第二課時組合的應(yīng)用課件

第二課時組合的應(yīng)用第一章計數(shù)原理第二課時組合的應(yīng)用第一章計數(shù)原理學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點

重點:常見組合問題的解決策略.難點:實際問題的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探?思維啟動解答有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“_______

(排除法)”.其中用直接法求解時,應(yīng)堅持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則,優(yōu)先安排__________的選取,再安排其他元素的選取.間接法特殊元素而選擇間接法的原則是“正難則反”,也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計算量較大,不妨從反面問題入手,試一試看是否簡捷些,特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題時更是如此.優(yōu)待排列集團排列間隔排列新知初探?思維啟動解答有限制條件的組合問題的基做一做1.從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選兩人參加一項活動,甲、乙兩人有一人參加有________種選法.答案:42.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少有甲型和乙型電視機各1臺,則不同的取法共有________種.答案:70做一做題型一有限制條件的組合問題

在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?例1(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.題型一有限制條件的組合問題例1(1)任意選5人;第二課時組合的應(yīng)用課件【名師點評】

有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:

一是“含”與“不含”問題,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步計數(shù);二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種解決思路:一是直接分類法,但要注意分類要不重不漏;二是間接法,注意找準(zhǔn)對立面,確保不重不漏.【名師點評】有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:互動探究1.若本例題條件不變,求甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?互動探究題型二幾何問題中的組合問題 α、β是兩個平行平面,在α內(nèi)取四個點,在β內(nèi)取五個點.(1)這些點最多能確定幾條直線?幾個平面?(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐?例2題型二幾何問題中的組合問題例2【名師點評】

解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用特殊元素去分類,用直接法求解;二是間接法,在所有的取法中,去掉不符合題意的取法(如共線三點不能構(gòu)成三角形),這兩種方法,都應(yīng)熟練掌握.【名師點評】解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用變式訓(xùn)練

2.已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊OB上有6個點,用這些點和O點為頂點,能構(gòu)成多少個不同的三角形?變式訓(xùn)練2.已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊題型三排列與組合的綜合運用

現(xiàn)有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi):(1)共有幾種放法?(2)恰有1個空盒,有幾種放法?(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?例3【思路點撥】

此題關(guān)鍵是(2),恰有1個空盒相當(dāng)于一定有2個小球放在同一個盒子中,因此,先從4個不同的小球中取出2個放在一起(作為一個整體),是組合問題.又因為4個盒子中只有1個是空的,所以另外3個盒子中分別放入2個,1個,1個小球,是排列問題.題型三排列與組合的綜合運用 例3【思路點撥】此題關(guān)鍵是(第二課時組合的應(yīng)用課件【名師點評】

(1)解排列組合的綜合問題,首先要認(rèn)真審題,把握問題的實質(zhì),分清是排列還是組合問題,再注意結(jié)合分類與分步兩個原理,要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn),按事情的發(fā)生過程確定分步的順序.(2)解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進(jìn)行排列.【名師點評】(1)解排列組合的綜合問題,首先要認(rèn)真審題,把變式訓(xùn)練3.從1到9的九個數(shù)中取三個偶數(shù)和四個奇數(shù),試問:(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?(2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起有幾個?(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾個?變式訓(xùn)練1.在一次特大鐵路交通事故中,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場搶救傷員,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?備選例題1.在一次特大鐵路交通事故中,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6第二課時組合的應(yīng)用課件2.有6本不同的書按下列分配方式分配,問共有多少種不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三組;(2)分給甲、乙、丙三人,其中一個人1本,一個人2本,一個人3本;(3)分成每組都是2本的三組.2.有6本不同的書按下列分配方式分配,問共有多少種不同的分第二課時組合的應(yīng)用課件方法技巧:處理排列、組合綜合題時,應(yīng)遵循三大原則,掌握基本類型,突出轉(zhuǎn)化思想.三大原則是:先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則.明確以下三點:(1)整體分類.對事件進(jìn)行整體分類,方法感悟從集合的意義講,分類要做到各類的并集等于全集,以保證分類的不遺漏,任意兩類的交集等于空集,以保證分類的不重復(fù),計算結(jié)果是使用分類加法計數(shù)原理;(2)局部分步.整體分類以后,對每一類進(jìn)行局部分步,分步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不遺漏,同時步驟要獨立,以保證分步的不重復(fù),計算每一類的相應(yīng)結(jié)果時,使用分步乘法計數(shù)原理;(3)考查有無順序、無序的問題,用組合解答;有序的問題屬排列問題.方法技巧:處理排列、組合綜合題時,應(yīng)遵循三大原則,掌握基失誤防范1.區(qū)分開是排列還是組合,是分步還是分類.2.注意幾何問題本身的限制條件,如共線、共面、交點等,要注意分清對應(yīng)關(guān)系,可用“直接法”,也可用“間接法”.

