m射入M后對原來平衡位置的影響可以忽略）；（2）彈簧振子的總能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由動量守恒定律，得；又 時， 由上二式解得 ，，所以，振動方程(SI) （2）振子中的總能量5．一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為(SI)，畫出兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動的振動方程。答案：（1）旋轉(zhuǎn)矢量如圖；（2）合振動方程。解：作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。由圖得，合振動的振幅和初相分別為，，所以合振動方程為(SI)習(xí)題五一、選擇題1．已知一平面簡諧波的表達式為（a、b為正值常量），則［］（A）波的頻率為a；（B）波的傳播速度為b/a；（C）波長為/b；（D）波的周期為2/a。答案：D解：由，可知周期。波長為。2．如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點．已知P點的振動方程為，則［］（A）O點的振動方程為;（B）波的表達式為；（C）波的表達式為；（D）C點的振動方程為。答案：C解：波向右傳播，原O的振動相位要超前P點，所以原點O的振動方程為，因而波方程為，可得答案為C。3．一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時波形曲線如圖所示．則坐標(biāo)原點O的振動方程為［］（A）；（B）；（C）；（D）。答案：D解：令波的表達式為當(dāng)，由圖知，此時處的初相，所以，由圖得， 故處4．當(dāng)一平面簡諧機械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論哪個是正確的？［］（A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。答案：D解：當(dāng)機械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢能也最大。運動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能是等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5．設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運動，則位于S、R連線中點的質(zhì)點P的振動頻率為［］（A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解：位于S、R連線中點的質(zhì)點P相對于聲源并沒有相對運動，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1．已知一平面簡諧波的表達式為(SI)，則點處質(zhì)點的振動方程為________________________________；和兩點間的振動相位差為_____________。答案：(SI)；。解：（1）的振動方程為（2）因的振動方程為所以與兩點間相位差2．如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點的振動方程為，則O處質(zhì)點的振動方程___________________________________；該波的波動表達式_____________________________________。答案：；解：（1）O處質(zhì)點振動方程（2）波動表達式3．圖示為一平面簡諧波在時刻的波形圖，則該波的波動表達式__________________________________；P處質(zhì)點的振動方程為_________________________________。答案：(SI)；(SI)。解：（1）O處質(zhì)點，時，所以， 又有故波動表達式為(SI)（2）P處質(zhì)點的振動方程為(SI)4．一平面簡諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度__________________；該波在60s內(nèi)垂直通過截面的總能量為_________________。答案：；。解：（1）（2） 。5．如圖所示，兩列相干波在P點相遇。一列波在B點引起的振動是；另一列波在C點引起的振動是；令，，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點的合振動的振動方程為____________________________________。答案：(SI)。解：第一列波在P點引起的振動的振動方程為第二列波在P點引起的振動的振動方程為所以，P點的合振動的振動方程三、計算題1．平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為200m/s．在時，處的質(zhì)點正在平衡位置向y軸正方向運動，求處媒質(zhì)質(zhì)點振動的表達式及該點在時的振動速度。答案：（1）；（2）。解：設(shè)處質(zhì)點振動的表達式為，已知時，，且，所以，因此得由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達式為處的質(zhì)點在t時刻的位移該質(zhì)點在時的振動速度為2．一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波長為，P處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示．（1）求P處質(zhì)點的振動方程；（2）求此波的波動表達式；（3）若圖中，求坐標(biāo)原點O處質(zhì)點的振動方程。答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動曲線可知，P處質(zhì)點振動方程為（2）波動表達式為（3）O處質(zhì)點的振動方程3．