9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件

飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計王曉軍航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所<<飛機結(jié)構(gòu)強度>>飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計王曉軍<<飛機結(jié)構(gòu)強度>>引言人們對客觀世界中物質(zhì)的認識，總是逐漸由確定性的值向不確定性的分布過渡。結(jié)構(gòu)工程中對于不確定性的研究，也隨著概率與數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程理論的日益完善，以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中新興學(xué)科的發(fā)展而日益深入和廣泛。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大型工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（如飛機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)）越來越龐大，越來越復(fù)雜，各種不確定性的表現(xiàn)也隨之越來越突出。實際結(jié)構(gòu)可靠性工程中經(jīng)常廣泛存在隨機、模糊、未知然而有界等多種不確定性信息，可靠性問題的提出，就是源于這些不確定性的存在。隨著人們對產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益提高，可靠性逐步成為科學(xué)和工程中一個非常重要的概念。引言人們對客觀世界中物質(zhì)的認識，總是逐漸由確定性的值可靠性的定義產(chǎn)品、系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力稱為可靠性。

這里的產(chǎn)品可以泛指任何系統(tǒng)、設(shè)備和元器件。產(chǎn)品可靠性定義的要素是三個“規(guī)定”：“規(guī)定條件”、“規(guī)定時間”和“規(guī)定功能”。

“規(guī)定條件”包括使用時的環(huán)境條件和工作條件；例如同一型號的汽車在高速公路和在崎嶇的山路上行駛，其可靠性的表現(xiàn)就不大一樣，要談?wù)摦a(chǎn)品的可靠性必須指明規(guī)定的條件是什么。

“規(guī)定時間”是指產(chǎn)品規(guī)定了的任務(wù)時間；隨著產(chǎn)品任務(wù)時間的增加，產(chǎn)品出現(xiàn)故障的概率將增加，而產(chǎn)品的可靠性將是下降的。因此，談?wù)摦a(chǎn)品的可靠性離不開規(guī)定的任務(wù)時間。例如，一輛汽車在在剛剛開出廠子，和用了5年后相比，它出故障的概率顯然大了很多。

“規(guī)定功能”是指產(chǎn)品規(guī)定了的必須具備的功能及其技術(shù)指標。所要求產(chǎn)品功能的多少和其技術(shù)指標的高低，直接影響到產(chǎn)品可靠性指標的高低。例如，電風(fēng)扇的主要功能有轉(zhuǎn)葉，搖頭，定時，那么規(guī)定的功能是三者都要，還是僅需要轉(zhuǎn)葉能轉(zhuǎn)能夠吹風(fēng)，所得出的可靠性指標是大不一樣的。可靠性的定義產(chǎn)品、系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時可靠性的重要性調(diào)查結(jié)果顯示（如某公司市場部2001年調(diào)查記錄）：“對可靠性的重視度，與地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)達程度成正比”。例如，英國電訊（BT）關(guān)于可靠性管理/指標要求有產(chǎn)品壽命、MTBF(平均無故障時間)報告、可靠性框圖、失效樹分析（FTA）、可靠性測試計劃和測試報告等；泰國只有MTBF和MTTF（平均壽命時間）的要求；而厄瓜多爾則未提到，只是提出環(huán)境適應(yīng)性和安全性的要求?？煽啃缘闹匾哉{(diào)查結(jié)果顯示（如某公司市場部2001年調(diào)查記錄可靠性的重要性產(chǎn)品的可靠性很重要，它不僅影響生產(chǎn)公司的前途，而且影響到使用者的安全（前蘇聯(lián)的“聯(lián)盟11號”宇宙飛船返回時，因壓力閥門提前打開而造成三名宇航員全部死亡）?？煽啃院玫漠a(chǎn)品，不但可以減少公司的維修費用，而且可以很快就打出品牌，大幅度提升公司形象，增加公司收入?？煽啃缘闹匾援a(chǎn)品的可靠性很重要，它不僅影響生產(chǎn)公司的前途，可靠性指標衡量產(chǎn)品可靠性水平有好幾種標準，有定量的，也有定性的，有時要用幾種標準（指標）去度量一種產(chǎn)品的可靠性，但最基本最常用的有以下幾種標準。

