線性代數(shù)一教學(xué)大綱

線性代數(shù)一教學(xué)大綱課程名稱：線性代數(shù)Ⅰ(LinearAlgebraⅠ)課程編碼：FX006110B學(xué)分：2學(xué)分總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)適用專業(yè)：工科、理科（數(shù)學(xué)專業(yè)除外）各專業(yè)先修課程：無(wú)（須有高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以與高等數(shù)學(xué)并行開(kāi)設(shè)）一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)線性代數(shù)課程是高等工科院校各專業(yè)的一門(mén)重要的公共必修課和基礎(chǔ)理論課。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問(wèn)題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問(wèn)題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計(jì)算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，因而，線性代數(shù)這門(mén)課程的作用與地位顯得更為重要。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能與方法。線性代數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐并與之緊密結(jié)合，同時(shí)又具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。因而，本課程的教學(xué)不但要為許多后繼課程的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生今后從事實(shí)際工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和提供必須的數(shù)學(xué)工具，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，本課程還在盡快使大學(xué)低年級(jí)學(xué)生從一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好大學(xué)課程的興趣與信心，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)方法，以及提高自學(xué)能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長(zhǎng)久的影響。二、教學(xué)基本要求通過(guò)本課程的教學(xué)，總體上要求學(xué)生能系統(tǒng)地獲得線性方程組、矩陣、向量、行列式、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型方面的基本知識(shí)、基本理論及常用的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，抽象思維與邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的能力，以及自學(xué)能力都得到培養(yǎng)和提高。本課程各主要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)基本要求如下。了解：線性方程組的解的結(jié)構(gòu)；方陣的冪；初等矩陣的性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；階行列式的定義；正交矩陣概念及性質(zhì)；配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：行階梯型矩陣的結(jié)構(gòu)來(lái)判斷線性方程組的解的類型；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；矩陣、逆矩陣及矩陣秩的概念；向量組的線性相關(guān)性；向量組的等價(jià)的概念；向量組的秩；維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運(yùn)算；行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理；Gramer法則；相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣對(duì)角化的充要條件；施密特正交化方法；正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握：矩陣的初等變換；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法；矩陣的運(yùn)算；矩陣求逆、求秩；求向量組的秩、最大無(wú)關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；行列式的計(jì)算；矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法；二次型及其矩陣表示。三、教學(xué)內(nèi)容第一章線性方程組與矩陣5學(xué)時(shí)1.1二元和三元線性方程組的幾何意義1.2消元法與階梯形線性方程組1.3矩陣與矩陣的初等變換1.4用行階梯形矩陣的結(jié)構(gòu)判斷線性方程組的解的類型1.5應(yīng)用實(shí)例習(xí)題課一第二章矩陣運(yùn)算及向量組的線性相關(guān)性8學(xué)時(shí)2.1矩陣的運(yùn)算2.2分塊矩陣2.3向量組的線性相關(guān)性2.4逆矩陣及其性質(zhì)2.5應(yīng)用實(shí)例習(xí)題課二第三章向量空間3學(xué)時(shí)3.1向量空間的性質(zhì)3.2的子空間3.3子空間的基3.4子空間的維數(shù)與矩陣的秩3.5子空間的正交基3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.7應(yīng)用實(shí)例習(xí)題課三第四章行列式6學(xué)時(shí)4.1行列式的定義4.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算4.3克拉默法則4.4應(yīng)用實(shí)例習(xí)題課四第五章矩陣特征值問(wèn)題二次型8學(xué)時(shí)5.1方陣的特征值與特征向量5.2相似對(duì)角化5.3實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化5.4二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形5.5應(yīng)用實(shí)例習(xí)題課五數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)《線性代數(shù)Ⅰ》課程教學(xué)學(xué)時(shí)分配表章節(jié)章節(jié)內(nèi)容教學(xué)學(xué)時(shí)所含實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)第一章線性方程組與矩陣5第二章矩陣運(yùn)算及向量組的線性相關(guān)性8第三章向量空間3第四章行列式6第五章矩陣特征值問(wèn)題二次型8數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2四、教學(xué)參考書(shū)1.教材：羅從文主編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，20011,11.2.參考書(shū)：[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線性代數(shù)（第五版），北京：高等教育出版社，2007,5.[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,10.[3]盧剛主編，線性代數(shù)(第二版)，北京：高等教育出版社，2004,3.[4]陳維新編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2007,1.[5]胡顯佑編，線性代數(shù)，北京：中國(guó)商業(yè)出版社，2006,5.[6]陳建龍，周建華等編，線性代數(shù)，北京：科學(xué)出版社，2007,2.[7]陳懷琛等編，工程線性代數(shù)（MATLAB版），北京：電子工業(yè)出版社，2007.7.[8]天津大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)教研組編，線性代數(shù)及其應(yīng)用，