一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達式為，而另一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波的表達式為求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點的合振動方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點的速度表達式。答案：（1）；（2）。解：（1）在處，因與反相，所以合振動振幅為二者之差：，且合振動的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以，合振動方程（2）處質(zhì)點的速度4．設(shè)入射波的表達式為，在處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求（1）反射波的表達式；（2）合成的駐波的表達式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點是固定端，所以反射有相位的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為（2）駐波的表達式是（3）波腹位置滿足：，即 波節(jié)位置滿足 ，即5．在大教室中，教師手拿振動的音叉站立不動，學(xué)生聽到音叉振動聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的學(xué)生將會聽到拍音，試計算拍頻（設(shè)聲波在空氣中的速度為）。答案：。解：因聲源遠離學(xué)生，所以由音叉直接傳來至學(xué)生處的聲波頻率黑板接收到的音波頻率（聲源朝向黑板運動）黑板固定不動，所以黑板反射的聲波頻率等于黑板接收到的聲波頻率即 故，學(xué)生聽到的拍的頻率為習(xí)題六一、選擇題1．如圖所示，在楊氏雙縫干涉實驗中，設(shè)屏到雙縫的距離D=2.0m，用波長=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對稱地增大（但仍滿足d<<D），則在屏上距中心點x=5cm處，每秒鐘掃過的干涉亮紋的條數(shù)為[] （A）1條；（B）2條；（C）5條；（D）10條。答案：D解：縫寬為d時，雙縫至屏上x處的光程差為。所以當(dāng)d增大時，光程差改變，引起干涉條紋移動。若干涉條紋移動N條，則對應(yīng)的光程差改變?yōu)椋李}意，經(jīng)1s，光程差的改變量為：由此可解出N=10。 2．在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明紋中心位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動到示意圖中的S位置，則[]（A）中央明條紋向下移動，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；（C）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變。答案：D解：條紋間距與參數(shù)d、D和有關(guān)，而與光源的豎直位置無關(guān)。但光源下移時，在原O點處兩光程差不再為0，而且光程差為0處必在O點上方，即中央明紋向上移動。3．如圖所示，波長為的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉。若薄膜厚度為e，而且n1>n2>n3，則兩束反射光在相遇點的位相差為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光4．借助于玻璃表面上所涂的折射率為n=1.38的MgF2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長為500nm的單色光垂直入射時，為了實現(xiàn)最小的反射，試問此透明薄膜的厚度至少為多少nm?[ ]（A）5；（B）30； （C）90.6； （D）250； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k=0，得所求薄膜的最小厚度為5．用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上移，其間距越來越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對一確定波長而言，一個確定級次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用，的位置會逐漸向下移動，因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開始時薄膜較厚，所以此時從劈尖往下的任一處，k值都較大，說明此時干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著減小條紋間距越來越大。二、填空題1．雙縫干涉實驗中，若雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級明紋中心變?yōu)榈谖寮壝骷y中心，則d：d=；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5，則此時屏中心處為第級紋。答案：1:2；2級；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，，據(jù)題意，.由此得出：（2）依題意，此時整個條紋平移，屏中心處光程不再為零，而為2.5，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對照知，k=2，即中心處為第2級暗紋。2．用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為_________m。答案：1.2解：牛頓環(huán)暗紋對應(yīng)厚度為2d=k。代入上述數(shù)據(jù)得出，d=2=1200nm=1.2m.3．