1.可靠度R（t）；它是產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。一批產(chǎn)品的數(shù)量為N，從t=0時開始使用，隨著時間的推移，失效的產(chǎn)品件數(shù)逐漸增加，而正常工作的產(chǎn)品件數(shù)n(t)逐漸減少，用R(t)表示產(chǎn)品在任意時刻t的可靠度?？煽啃灾笜撕饬慨a(chǎn)品可靠性水平有好幾種標準，有定可靠性指標2.可靠壽命[CR(tr)]；它與一般理解的壽命有不同含義，概念也不同，設(shè)產(chǎn)品的可靠度為R(t)，使可靠度等于規(guī)定值r時的時間tr的，即被定義為可靠壽命。3.失效率（故障率）λ（t）；它是指某產(chǎn)品（零部件）工作到時間t之后，在單位時間△t內(nèi)發(fā)生失效的概率?？煽啃灾笜?.可靠壽命[CR(tr)]；它與一般理解的壽命有可靠性指標4.有效壽命與平均壽命；有效壽命一般是指產(chǎn)品投入使用后至達到某規(guī)定失效率水平之前的一段工作時間。而平均壽命MTTF對于不可修復(fù)產(chǎn)品，指從開始使用直到發(fā)生失效這一段工作時間的平均值；對于可修復(fù)的產(chǎn)品，是指在整個使用階段和除維修時間之后的各段有效工作時間的平均值?？煽啃灾笜?.有效壽命與平均壽命；有效壽命一般是指產(chǎn)品投入使可靠性指標5.平均無故障工作時間MTBF；是指相鄰兩次故障之間的平均工作時間，也稱為平均故障間隔。它僅適用于可維修產(chǎn)品。同時也規(guī)定產(chǎn)品在總的使用階段累計工作時間與故障次數(shù)的比值為MTBF。其他如有效度、維修度、平均維修時間等也是衡量產(chǎn)品可靠性水平的一種標準可靠性指標5.平均無故障工作時間MTBF；是指相鄰兩次故障之重點指標1.平均故障間隔時間；可維修的產(chǎn)品，其可靠性主要的參數(shù)是MTBF（MeanTimeBetweenFail），即平均故障間隔時間，也就是兩次維修間的平均時間；不可維修的產(chǎn)品，用MTTF（MeanTimeToFail）；兩個參數(shù)的計算沒有區(qū)別，下文只提到MTBF。MTBF越大，說明產(chǎn)品的可靠性越高。重點指標1.平均故障間隔時間；重點指標可以用以下理想測試來精確測試一批產(chǎn)品的MTBF；即將該批產(chǎn)品投入使用，當該批產(chǎn)品全部出現(xiàn)故障以后（假如第1個產(chǎn)品的故障時間為t1，第2個產(chǎn)品的故障時間為t2，第n個產(chǎn)品的故障時間為tn），計算發(fā)生故障的平均時間，則有公式如下：重點指標可以用以下理想測試來精確測試一批產(chǎn)品的MTBF；即將重點指標2、失效率λ

另外一個常用的參數(shù)是λ，它是指在產(chǎn)品在t時刻失效的可能性，是失效間隔時間的倒數(shù)，也就是：λ＝1/MTBF。對某一類產(chǎn)品而言，產(chǎn)品在不同的時刻有不同的失效率（也就是失效率是時間的函數(shù)），對電子產(chǎn)品而言，其失效率符合浴盆曲線分布（如下圖）：重點指標2、失效率λ重點指標重點指標重點指標知道了λ，就可以找到產(chǎn)品連續(xù)工作了t時間后、還正常的概率為R(t)=e-λt，此時已經(jīng)失效的概率為F(t)＝1-R(t)＝1－e-λt

。R(t)=e-λt是一個經(jīng)驗公式，一般電子產(chǎn)品的壽命服從這一指數(shù)分布；重點指標知道了λ，就可以找到產(chǎn)品連續(xù)工作了t時間后、還正常結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究7.1結(jié)構(gòu)概率可靠性設(shè)計基本概念

7.1.1安全余量方程進行結(jié)構(gòu)元件可靠性分析評估時，需要建立元件設(shè)計變量與元件能力表征量的分析關(guān)系，這類似于確定性分析設(shè)計中的工程破壞判據(jù)，但可靠性分析是建立在隨機變量的分析基礎(chǔ)之上。這個概率型的聯(lián)系著設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)元件固有性能表征量的“破壞判據(jù)”，通常稱為元件的安全余量方程或破壞面方程。以下結(jié)合結(jié)構(gòu)元件的工程設(shè)計問題，舉例說明各種形式的安全余量方程。

7.1結(jié)構(gòu)概率可靠性設(shè)計基本概念7.1.1安全余量方程討論結(jié)構(gòu)元件的靜強度可靠性時，可初步認為只有兩個隨機變量，即元件的強度和元件的內(nèi)力。元件的強度由于材料的強度特性、元件尺寸等不確定因素呈隨機性；而元件所承受的內(nèi)力，由于作用載荷的隨機性以及元件尺寸與元件在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中所處的位置等不確定因素顯然也是隨機變量。如果元件能夠承載，則安全余量方程元件能可靠承載的概率——可靠度

元件不能承載，即元件的失效度討論結(jié)構(gòu)元件的靜強度可靠性時，可初步認為只有兩個隨機變量，即圖7.1(a)安全邊界與安全區(qū)域(b)強度與內(nèi)力的概率密度函數(shù)分布上述的安全余量(邊界)方程是線性的(如圖7.1(a)所示)，但要求解安全余量方程的概率(可靠性概率或失效概率)則需要依據(jù)方程中各變量的概率分布函數(shù)以及變量間概率分布的干涉特征來確定(如圖7.1(b)所示)。當變量的概率密度函數(shù)形式簡單且具有可加性時，我們可直接通過變量的概率分布獲得安全余量的概率分布，此時可靠性概率的計算就比較容易了。圖7.1(a)安全邊界與安全區(qū)域(b)強度與內(nèi)力的概率密結(jié)構(gòu)元件的疲勞強度可靠性同樣可表示為安全余量形式，只是應(yīng)理解為元件的疲勞強度；理解為循環(huán)交變載荷。與靜強度問題的差別就大相徑庭了。結(jié)構(gòu)元件中疲勞損傷累積的安全余量方程可表示為式中

