學(xué)習(xí)算法之路

學(xué)習(xí)算法之路第一階段：練經(jīng)典常用算法，下面的每個算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡代碼，

因?yàn)樘Ｓ?，所以要練到寫時不用想，10-15分鐘內(nèi)打完，甚至關(guān)掉顯示器都可以把程序打出來.1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)

2.最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用并查集，不好寫)

3.大數(shù)（高精度）加減乘除

4.二分查找.(代碼可在五行以內(nèi))

5.叉乘、判線段相交、然后寫個凸包.

6.BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,代碼要簡)

7.數(shù)學(xué)上的有：輾轉(zhuǎn)相除（兩行內(nèi)），線段交點(diǎn)、多角形面積公式.

8.調(diào)用系統(tǒng)的qsort,技巧很多，慢慢掌握.

9.任意進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

第二階段：練習(xí)復(fù)雜一點(diǎn)，但也較常用的算法。

如：

1.二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋

2.網(wǎng)絡(luò)流，最小費(fèi)用流。

3.線段樹.

4.并查集。

5.熟悉動態(tài)規(guī)劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp

6.博弈類算法。博弈樹，二進(jìn)制法等。

7.最大團(tuán)，最大獨(dú)立集。

8.判斷點(diǎn)在多邊形內(nèi)。

9.差分約束系統(tǒng).

10.雙向廣度搜索、A*算法，最小耗散優(yōu)先.

相關(guān)的知識

圖論

路徑問題

0/1邊權(quán)最短路徑

BFS

非負(fù)邊權(quán)最短路徑（Dijkstra）

可以用Dijkstra解決問題的特征

負(fù)邊權(quán)最短路徑

Bellman-Ford

Bellman-Ford的Yen-氏優(yōu)化

差分約束系統(tǒng)

Floyd

廣義路徑問題

傳遞閉包

極小極大距離/極大極小距離

EulerPath/Tour

圈套圈算法

混合圖的EulerPath/Tour

HamiltonPath/Tour

特殊圖的HamiltonPath/Tour構(gòu)造

生成樹問題

最小生成樹

第k小生成樹

最優(yōu)比率生成樹

0/1分?jǐn)?shù)規(guī)劃

度限制生成樹

連通性問題

強(qiáng)大的DFS算法

無向圖連通性

割點(diǎn)

割邊

二連通分支

有向圖連通性

強(qiáng)連通分支

2-SAT

最小點(diǎn)基

有向無環(huán)圖

拓?fù)渑判?/p>

有向無環(huán)圖與動態(tài)規(guī)劃的關(guān)系

二分圖匹配問題

一般圖問題與二分圖問題的轉(zhuǎn)換思路

最大匹配

有向圖的最小路徑覆蓋

0/1矩陣的最小覆蓋

完備匹配

最優(yōu)匹配

穩(wěn)定婚姻

網(wǎng)絡(luò)流問題

網(wǎng)絡(luò)流模型的簡單特征和與線性規(guī)劃的關(guān)系

最大流最小割定理

最大流問題

有上下界的最大流問題

循環(huán)流

最小費(fèi)用最大流/最大費(fèi)用最大流

弦圖的性質(zhì)和判定

組合數(shù)學(xué)

解決組合數(shù)學(xué)問題時常用的思想

逼近

遞推/動態(tài)規(guī)劃

概率問題

Polya定理

計(jì)算幾何/解析幾何

計(jì)算幾何的核心：叉積/面積

解析幾何的主力：復(fù)數(shù)

基本形

點(diǎn)

直線，線段

多邊形

凸多邊形/凸包

凸包算法的引進(jìn)，卷包裹法

Graham掃描法

水平序的引進(jìn)，共線凸包的補(bǔ)丁

完美凸包算法

相關(guān)判定

兩直線相交

兩線段相交

點(diǎn)在任意多邊形內(nèi)的判定

點(diǎn)在凸多邊形內(nèi)的判定

經(jīng)典問題

最小外接圓

近似O(n)的最小外接圓算法

點(diǎn)集直徑

旋轉(zhuǎn)卡殼，對踵點(diǎn)

多邊形的三角剖分

數(shù)學(xué)/數(shù)論

最大公約數(shù)

Euclid算法

擴(kuò)展的Euclid算法

同余方程/二元一次不定方程

同余方程組

線性方程組

高斯消元法

解mod2域上的線性方程組

整系數(shù)方程組的精確解法

矩陣

行列式的計(jì)算

利用矩陣乘法快速計(jì)算遞推關(guān)系

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)樹

連分?jǐn)?shù)逼近

數(shù)論計(jì)算

求N的約數(shù)個數(shù)

求phi(N)

求約數(shù)和

快速數(shù)論變換

……

素?cái)?shù)問題

概率判素算法

概率因子分解

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

組織結(jié)構(gòu)

二叉堆

左偏樹

二項(xiàng)樹

勝者樹

跳躍表

樣式圖標(biāo)

斜堆

reap

統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)

樹狀數(shù)組

虛二叉樹

線段樹

矩形面積并

圓形面積并

關(guān)系結(jié)構(gòu)

Hash表

并查集

路徑壓縮思想的應(yīng)用

STL中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

vector

deque

set/map

動態(tài)規(guī)劃/記憶化搜索

動態(tài)規(guī)劃和記憶化搜索在思考方式上的區(qū)別

最長子序列系列問題

最長不下降子序列

最長公共子序列

最長公共不下降子序列

一類NP問題的動態(tài)規(guī)劃解法

樹型動態(tài)規(guī)劃

背包問題

動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化

四邊形不等式

函數(shù)的凸凹性

狀態(tài)設(shè)計(jì)