當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時，第十個亮紋的直徑由變?yōu)?，則這種液體的折射率。答案：解：當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時，其第k級亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時，其第k級亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4．利用光的干涉可以檢驗工件質(zhì)量。將三個直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a圖a（1）滾珠（A，B，C）的直徑介于三者中的最大與最小之間。 （2）若用手輕壓A側(cè)（如圖b所示），發(fā)現(xiàn)條紋變密，則可以判斷A球直徑（最大，最?。?。 （3）若用單色光波長表示三個滾珠的直徑之差，則；；。答案：（1）B；（2）最?。唬?）。圖b解：（1）由于三個滾珠直徑不等，使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖，因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個滾珠的相對位置可知滾珠圖b（2）條紋間距 所以，當(dāng)劈尖角角減小，條紋變疏，反之，條紋變密。因用手輕壓A側(cè)時，觀察到條紋變密，說明此時角增大，因此劈尖角應(yīng)在A側(cè)，即A球直徑最小。 （3）由于相鄰兩干涉條紋對應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖a可知：；；5．邁克爾遜干涉儀放在空氣中，入射單色光波長=0.5μm。（1）若虛平板間距d=1.0mm，則視場中觀察到的干涉明紋有條；（2）若虛平板間距增加d（即可動鏡移動距離d），在視場中觀察到有2000條條紋移動，則d= (mm)；（3）若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片，在視場中觀察到有100條條紋移動，則玻璃片的厚度e=(m)。答案：（1）4000條；（2）0.5mm；（3）。解：（1）兩相干光的光程差為：根據(jù)明紋條件有（2）根據(jù)邁克爾遜干涉儀的工作原理，視場中每移過一條明紋，則可動鏡平移了/2的距離，現(xiàn)視場中移過2000條明紋，則有（3）在某一光路插入玻璃片后，兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e，視場中有N=100條明紋移過，則有所以 三、計算題1．用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上。如果入射光波長為550nm，試問此云母片的厚度為多少？答案：。解：設(shè)云母片的厚度為l。有云母時，兩光的光程差為處的光程差為處為級明紋時，2．在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光（），產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明條紋對雙縫處的張角）為。（1）對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率），用鈉黃光垂直照射時，相鄰兩明條紋的角距離有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1） ，(2) ，3．如圖所示，用白光垂直照射折射率的薄膜。（1）若薄膜的厚度為350nm，且，問在反射光中哪些波長的可見光得到加強？（2）若薄膜厚度為400nm，且，則在反射光中又有哪些波長的可見光得到加強？答案：（1）；（2）解：（1）依題意，此時在第一個界面的反射光無半波損失，而在第二個界面的反射光存在半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為若某波長的光在反射中加強，該波長應(yīng)滿足解得 在可見光范圍內(nèi)，只有k=2符合，相應(yīng)波長為為紅光。 （2）此時光在第一和第二個界面反射時均無半波損失。所以，從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為干涉相長的條件為在可見光范圍內(nèi)，可取k=2，相應(yīng)波長為4．玻璃表面附有一層厚度均勻的液體薄膜，垂直入射的連續(xù)光譜（波長范圍在可見光及其附近）從薄膜反射。觀察到可見光區(qū)波長為600nm的紅光有一干涉相消，而波長為375nm的近紫外光有一干涉極大。設(shè)薄膜的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50，求薄膜的厚度。答案：解：由于光在液體薄膜上下界面反射時都有半波損失，所以從薄膜上下兩表面反射的兩光間的光程差為當(dāng)，干涉相消，所以當(dāng)，干涉極大，所以式中，n為液體膜的折射率。聯(lián)立以上兩式得即必須為整數(shù)。令，得。取得薄膜厚度 而當(dāng)時，薄膜厚度太大，干涉現(xiàn)象消失。5．在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中，當(dāng)用已知波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為；而當(dāng)用未知單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為，求未知單色光的波長。答案：546nm。解：由牛頓環(huán)干涉條紋的暗環(huán)半徑公式，可知第一暗環(huán)半徑和第四暗環(huán)半徑分別為其間距所以已知時，，，則未知波長習(xí)題七一、選擇題1．在單縫衍射實驗中，縫寬a=0.2mm，透鏡焦距f=0.4m，入射光波長=500nm，則在距離中央亮紋中心位置2mm（A）亮紋，3個半波帶；（B）亮紋，4個半波帶；（C）暗紋，3個半波帶；（D）暗紋，4個半波帶。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差為，即。