則為材料的臨界損傷閾值，與材料冷、熱加工中眾多不確定因素相關(guān)，故是隨機變量。結(jié)構(gòu)元件在一定載荷譜下不發(fā)生疲勞破壞的可靠性概率為結(jié)構(gòu)元件的疲勞強度可靠性同樣可表示為安全余量形式，只是結(jié)構(gòu)元含I型裂紋結(jié)構(gòu)元件剩余強度的安全余量可表示為式中，為應(yīng)力強度因子，與元件的幾何構(gòu)形、裂紋形態(tài)與長度、外加載荷的作用形式及位置等諸多隨機因素有關(guān)；即為平面應(yīng)變斷裂韌性，是一個材料條件常數(shù)，與元件幾何、材料基本性能、載荷作用條件等隨機因素有關(guān)。由剩余強度表征的含有裂紋結(jié)構(gòu)元件損傷容限安全余量的可靠性為仔細分析上述三類問題的安全余量方程可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠直接獲取這些變量的概率分布特征，安全余量的可靠性并不難計算。但這些變量的概率分布特征需要根據(jù)大量的資料、數(shù)據(jù)統(tǒng)計而來，而且許多變量并不是直接可測的，需要直接測量的轉(zhuǎn)換，這樣我們就需要把影響這些變量的諸多因素顯式地表達出來。另一方面，上述三類問題中的安全余量函數(shù)不顯含設(shè)計變量，致使這類問題的可靠性設(shè)計意義不明確。因此，我們需要尋找更復(fù)雜的安全余量表達式，能夠包括更多需要考慮的設(shè)計變量，這就引出了更為一般的非線性安全余量函數(shù)。含I型裂紋結(jié)構(gòu)元件剩余強度的安全余量可表示為式中，為應(yīng)力7.1.2應(yīng)力-強度干涉模型應(yīng)力-強度干涉模型是可靠性分析的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給出了兩獨立概率變量在任意已知概率分布下的可靠性概率計算理論式。當然，實際應(yīng)用上并不局限于應(yīng)力與強度這兩類隨機變量。將圖7.1(b)的干涉區(qū)域放大，即如圖7.2。由概率論知識，我們可以獲得結(jié)構(gòu)元件強度大于應(yīng)力的可靠性概率為圖7.2與分布的干涉區(qū)放大圖7.1.2應(yīng)力-強度干涉模型應(yīng)力-強度干涉模型是可靠性分析的應(yīng)當指出應(yīng)力-強度干涉模型揭示了概率設(shè)計的本質(zhì)。從干涉模型可以看到，就統(tǒng)計數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計通常都存在著失效概率，即可靠度小于1，而我們設(shè)計能夠做到的僅是將失效概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)，該觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的?？煽啃栽O(shè)計的這一重要特征客觀地反應(yīng)了產(chǎn)品設(shè)計和運行的真實情況，同時還定量地給出了產(chǎn)品在使用中的失效概率或可靠度，因而受到重視與發(fā)展。應(yīng)當指出應(yīng)力-強度干涉模型揭示了概率設(shè)計的本質(zhì)7.1.3可靠性指標在研究應(yīng)力-強度兩類變量均為獨立正態(tài)分布情況下的可靠性概率計算問題中，運用變量代換，可使可靠性概率轉(zhuǎn)化為一個對標準正態(tài)分布

的積分：很多文獻將上式的積分上限定義為可靠性指標，即式中分別為強度、應(yīng)力兩隨機變量的均值與方差。失效概率此時可表示為7.1.3可靠性指標在研究應(yīng)力-強度兩類變量均為獨立正態(tài)分布由此可以看出，在分析線性安全余量方程且變量間服從正態(tài)分布的可靠性概率時，可靠性指標與可靠度失效概率一樣，可表征可靠性程度。對于非線性安全余量、變量不服從正態(tài)分布的情況，可將非線性安全余量在設(shè)計驗算點處作近似線性展開，并將非正態(tài)分布變量轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布變量。因此，可靠性指標在可靠性分析中具有重要的實際意義。表7.1列舉了一些典型數(shù)據(jù)，以便對與，的關(guān)系有一個量級上的概念。表7.1與，關(guān)系的典型值00.51.01.52.02.53.04.05.00.50.30850.15870.06680.02280.00620.00140.50.69150.84130.97720.97720.99380.99860.99996730.9999997由此可以看出，在分析線性安全余量方程且變量間服從正態(tài)分布的可7.1.4可靠度與安全系數(shù)7.1.4可靠度與安全系數(shù)7.2結(jié)構(gòu)概率可靠性分析方法概述7.2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率可靠性分析方法7.2結(jié)構(gòu)概率可靠性分析方法概述7.2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率可1.中心點法1.中心點法2.驗算點法（H-L法）a）隨機變量為正態(tài)分布情況2.驗算點法（H-L法）a）隨機變量為正態(tài)分布情況9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件b）隨機變量為非正態(tài)情況b）隨機變量為非正態(tài)情況7.2.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概率可靠性分析方法7.2.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概率可靠性分析方法1.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模擬(1)模擬的必要性及基本假設(shè)1.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模擬(1)模擬的必要性及基本假設(shè)(2)結(jié)構(gòu)元件的模擬(2)結(jié)構(gòu)元件的模擬(3)基本系統(tǒng)(3)基本系統(tǒng)2.串聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率2.串聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(2)串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似(2)串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似3.并聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性