規(guī)劃方向

線性規(guī)劃

常用思想

二分

最小表示法

串

KMP

Trie結(jié)構(gòu)

后綴樹/后綴數(shù)組

LCA/RMQ

有限狀態(tài)自動機(jī)理論

排序

選擇/冒泡

快速排序

堆排序

歸并排序

基數(shù)排序

拓?fù)渑判?/p>

排序網(wǎng)絡(luò)

中級:

一.基本算法:

(1)C++的標(biāo)準(zhǔn)模版庫的應(yīng)用.(poj3096,poj3007)

(2)較為復(fù)雜的模擬題的訓(xùn)練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.圖算法:

(1)差分約束系統(tǒng)的建立和求解.(poj1201,poj2983)

(2)最小費(fèi)用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

(3)雙連通分量(poj2942)

(4)強(qiáng)連通分支及其縮點(diǎn).(poj2186)

(5)圖的割邊和割點(diǎn)(poj3352)

(6)最小割模型、網(wǎng)絡(luò)流規(guī)約(poj3308,)

三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

(1)線段樹.(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

(2)靜態(tài)二叉檢索樹.(poj2482,poj2352)

(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)

(4)RMQ.(poj3264,poj3368)

(5)并查集的高級應(yīng)用.(poj1703,2492)

(6)KMP算法.(poj1961,poj2406)

四.搜索

(1)最優(yōu)化剪枝和可行性剪枝

(2)搜索的技巧和優(yōu)化(poj3411,poj1724)

(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態(tài)規(guī)劃

(1)較為復(fù)雜的動態(tài)規(guī)劃(如動態(tài)規(guī)劃解特別的施行商問題等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

(2)記錄狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃.(POJ3254,poj2411,poj1185)

(3)樹型動態(tài)規(guī)劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.數(shù)學(xué)

(1)組合數(shù)學(xué):

1.容斥原理.

2.抽屜原理.

3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

4.遞推關(guān)系和母函數(shù).

(2)數(shù)學(xué).

1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)

2.概率問題.(poj3071,poj3440)

3.GCD、擴(kuò)展的歐幾里德(中國剩余定理)(poj3101)

(3)計(jì)算方法.

1.0/1分?jǐn)?shù)規(guī)劃.(poj2976)

2.三分法求解單峰(單谷)的極值.

3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)

4.迭代逼近(poj3301)

(4)隨機(jī)化算法(poj3318,poj2454)

(5)雜題.

(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.計(jì)算幾何學(xué).

(1)坐標(biāo)離散化.

(2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長并,常和線段樹或堆一起使用).

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

(3)多邊形的內(nèi)核(半平面交)(poj3130,poj3335)

(4)幾何工具的綜合應(yīng)用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高級:

一.基本算法要求:

(1)代碼快速寫成,精簡但不失風(fēng)格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

(2)保證正確性和高效性.poj3434

二.圖算法:

(1)度限制最小生成樹和第K最短路.(poj1639)

(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關(guān)理論(主要是模型建立和求解)

(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

(3)最優(yōu)比率生成樹.(poj2728)

(4)最小樹形圖(poj3164)

(5)次小生成樹.

(6)無向圖、有向圖的最小環(huán)

三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

(1)trie圖的建立和應(yīng)用.(poj2778)

(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題)有離線算法(并查集+dfs)和在線算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)

(3)雙端隊(duì)列和它的應(yīng)用(維護(hù)一個單調(diào)的隊(duì)列,常常在動態(tài)規(guī)劃中起到優(yōu)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移的

目的).(poj2823)

(4)左偏樹(可合并堆).

(5)后綴樹(非常有用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),也是賽區(qū)考題的熱點(diǎn)).

(poj3415,poj3294)

四.搜索

(1)較麻煩的搜索題目訓(xùn)練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)廣搜的狀態(tài)優(yōu)化:利用M進(jìn)制數(shù)存儲狀態(tài)、轉(zhuǎn)化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態(tài)、雙向廣搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

(3)深搜的優(yōu)化:盡量用位運(yùn)算、一定要加剪枝、函數(shù)參數(shù)盡可能少、層數(shù)不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)

五.動態(tài)規(guī)劃

(1)需要用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的動態(tài)規(guī)劃.

(poj2754,poj3378,poj3017)

(2)四邊形不等式理論.

(3)較難的狀態(tài)DP(poj3133)

六.數(shù)學(xué)

(1)組合數(shù)學(xué).

1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

2.偏序關(guān)系理論.

(2)博奕論.

1.極大極小過程(poj3317,poj1085)

2.Nim問題.

七.計(jì)算幾何學(xué).

(1)半平面求交(poj3384,poj2540)

(2)可視圖的建立(poj2966)

(3)點(diǎn)集最小圓覆蓋.

(4)對踵點(diǎn)(poj2079)

八.綜合題.

(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:

一.基本算法:

(1)枚舉.(poj1753,poj2965)(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)

(3)遞歸和分治法.

(4)遞推.

(5)構(gòu)造法.(poj3295)

(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖算法:

(1)圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷.

(2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

(3)最小生成樹算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

(4)拓?fù)渑判?poj1094)

(5)二分圖的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041,poj3020)

(6)最大流的增廣路算法(KM算法).(poj1459,poj3436)

三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)

(2)排序(快排、歸并排(與逆序數(shù)有關(guān))、堆排)(poj2388,poj2299)

(3)簡單并查集的應(yīng)用.

(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數(shù)的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

(5)哈夫曼樹(poj3253)

(6)堆

(7)trie樹(靜態(tài)建樹、動態(tài)建樹)(poj2513)

四.簡單搜索

(1)深度優(yōu)先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

(2)廣度優(yōu)先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,