因此，根據(jù)單縫衍射亮、暗紋條件，可判斷出該處是暗紋，從該方向上可分為4個半波帶。2．波長為632.8nm的單色光通過一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為1.2mm，縫與觀察屏之間的距離為D=2.3m。則屏上兩側(cè)的兩個第8級極小之間的距離為[]（A）1.70cm；（B）1.94cm；（C）2.18cm；（D）0.97cm答案：B解：第k級暗紋條件為。據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得3．波長為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5×10-3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級數(shù)為[]（A）0、±1、±2、±3、±4；（B）0、±1、±3；（C）±1、±3；（D）0、±2、±4。答案：B解：光柵公式，最高級次為（取整數(shù)）。又由題意知缺級條件，所以呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)為0、±1、±3（第2級缺，第4級接近90o衍射角，不能觀看）。4．用白光（波長范圍：400nm-760nm）垂直照射光柵常數(shù)為2.0×10-4cm的光柵，則第一級光譜的張角為（A）9.5；（B）18.3；（C）8.8；（D）13.9。答案：C解：光柵方程。。第一級光譜張角：5．欲使波長為（設(shè)為已知）的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最小應(yīng)為[]。（A）/4； （B）2； （C）； （D）/2。答案：D解：由布拉格公式，得 由此可見，當(dāng)時，。所以二、填空題1．在單縫夫瑯和費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(1＝589nm)為入射光，中央明紋寬度為4.0mm；若以藍紫光(2＝442nm)為入射光，則中央明紋寬度為________mm。答案：3mm。解：單縫衍射中央明紋寬度為，所以，由此得2．單色光=720nm和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時，發(fā)生這兩種譜線的多次重疊現(xiàn)象。設(shè)的第級主極大與的第級主極大重疊?，F(xiàn)已知當(dāng)分別為時，對應(yīng)的分別為。，則波長nm。答案：。解：在主極大重疊處，兩譜線的衍射角相等，即所以由題意知 由此求得 3．為測定一個光柵的光柵常數(shù)，用波長為632.8nm的單色光垂直照射光柵，測得第一級主極大的衍射角為18°，則光柵常數(shù)d=_________；第二級主極大的衍射角=_______。答案：；解：光柵方程，；4．一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H=160km的地面上兩個發(fā)射波長550nm的點光源。假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm，則此兩點光源的間距為m。答案：。解：最小分辨角為 又根據(jù)題意有 所以5．在比較兩條單色X射線譜線波長時，注意到譜線A在與某種晶體的光滑表面成30的掠射角時出現(xiàn)第1級反射極大。譜線B（已知具有波長0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60的掠射角時出現(xiàn)第3級反射極大，則譜線A的波長為nm；晶面間距為d= nm。答案：；。解：設(shè)譜線A的波長為A，譜線B的波長為B，按給定條件，由布拉格公式有，將兩式相除得 所以晶面間距三、計算題1．波長為600nm的單色光垂直照射到一單縫寬度為0.05mm的光柵上，在距光柵2m的屏幕上，測得相鄰兩條紋間距。求：（1）在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)，最多可以看到幾級，共幾條光柵衍射明紋？（2）光柵不透光部分寬度b為多少？答案：（1）最多可以看到第5級，共11條明紋；（2）。解：（1）單縫衍射中央明紋的半角寬度中央明紋在屏上的半寬度為單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)干涉亮紋的最高級次而該最高級次的衍射方向正好與單縫衍射第一級暗紋方向相重，為缺級，所以最多可以看到第5級明紋。即在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)可觀察到共11條明紋。 （2）由缺級公式，據(jù)題意知：當(dāng)時，，所以2．在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，某一波長單色光的第3級明紋位置恰與波長=600nm的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長。答案：。解：設(shè)所求波長為，則根據(jù)單縫衍射明紋條件得將代入得3．波長為680nm的單色可見光垂直入射到縫寬為的透射光柵上，觀察到第四級譜線缺級，透鏡焦距。求：（1）此光柵每厘米有多少條狹縫；（2）在屏上呈現(xiàn)的光譜線的全部級次和條紋數(shù)。答案：（1）2000條；（2）屏上出現(xiàn)級，共13條明紋。解：（1）缺級公式為，根據(jù)題意知，當(dāng)時，。所以光柵常數(shù)狹縫數(shù) （條/厘米） （2）由光柵公式得。對應(yīng)于最高衍射級次。將代入，得（向前取整數(shù)）所以在屏上出現(xiàn)的光譜級數(shù)為，可看到共13條明紋。 4．波長為400nm~760nm范圍的一束復(fù)色可見光垂直入射到光柵常數(shù)的透射光柵上，在屏上形成若干級彩色光譜。已知透鏡焦距。求：（1）第二級光譜在屏上的線寬度；（2）第二級與第三級光譜在屏上重疊的線寬度。答案：（1）；（2）。