(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率3.并聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(2)并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似(2)并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似4.分枝限界法簡介4.分枝限界法簡介9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(3)分枝限界的概念(3)分枝限界的概念a分枝a分枝9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件b限界b限界(4)分枝限界的基本步驟(4)分枝限界的基本步驟9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.11分枝限界流程圖圖7.11分枝限界7.3結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計概述1．結(jié)構(gòu)元件的可靠性設(shè)計7.3結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計概述1．結(jié)構(gòu)元件的可靠性設(shè)計2．結(jié)構(gòu)體系可靠性設(shè)計的原則方法2．結(jié)構(gòu)體系可靠性設(shè)計的原則方法3．結(jié)構(gòu)體系的可靠性設(shè)計評估3．結(jié)構(gòu)體系的可靠性設(shè)計評估9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件7.4結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析

7.4.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非概率可靠性分析方法7.4結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析7.4.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非概率可靠結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍

Elishakoff—區(qū)間安全因子模型Ben-Haim—魯棒可靠性模型

郭書祥—區(qū)間可靠性模型曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍

Elishakoff—區(qū)間安全因子模型結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍Ben-Haim—魯棒可靠性模型

結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀郭書祥—區(qū)間可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀郭書祥—區(qū)間可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件1基于集合偏序關(guān)系的非概率可靠性準則1基于集合偏序關(guān)系的非概率可靠性準則9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件2基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論2基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.13標準化空間線性功能函數(shù)示意圖圖7.13標準化空間3基于集合理論的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論3基于集合理論的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.15應(yīng)力-強度發(fā)生干涉的標準化空間示意圖圖7.15應(yīng)力-強度發(fā)生干涉的圖7.16臨界狀態(tài)示意圖 圖7.17非線性結(jié)構(gòu)功能函數(shù)圖7.16臨界狀態(tài)示意圖 9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件7.4.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非概率可靠性分析方法1非概率集合可靠性度量的分枝限界法

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，存在很多失效模式。把它們?nèi)苛谐鰜?，并綜合這些失效模式，計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度是相當困難和費時的。借鑒隨機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析的分枝限界法，可以確定出那些發(fā)生概率相對很高的失效模式(即主要失效模式)。這里給出的基于非概率集合可靠性度量的分枝限界法與基于概率可靠性度量的分枝限界法的聯(lián)系和區(qū)別是：兩者都是分析不確定性因素對于結(jié)構(gòu)安全的影響，但二者對不確定性因素的描述形式是不一樣的，前者采用有界集合對不確定性因素進行描述，而后者采用隨機變量對于不確定性因素進行描述，從而使得二者對于構(gòu)件可靠性的度量方法不同。7.4.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非概率可靠性分析方法1非概率集合可靠性9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.18基于非概率集合可靠性度量的分枝限界法流程圖圖7.18基于非概率集合可靠性度量的分枝限界法流程圖2數(shù)值算例2數(shù)值算例圖7.1914桿平面桁架結(jié)構(gòu)體系圖7.19149-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件7.5機翼顫振非概率可靠性分析