第二課時組合的應(yīng)用第一章計數(shù)原理第二課時組合的應(yīng)用第一章計數(shù)原理學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點

重點:常見組合問題的解決策略.難點:實際問題的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探?思維啟動解答有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“_______

(排除法)”.其中用直接法求解時,應(yīng)堅持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則,優(yōu)先安排__________的選取,再安排其他元素的選取.間接法特殊元素而選擇間接法的原則是“正難則反”,也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計算量較大,不妨從反面問題入手,試一試看是否簡捷些,特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題時更是如此.優(yōu)待排列集團排列間隔排列新知初探?思維啟動解答有限制條件的組合問題的基做一做1.從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選兩人參加一項活動,甲、乙兩人有一人參加有________種選法.答案:42.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少有甲型和乙型電視機各1臺,則不同的取法共有________種.答案:70做一做題型一有限制條件的組合問題

在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn),在下列條件下,有多少種不同的選法?例1(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.題型一有限制條件的組合問題例1(1)任意選5人;第二課時組合的應(yīng)用課件【名師點評】

有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:

一是“含”與“不含”問題,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步計數(shù);二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種解決思路:一是直接分類法,但要注意分類要不重不漏;二是間接法,注意找準(zhǔn)對立面,確保不重不漏.【名師點評】有限制條件的抽(選)取問題,主要有兩類:互動探究1.若本例題條件不變,求甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?互動探究題型二幾何問題中的組合問題 α、β是兩個平行平面,在α內(nèi)取四個點,在β內(nèi)取五個點.(1)這些點最多能確定幾條直線?幾個平面?(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐?例2題型二幾何問題中的組合問題例2【名師點評】

解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用特殊元素去分類,用直接法求解;二是間接法,在所有的取法中,去掉不符合題意的取法(如共線三點不能構(gòu)成三角形),這兩種方法,都應(yīng)熟練掌握.【名師點評】解與幾何有關(guān)的問題,基本思路有兩種,一是考慮用變式訓(xùn)練

2.已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊OB上有6個點,用這些點和O點為頂點,能構(gòu)成多少個不同的三角形?變式訓(xùn)練2.已知∠AOB的邊OA上有5個點,邊題型三排列與組合的綜合運用

現(xiàn)有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi):(1)共有幾種放法?(2)恰有1個空盒,有幾種放法?(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?例3【思路點撥】

此題關(guān)鍵是(2),恰有1個空盒相當(dāng)于一定有2個小球放在同一個盒子中,因此,先從4個不同的小球中取出2個放在一起(作為一個整體),是組合問題.又因為4個盒子中只有1個是空的,所以另外3個盒子中分別放入2個,1個,1個小球,是排列問題.題型三排列與組合的綜合運用 例3【思路點撥】此題關(guān)鍵是(第二課時組合的應(yīng)用課件【名師點評】

(1)解排列組合的綜合問題,首先要認(rèn)真審題,把握問題的實質(zhì),分清是排列還是組合問題,再注意結(jié)合分類與分步兩個原理,要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn),按事情的發(fā)生過程確定分步的順序.(2)解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進(jìn)行排列.【名師點評】(1)解排列組合的綜合問題,首先要認(rèn)真審題,把變式訓(xùn)練3.從1到9的九個數(shù)中取三個偶數(shù)和四個奇數(shù),試問:(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?(2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起有幾個?(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾個?變式訓(xùn)練1.在一次特大鐵路交通事故中,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場搶救傷員,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?備選例題1.在一次特大鐵路交通事故中,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6第二課時組合的應(yīng)用課件2.有6本不同的書按下列分配方式分配,問共有多少種不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三組;(2)分給甲、乙、丙三人,其中一個人1本,一個人2本,一個人3本;(3)分成每組都是2本的三組.2.有6本不同的書按下列分配方式分配,問共有多少種不同的分第二課時組合的應(yīng)用課件方法技巧:處理排