解：由光柵公式得第k級衍射角可見光為連續(xù)光譜，其最短波長和最長波長分別為和，因此其第k級光譜分布的角寬度為第k級光譜在焦平面上的線寬度為式中，分別為同一級光譜中最長和最短波長的衍射角。（1）令，即可由上式算出第二級譜線寬度 （2）當(dāng)?shù)谌壒庾V最短波長的衍射角小于第二級光譜最長波長的衍射角時，將發(fā)生第二級與第三級光譜的重疊。其重疊的線寬度為令，可解得，所以計算提示：令，，則。再利用關(guān)系，及，可得，5．已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.8410-6rad，它們發(fā)出的光波波長為550nm。問望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？答案：。解：由最小分辨角公式 ，得習(xí)題八一、選擇題1．自然光從空氣連續(xù)射入介質(zhì)1和介質(zhì)2（折射率分別為和）時，得到的反射光a和b都是完全偏振光。已介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率之比為，則光的入射角i0為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解：由題意知，光在兩種介質(zhì)介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有，所以 由此得 ，2．一束光強為I0的自然光，相繼通過三個偏振片P1、P2、P3后出射光強為I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直。若以入射光線為軸旋轉(zhuǎn)P2，要使出射光強為零，則P2至少應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度是[]（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°。答案：B解：設(shè)開始時P2與另兩者之一的夾角為，則根據(jù)馬呂斯定律，出射光強為即 ，說明當(dāng)P2轉(zhuǎn)過45°角度后即與另兩者之一平行，從而出射光強為零。１i0２3．一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），入射角i0等于布儒斯特角，則在界面１i0２（A）光強為零；（B）是完全偏振光，且光矢量的振動方向垂直于入射面；（C）是完全偏振光，且光矢量的振動方向平行于入射面；（D）是部分偏振光。答案：B解：根據(jù)起偏時的特性和布儒斯特定律可證明，當(dāng)光由介質(zhì)A入射于介質(zhì)B時入射角為起偏振角，則其由介質(zhì)B入射于介質(zhì)A的角度也是起偏角。證明如下： 設(shè)光由空氣射入玻璃時的折射角為，在表面“2”處由玻璃入射到空氣的入射角為，則由圖可知。又根據(jù)布儒斯特定律有，所以 可見，光再由玻璃入射到空氣時，也滿足布儒斯特公式。這說明此時的反射光也是完全偏振光，且光矢量的振動方向垂直于入射面。4．兩偏振片的偏振化方向成30夾角時，自然光的透射光強為I1，若使兩偏振片透振方向間的夾角變?yōu)?5時，同一束自然光的透射光強將變?yōu)镮2，則為[ ]（A）； （B）； （C）； （D）。答案：B解：設(shè)入射自然光的光強為I0，則其通過第一塊偏振片后光強減半，為I0/2。所以，根據(jù)馬呂斯定律，通過第二塊偏振片的光強為依題意，當(dāng)；，即， 所以 5．一單色光通過偏振片P投射到屏上形成亮點，若將P以入射光線為軸旋轉(zhuǎn)一周，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)動過程中屏上亮點的亮度不變；再將一塊四分之一波片置于P前，然后再轉(zhuǎn)動P，發(fā)現(xiàn)屏上亮點產(chǎn)生明暗交替的變化，由此，判定入射光是[ ]（A）線偏振光； （B）圓偏振光；（C）部分偏振光； （D）自然光。答案：B解：分析題意后可知，經(jīng)過1/4波片的光是線偏振光。因插入1/4波片前旋轉(zhuǎn)P時屏上亮度不變，所以入射光只能是自然光或圓偏振光，而這兩者中只有圓偏振光經(jīng)過1/4波片后才會變成線偏振光，由此判斷這一單色光為圓偏振光。二、填空題1．一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，則折射光束的折射角為_________；玻璃的折射率為__________。答案：；。解：此時入射角為起偏振角。根據(jù)布儒斯特定律，折射角為，玻璃的折射率由，得到2．如右圖，如果從一池靜水（n=1.33）的表面反射的太陽光是完全偏振的，那么太陽的仰角大致等于 ；這反射光E矢量的振動方向應(yīng)與入射面 （垂直，平行）。答案：；垂直。解（1）據(jù)題意，此時光的入射角為起偏角，按布儒斯特定律得由圖示可知，仰角； （2）反射光是完全偏振光，其E矢量的振動方向垂直于入射面。3．當(dāng)光線沿光軸方向入射到雙折射晶體上時，不發(fā)生___________現(xiàn)象，沿光軸方向?qū)こ９夂头菍こ９獾恼凵渎蔩_________；傳播速度___________。答案：（1）雙折射；（2）相等；（3）相等。方解石方解石晶oe4．線偏振的平行光，在真空中波長為589nm，垂直入射到方解石晶體上，晶體的光軸與表面平行，如圖所示。已知方解石晶體對此單色光的折射率為no=1.658，ne=1.486，則在晶體中的尋常光的波長o=_____________，非尋常光的波長e=_____________。答案：355nm；396nm。解： ； 三、計算題1．自然光通過兩個偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的強度為I1。若在這兩個偏振片之間插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30°角，則透射光強為多少（用I1表示）？答案：解：設(shè)入射光的強度為I0。根據(jù)馬呂斯定律，自然光通過兩個偏振片后，透射光的強度與入射光的強度的關(guān)系為， 根據(jù)馬呂斯定律，自然光通過三個偏振片后，透射光的強度2．