機翼顫振是指機翼在彈性力、慣性力和氣動力共同作用下產(chǎn)生的具有破壞作用的一種自激振動。機翼顫振臨界風(fēng)速是衡量機翼顫振穩(wěn)定性的重要指標。在機翼設(shè)計階段，可以通過風(fēng)洞試驗或理論計算來預(yù)計機翼的臨界顫振速度。然而，這些都需對機翼剛度和質(zhì)量分布在一定的假設(shè)條件下進行。因此，必須用地面振動試驗測定的機翼固有振動頻率、振型和阻尼作為顫振分析的依據(jù)。近年來，機翼設(shè)計的顫振分析較多的還是在確定性范圍內(nèi)進行。事實上，對于同一型號的一批機翼，雖然制造的依據(jù)是同一份設(shè)計圖紙，但由于選用材料機械性能的偏差，零部件加工的公差和裝配工藝差異等因素，使機翼的結(jié)構(gòu)剛度和慣量分布具有一定的不確定性。這些因素將導(dǎo)致機翼的氣動穩(wěn)定性也是不確定的。目前，比較流行的處理不確定性的方法有三種：概率分析方法、模糊分析方法和集合理論凸方法。然而，在實際中，結(jié)構(gòu)樣本試驗數(shù)據(jù)常常是缺乏的，經(jīng)常地對不確定性信息的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不易獲得，但是對不確定性信息的不確定界限卻較易于確定。從而便出現(xiàn)了不確定參數(shù)有界凸集描述的集合理論凸方法，包括凸模型方法和區(qū)間分析方法。本節(jié)將考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對機翼顫振的影響，將不確定性因素用區(qū)間來描述，提出了機翼顫振的區(qū)間有限元模型，給出了機翼顫振臨界風(fēng)速的近似區(qū)間估計，這比忽略不確定性的機翼顫振臨界風(fēng)速的點估計更為合理。通過將第7.4節(jié)提出的結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性模型與本節(jié)得到的機翼顫振臨界風(fēng)速的區(qū)間估計相結(jié)合，對機翼顫振的非概率可靠性進行了分析。7.5機翼顫振非概率可靠性分析機翼顫振是指7.5.1機翼顫振臨界風(fēng)速的區(qū)間有限元分析1確定性機翼顫振分析模型7.5.1機翼顫振臨界風(fēng)速的區(qū)間有限元分析1確定性機翼顫振9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件2不確定性機翼顫振分析的區(qū)間有限元模型2不確定性機翼顫振分析的區(qū)間有限元模型9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.20不確定性機翼顫振分析的區(qū)間有限元模型計算流程圖圖7.20不確定性機翼顫振分析的區(qū)間有限元模型計算流程圖3數(shù)值算例3數(shù)值算例9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.2315度后掠翼模型圖7.239-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件7.5.2機翼顫振的區(qū)間可靠性分析1機翼顫振的臨界風(fēng)速-來流風(fēng)速干涉模型7.5.2機翼顫振的區(qū)間可靠性分析1機翼顫振的臨界風(fēng)速-圖7.25顫振臨界風(fēng)速-來流風(fēng)速非概率集合干涉模型圖7.252機翼顫振非概率集合可靠性度量2機翼顫振非概率集合可靠性度量圖7.26顫振臨界風(fēng)速和來流風(fēng)速干涉的空間示意圖圖7.27臨界狀態(tài)示意圖圖7.26顫振臨界風(fēng)速和來流風(fēng)速圖7.27臨界狀態(tài)示意圖3數(shù)值算例3數(shù)值算例9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計王曉軍航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所<<飛機結(jié)構(gòu)強度>>飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計王曉軍<<飛機結(jié)構(gòu)強度>>引言人們對客觀世界中物質(zhì)的認識，總是逐漸由確定性的值向不確定性的分布過渡。結(jié)構(gòu)工程中對于不確定性的研究，也隨著概率與數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程理論的日益完善，以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中新興學(xué)科的發(fā)展而日益深入和廣泛。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大型工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（如飛機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)）越來越龐大，越來越復(fù)雜，各種不確定性的表現(xiàn)也隨之越來越突出。實際結(jié)構(gòu)可靠性工程中經(jīng)常廣泛存在隨機、模糊、未知然而有界等多種不確定性信息，可靠性問題的提出，就是源于這些不確定性的存在。隨著人們對產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益提高，可靠性逐步成為科學(xué)和工程中一個非常重要的概念。引言人們對客觀世界中物質(zhì)的認識，總是逐漸由確定性的值可靠性的定義產(chǎn)品、系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力稱為可靠性。

這里的產(chǎn)品可以泛指任何系統(tǒng)、設(shè)備和元器件。產(chǎn)品可靠性定義的要素是三個“規(guī)定”：“規(guī)定條件”、“規(guī)定時間”和“規(guī)定功能”。

“規(guī)定條件”包括使用時的環(huán)境條件和工作條件；例如同一型號的汽車在高速公路和在崎嶇的山路上行駛，其可靠性的表現(xiàn)就不大一樣，要談?wù)摦a(chǎn)品的可靠性必須指明規(guī)定的條件是什么。

“規(guī)定時間”是指產(chǎn)品規(guī)定了的任務(wù)時間；隨著產(chǎn)品任務(wù)時間的增加，產(chǎn)品出現(xiàn)故障的概率將增加，而產(chǎn)品的可靠性將是下降的。因此，談?wù)摦a(chǎn)品的可靠性離不開規(guī)定的任務(wù)時間。例如，一輛汽車在在剛剛開出廠子，和用了5年后相比，它出故障的概率顯然大了很多。

“規(guī)定功能”是指產(chǎn)品規(guī)定了的必須具備的功能及其技術(shù)指標。所要求產(chǎn)品功能的多少和其技術(shù)指標的高低，直接影響到產(chǎn)品可靠性指標的高低。例如，電風(fēng)扇的主要功能有轉(zhuǎn)葉，搖頭，定時，那么規(guī)定的功能是三者都要，還是僅需要轉(zhuǎn)葉能轉(zhuǎn)能夠吹風(fēng)，所得出的可靠性指標是大不一樣的?？煽啃缘亩x產(chǎn)品、系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時可靠性的重要性調(diào)查結(jié)果顯示（如某公司市場部2001年調(diào)查記錄）：“對可靠性的重視度，與地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)達程度成正比”。例如，英國電訊（BT）關(guān)于可靠性管理/指標要求有產(chǎn)品壽命、MTBF(平均無故障時間)報告、可靠性框圖、失效樹分析（FTA）、可靠性測試計劃和測試報告等；泰國只有MTBF和MTTF（平均壽命時間）的要求；而厄瓜多爾則未提到，只是提出環(huán)境適應(yīng)性和安全性的要求?？煽啃缘闹匾哉{(diào)查結(jié)果顯示（如某公司市場部2001年調(diào)查記錄可靠性的重要性產(chǎn)品的可靠性很重要，它不僅影響生產(chǎn)公司的前途，而且影響到使用者的安全（前蘇聯(lián)的“聯(lián)盟11號”宇宙飛船返回時，因壓力閥門提前打開而造成三名宇航員全部死亡）。可靠性好的產(chǎn)品，不但可以減少公司的維修費用，而且可以很快就打出品牌，大幅度提升公司形象，增加公司收入。可靠性的重要性產(chǎn)品的可靠性很重要，它不僅影響生產(chǎn)公司的前途，可靠性指標衡量產(chǎn)品可靠性水平有好幾種標準，有定量的，也有定性的，有時要用幾種標準（指標）去度量一種產(chǎn)品的可靠性，但最基本最常用的有以下幾種標準。

1.可靠度R（t）；它是產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。一批產(chǎn)品的數(shù)量為N，從t=0時開始使用，隨著時間的推移，失效的產(chǎn)品件數(shù)逐漸增加，而正常工作的產(chǎn)品件數(shù)n(t)逐漸減少，用R(t)表示產(chǎn)品在任意時刻t的可靠度?？煽啃灾笜撕饬慨a(chǎn)品可靠性水平有好幾種標準，有定可靠性指標2.可靠壽命[CR(tr)]；它與一般理解的壽命有不同含義，概念也不同，設(shè)產(chǎn)品的可靠度為R(t)，使可靠度等于規(guī)定值r時的時間tr的，即被定義為可靠壽命。3.失效率（故障率）λ（t）；它是指某產(chǎn)品（零部件）工作到時間t之后，在單位時間△t內(nèi)發(fā)生失效的概率?？煽啃灾笜?.可靠壽命[CR(tr)]；它與一般理解的壽命有可靠性指標4.有效壽命與平均壽命；有效壽命一般是指產(chǎn)品投入使用后至達到某規(guī)定失效率水平之前的一段工作時間。而平均壽命MTTF對于不可修復(fù)產(chǎn)品，指從開始使用直到發(fā)生失效這一段工作時間的平均值；對于可修復(fù)的產(chǎn)品，是指在整個使用階段和除維修時間之后的各段有效工作時間的平均值。可靠性指標4.有效壽命與平均壽命；有效壽命一般是指產(chǎn)品投入使可靠性指標5.平均無故障工作時間MTBF；是指相鄰兩次故障之間的平均工作時間，也稱為平均故障間隔。它僅適用于可維修產(chǎn)品。同時也規(guī)定產(chǎn)品在總的使用階段累計工作時間與故障次數(shù)的比值為MTBF。其他如有效度、維修度、平均維修時間等也是衡量產(chǎn)品可靠性水平的一種標準可靠性指標5.平均無故障工作時間MTBF；是指相鄰兩次故障之重點指標1.平均故障間隔時間；可維修的產(chǎn)品，其可靠性主要的參數(shù)是MTBF（MeanTimeBetweenFail），即平均故障間隔時間，也就是兩次維修間的平均時間；不可維修的產(chǎn)品，用MTTF（MeanTimeToFail）；兩個參數(shù)的計算沒有區(qū)別，下文只提到MTBF。MTBF越大，說明產(chǎn)品的可靠性越高。重點指標1.平均故障間隔時間；重點指標可以用以下理想測試來精確測試一批產(chǎn)品的MTBF；即將該批產(chǎn)品投入使用，當該批產(chǎn)品全部出現(xiàn)故障以后（假如第1個產(chǎn)品的故障時間為t1，第2個產(chǎn)品的故障時間為t2，第n個產(chǎn)品的故障時間為tn），計算發(fā)生故障的平均時間，則有公式如下：重點指標可以用以下理想測試來精確測試一批產(chǎn)品的MTBF；即將重點指標2、失效率λ

另外一個常用的參數(shù)是λ，它是指在產(chǎn)品在t時刻失效的可能性，是失效間隔時間的倒數(shù)，也就是：λ＝1/MTBF。對某一類產(chǎn)品而言，產(chǎn)品在不同的時刻有不同的失效率（也就是失效率是時間的函數(shù)），對電子產(chǎn)品而言，其失效率符合浴盆曲線分布（如下圖）：重點指標2、失效率λ重點指標重點指標重點指標知道了λ，就可以找到產(chǎn)品連續(xù)工作了t時間后、還正常的概率為R(t)=e-λt，此時已經(jīng)失效的概率為F(t)＝1-R(t)＝1－e-λt