自然光和線偏振光的混合光束通過一偏振片。隨著偏振片以光的傳播方向為軸轉(zhuǎn)動，透射光的強度也跟著改變，最強和最弱的光強之比為6:1，那么入射光中自然光和線偏振光光強之比為多大？答案：2/5。解：設(shè)入射光中自然光強度為I0，線偏振光強度為。當(dāng)偏振片透振方向與線偏光振動方向平行時，透射光強度最大，為當(dāng)偏振片透振方向與線偏光振動方向垂直時，透射光強度最小，為根據(jù)題意，即得自然光與線偏振光強度之比為3．水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當(dāng)光由水中射向玻璃而反射時，起偏振角為多少？當(dāng)光由玻璃射向水而反射時，起偏振角又為多少？答案：（1）48.4°；（2）41.6°。解：設(shè)水和玻璃的折射率分別為和。（1）當(dāng)光由水射向玻璃，根據(jù)布儒斯特定律；起偏角（2）當(dāng)光由玻璃射向水，根據(jù)布儒斯特定律；起偏角4．如圖，已知某透明媒質(zhì)對空氣全反射的臨界角等于45，設(shè)空氣和媒質(zhì)的折射率分別為和，求光從空氣射向此媒質(zhì)時的布儒斯特角。答案：54.7°解：當(dāng)時有可能發(fā)生全反射。已知全反射臨界角，由折射定律設(shè)布儒斯特角為，則由布儒斯特定律5．一線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的冰洲石晶片上，且入射光的偏振方向與晶片的主截面成30°角。已知冰洲石的折射率，求： （1）透過晶片的尋常光和非尋常光的光強之比； （2）用的單色光入射時，若要出射的兩偏振光產(chǎn)生90°的相位差，則晶片的最小厚度應(yīng)為多少？答案：解：（1）設(shè)入射線偏光的振幅為A。依題意知，o光和e光的振幅分別為所以，兩光的光強之比為 （2）相位差。欲使，晶片厚度應(yīng)為令，得所需晶片的最小厚度： 習(xí)題九一、選擇題1．用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示的分子平動動能平均值為[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計意義即可得出。表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，故本題答案為B。2．下列對最概然速率的表述中，不正確的是[]（A）是氣體分子可能具有的最大速率；（B）就單位速率區(qū)間而言，分子速率取的概率最大；（C）分子速率分布函數(shù)取極大值時所對應(yīng)的速率就是；（D）在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。答案：A解：根據(jù)的統(tǒng)計意義和的定義知，后面三個選項的說法都是對的，而只有A不正確，氣體分子可能具有的最大速率不是，而可能是趨于無窮大，所以答案A正確。3．有兩個容器，一個盛氫氣，另一個盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是[]（A）氧氣的溫度比氫氣的高； （B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同； （D）兩種氣體的壓強相同。答案：A解：，據(jù)題意得，所以答案A正確。OPU4OPU熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強p的變化關(guān)系為一直線（其延長線過U—p圖的原點），則該過程為[]（A）等溫過程； （B）等壓過程；（C）等容過程； （D）絕熱過程。答案：C解：由圖知內(nèi)能，k為曲線斜率，而，因此，V為常數(shù)，所以本題答案為C。5．有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能（內(nèi)能）和的關(guān)系為[]（A）；（B）；（C）；（D）無法判斷。答案：A解：理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能()。由兩式得，A、B兩種容積兩種氣體的壓強相同，A中，；B中，，所以答案A正確。二、填空題1．用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子數(shù)；2）分子平動動能的平均值；3）多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率；答案：；；。解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計意義，表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，也即某一分子速率在到的概率。21ν0f(v)21ν0f(v)則其中曲線1所示溫度與曲線2所示溫度的高低有（填“大于”、“小于”或“等于”）。答案：小于。解：根據(jù)最概然速率，最概然速率隨溫度增加，且與分子的質(zhì)量有關(guān)，既然曲線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率大于曲線1所示的最概然速率，因此曲線2所示的溫度高于曲線1所示的溫度。3．溫度為T的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由度都具有的平均動能為；溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下，mol(為摩爾數(shù))分子的平均總能量；溫度為T的熱平衡態(tài)下，每個分子的平均平動動能。答案：；；；。4．質(zhì)量為50.0g、溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內(nèi)，容器以m/s的速率做勻速直線運動。若容器突然停止，定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動的動能，則平衡后氦氣的溫度將增加K；壓強將增加Pa。答案：；。