。R(t)=e-λt是一個經(jīng)驗公式，一般電子產(chǎn)品的壽命服從這一指數(shù)分布；重點指標知道了λ，就可以找到產(chǎn)品連續(xù)工作了t時間后、還正常結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究7.1結(jié)構(gòu)概率可靠性設(shè)計基本概念

7.1.1安全余量方程進行結(jié)構(gòu)元件可靠性分析評估時，需要建立元件設(shè)計變量與元件能力表征量的分析關(guān)系，這類似于確定性分析設(shè)計中的工程破壞判據(jù)，但可靠性分析是建立在隨機變量的分析基礎(chǔ)之上。這個概率型的聯(lián)系著設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)元件固有性能表征量的“破壞判據(jù)”，通常稱為元件的安全余量方程或破壞面方程。以下結(jié)合結(jié)構(gòu)元件的工程設(shè)計問題，舉例說明各種形式的安全余量方程。

7.1結(jié)構(gòu)概率可靠性設(shè)計基本概念7.1.1安全余量方程討論結(jié)構(gòu)元件的靜強度可靠性時，可初步認為只有兩個隨機變量，即元件的強度和元件的內(nèi)力。元件的強度由于材料的強度特性、元件尺寸等不確定因素呈隨機性；而元件所承受的內(nèi)力，由于作用載荷的隨機性以及元件尺寸與元件在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中所處的位置等不確定因素顯然也是隨機變量。如果元件能夠承載，則安全余量方程元件能可靠承載的概率——可靠度

元件不能承載，即元件的失效度討論結(jié)構(gòu)元件的靜強度可靠性時，可初步認為只有兩個隨機變量，即圖7.1(a)安全邊界與安全區(qū)域(b)強度與內(nèi)力的概率密度函數(shù)分布上述的安全余量(邊界)方程是線性的(如圖7.1(a)所示)，但要求解安全余量方程的概率(可靠性概率或失效概率)則需要依據(jù)方程中各變量的概率分布函數(shù)以及變量間概率分布的干涉特征來確定(如圖7.1(b)所示)。當變量的概率密度函數(shù)形式簡單且具有可加性時，我們可直接通過變量的概率分布獲得安全余量的概率分布，此時可靠性概率的計算就比較容易了。圖7.1(a)安全邊界與安全區(qū)域(b)強度與內(nèi)力的概率密結(jié)構(gòu)元件的疲勞強度可靠性同樣可表示為安全余量形式，只是應(yīng)理解為元件的疲勞強度；理解為循環(huán)交變載荷。與靜強度問題的差別就大相徑庭了。結(jié)構(gòu)元件中疲勞損傷累積的安全余量方程可表示為式中

則為材料的臨界損傷閾值，與材料冷、熱加工中眾多不確定因素相關(guān)，故是隨機變量。結(jié)構(gòu)元件在一定載荷譜下不發(fā)生疲勞破壞的可靠性概率為結(jié)構(gòu)元件的疲勞強度可靠性同樣可表示為安全余量形式，只是結(jié)構(gòu)元含I型裂紋結(jié)構(gòu)元件剩余強度的安全余量可表示為式中，為應(yīng)力強度因子，與元件的幾何構(gòu)形、裂紋形態(tài)與長度、外加載荷的作用形式及位置等諸多隨機因素有關(guān)；即為平面應(yīng)變斷裂韌性，是一個材料條件常數(shù)，與元件幾何、材料基本性能、載荷作用條件等隨機因素有關(guān)。由剩余強度表征的含有裂紋結(jié)構(gòu)元件損傷容限安全余量的可靠性為仔細分析上述三類問題的安全余量方程可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠直接獲取這些變量的概率分布特征，安全余量的可靠性并不難計算。但這些變量的概率分布特征需要根據(jù)大量的資料、數(shù)據(jù)統(tǒng)計而來，而且許多變量并不是直接可測的，需要直接測量的轉(zhuǎn)換，這樣我們就需要把影響這些變量的諸多因素顯式地表達出來。另一方面，上述三類問題中的安全余量函數(shù)不顯含設(shè)計變量，致使這類問題的可靠性設(shè)計意義不明確。因此，我們需要尋找更復(fù)雜的安全余量表達式，能夠包括更多需要考慮的設(shè)計變量，這就引出了更為一般的非線性安全余量函數(shù)。含I型裂紋結(jié)構(gòu)元件剩余強度的安全余量可表示為式中，為應(yīng)力7.1.2應(yīng)力-強度干涉模型應(yīng)力-強度干涉模型是可靠性分析的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給出了兩獨立概率變量在任意已知概率分布下的可靠性概率計算理論式。當然，實際應(yīng)用上并不局限于應(yīng)力與強度這兩類隨機變量。將圖7.1(b)的干涉區(qū)域放大，即如圖7.2。由概率論知識，我們可以獲得結(jié)構(gòu)元件強度大于應(yīng)力的可靠性概率為圖7.2與分布的干涉區(qū)放大圖7.1.2應(yīng)力-強度干涉模型應(yīng)力-強度干涉模型是可靠性分析的應(yīng)當指出應(yīng)力-強度干涉模型揭示了概率設(shè)計的本質(zhì)。從干涉模型可以看到，就統(tǒng)計數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計通常都存在著失效概率，即可靠度小于1，而我們設(shè)計能夠做到的僅是將失效概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)，該觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的?？煽啃栽O(shè)計的這一重要特征客觀地反應(yīng)了產(chǎn)品設(shè)計和運行的真實情況，同時還定量地給出了產(chǎn)品在使用中的失效概率或可靠度，因而受到重視與發(fā)展。應(yīng)當指出應(yīng)力-強度干涉模型揭示了概率設(shè)計的本質(zhì)7.1.3可靠性指標在研究應(yīng)力-強度兩類變量均為獨立正態(tài)分布情況下的可靠性概率計算問題中，運用變量代換，可使可靠性概率轉(zhuǎn)化為一個對標準正態(tài)分布

的積分：很多文獻將上式的積分上限定義為可靠性指標，即式中分別為強度、應(yīng)力兩隨機變量的均值與方差。失效概率此時可表示為7.1.3可靠性指標在研究應(yīng)力-強度兩類變量均為獨立正態(tài)分布由此可以看出，在分析線性安全余量方程且變量間服從正態(tài)分布的可靠性概率時，可靠性指標與可靠度失效概率一樣，可表征可靠性程度。對于非線性安全余量、變量不服從正態(tài)分布的情況，可將非線性安全余量在設(shè)計驗算點處作近似線性展開，并將非正態(tài)分布變量轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布變量。因此，可靠性指標在可靠性分析中具有重要的實際意義。表7.1列舉了一些典型數(shù)據(jù)，以便對與，的關(guān)系有一個量級上的概念。表7.1與，關(guān)系的典型值00.51.01.52.02.53.04.05.00.50.30850.15870.06680.02280.00620.00140.50.69150.84130.97720.97720.99380.99860.99996730.9999997由此可以看出，在分析線性安全余量方程且變量間服從正態(tài)分布的可7.1.4可靠度與安全系數(shù)7.1.4可靠度與安全系數(shù)7.2結(jié)構(gòu)概率可靠性分析方法概述7.2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率可靠性分析方法7.2結(jié)構(gòu)概率可靠性分析方法概述7.2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率可1.中心點法1.中心點法2.驗算點法（H-L法）a）隨機變量為正態(tài)分布情況2.驗算點法（H-L法）a）隨機變量為正態(tài)分布情況9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件b）隨機變量為非正態(tài)情況b）隨機變量為非正態(tài)情況7.2.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概率可靠性分析方法7.2.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概率可靠性分析方法1.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模擬(1)模擬的必要性及基本假設(shè)1.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模擬(1)模擬的必要性及基本假設(shè)(2)結(jié)構(gòu)元件的模擬(2)結(jié)構(gòu)元件的模擬(3)基本系統(tǒng)(3)基本系統(tǒng)2.串聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率2.串聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(2)串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似(2)串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似3.并聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性

(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率3.并聯(lián)系統(tǒng)的概率可靠性(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(2)并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似(2)并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的近似4.分枝限界法簡介4.分枝限界法簡介9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件(3)分枝限界的概念(3)分枝限界的概念a分枝a分枝9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件b限界b限界(4)分枝限界的基本步驟(4)分枝限界的基本步驟9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.11分枝限界流程圖圖7.11分枝限界7.3結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計概述1．結(jié)構(gòu)元件的可靠性設(shè)計7.3結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計概述1．結(jié)構(gòu)元件的可靠性設(shè)計2．結(jié)構(gòu)體系可靠性設(shè)計的原則方法2．結(jié)構(gòu)體系可靠性設(shè)計的原則方法3．結(jié)構(gòu)體系的可靠性設(shè)計評估3．結(jié)構(gòu)體系的可靠性設(shè)計評估9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件7.4結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析

7.4.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非概率可靠性分析方法7.4結(jié)構(gòu)非概率可靠性分析7.4.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非概率可靠結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍

Elishakoff—區(qū)間安全因子模型Ben-Haim—魯棒可靠性模型

郭書祥—區(qū)間可靠性模型曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍

Elishakoff—區(qū)間安全因子模型結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍Ben-Haim—魯棒可靠性模型

結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀郭書祥—區(qū)間可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀郭書祥—區(qū)間可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率集合可靠性及其應(yīng)用研究王曉軍結(jié)構(gòu)非概率可靠性研究現(xiàn)狀曹鴻鈞—凸集可靠性模型結(jié)構(gòu)非概率9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件1基于集合偏序關(guān)系的非概率可靠性準則1基于集合偏序關(guān)系的非概率可靠性準則9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件2基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論2基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.13標準化空間線性功能函數(shù)示意圖圖7.13標準化空間3基于集合理論的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論3基于集合理論的結(jié)構(gòu)非概率可靠性理論9-飛機結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計解讀課件圖7.15應(yīng)力-強度發(fā)生干涉的標準化空間示意圖圖7.15應(yīng)力-強度發(fā)生干涉的圖7.16臨界狀態(tài)示意圖 圖7.17非線性結(jié)構(gòu)功能函數(shù)圖7.16臨界狀態(tài)示意圖