解：定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運動的動能，所以JK5．一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當(dāng)壓強降低時，分子的平均碰撞次數(shù)的變化情況是（填“減小”、“增大”或“不變”），平均自由程的變化情況是（填“減小”、“增大”或“不變”）。答案：減小；增大。解：分子的平均碰撞次數(shù)，平均自由程，式中，根據(jù)題意，理想氣體溫度不變，因此不變。根據(jù)，根據(jù)題意，理想氣體壓強降低，減小，所以分子的平均碰撞次數(shù)減小，平均自由程增大。三、計算題1．設(shè)想每秒有個氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以的速度沿著與器壁法線成角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強。答案：解：如圖所示，所有分子對器壁的沖量為：式中。取則2．設(shè)氫氣的溫度為300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速度大小在到m/s之間的分子數(shù)N2答案：。解：， ，3．導(dǎo)體中自由電子的運動可以看成類似于氣體分子的運動，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個自由電子，電子氣中電子的最大速率為（稱做費米速率），電子的速率分布函數(shù)為：式中A為常量，求：（1）用N和確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個自由電子的平均動能。答案：（1）；（2）。解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件，有，得 ，所以常數(shù)；（2）電子氣中一個自由電子的平均動能為其中，稱做費米能級。4．將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？（所有氣體分子均視為剛性分子）。答案：。解：1mol理想氣體的內(nèi)能為，分解前水蒸氣的內(nèi)能為1mol的水蒸氣可以分解為1mol的氫氣和0.5mol的氧氣，因為溫度沒有改變，所以分解后，氫氣和氧氣所具有的內(nèi)能分別為和所以分解前后內(nèi)能的增量為5．在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個分子，才能使氣體分子間不至于相碰？答案：。解：為使氣體分子不相碰，則必須使得分子的平均自由程不小于容器的直徑，即滿足由分子的平均自由程， 可得上式表明，為了使分子之間不相碰，容器中可容許的最大分子數(shù)密度為因此在容積的容器中，最多可容納的分子數(shù)N為習(xí)題十一、選擇題1．雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過程從熱源吸收熱量700J，則該氣體對外做功為[]（A）350J；（B）300J； （C）250J；（D）200J。答案：D解：，所以，（），本題答案為D。2．一定量理想氣體，從同一初態(tài)出發(fā)，體積V1膨脹到V2，分別經(jīng)歷三種過程，（1）等壓；（2）等溫；（3）絕熱。其中吸收熱量最多的是[]（A）等壓；（B）等溫；（C）絕熱；（D）無法判斷。答案：A解：在p-V圖上絕熱線比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應(yīng)該是等溫過程。圖中三種過程的起始態(tài)和終止態(tài)的體積分別相同，因為在p-V圖上，曲線所圍成的面積等于該過程對外所做的功，所以等壓過程中對外所做的功最大，等溫過程次之，絕熱過程最小。根據(jù)理想氣體內(nèi)能，三種過程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過程的末態(tài)溫度最高，等溫過程次之，絕熱過程最小。所以等壓過程的內(nèi)能增加最多。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，既然等壓過程的內(nèi)能增加最多，對外所做的功也最大，等壓過程從外界吸收的熱量也最多，故本題答案為A。3．某理想氣體分別經(jīng)歷如圖所示的兩個卡諾循環(huán)，即和，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛?，循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛?，則[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B解： 由圖知： ，所以因為兩條循環(huán)曲線所圍面積相等，即，而，所以有，故本題答案為B。4．一個可逆卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC時，對外做凈功8000J，今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，使循環(huán)對外做功10000J，若兩卡諾循環(huán)都在兩個相同的絕熱線間工作，則第二個循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟葹閇]（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）無法判斷。答案：C解：當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC時，該可逆卡諾循環(huán)的效率為又因，此時可逆卡諾循環(huán)對外放出的熱J，當(dāng)循環(huán)對外做功變?yōu)?0000J時，由于維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?，而且兩卡諾循環(huán)都在兩個相同的絕熱線間工作，所以J。此時，該可逆卡諾循環(huán)的效率為由于，所以K，故本