湖北省武漢市部分重點中學高一數(shù)學下學期期中試題

武漢市部分重點中學2014—2015學年下學期高一期中測試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置）。在四邊形ABCD中，若AC二AB+AD，則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形遠望燈塔高七層，紅光點點成倍增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？答曰：（）A.64B.128C.63D.1273?在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（）Ab二20,A二45o,C二80oA.a=30,c=2&B=6OoB.Ca=14,b=16,A=45oDa=12,c=15,A=12Oo如圖，設(shè)「A,B兩點在河的兩岸，一測量者在點A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為1oom，TOC\o"1-5"\h\zZACB=45°，ZCAB=1o5。后，就可以計算出A，B兩點的距離為（）.A.1oo朽mB.1o麗mC.5o邁mD.25邁m5?燈塔A和燈塔B與海洋觀察站C的距離都是1o海里，燈塔A在觀察站C的北偏東4o°，燈塔B在觀察站C的南偏東2o°，則燈塔A和燈塔B的距離為（）I—I-A.1o海里B.2o海里C.1^2海里D.1。'：3海里_rrrrrr6?設(shè)a-b二4,若a在b方向上的投影為3,且b在a方向上的投影為3,則a和b的夾角等于（兀兀2兀兀2?；颉狝.3B.6C.3D.337.如圖，O為圓心，若圓O的弦AB=3，弦AC=5,A.1B.8C.－1D.－88.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=1A.6B.12C.19D.2199.已知平行四邊形ABCD的周長為18,又AC="5,BD八17，則該平行四邊形的面積是（）A.32B.17.5C.18D.1610.下面4個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（①若數(shù)列Wl是等差數(shù)列，且am+an二"是等差數(shù)列的前n項的和，是等比數(shù)列的前n項的和，+a（m、n、tS-S2nS-S2ns、tgN*），則m+n二s+1S-S3nS2n成等差數(shù)列;S一SS3nS2n成等比數(shù)列;{}Sn是等比數(shù)列n的前n項的和，且'=Aqn+B;（其中A、B是非零常數(shù),nGN*），則A+B為零.11.A.4B.311.A.4B.3C.2D.1已知△ABC的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù),且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為3A.43A.47C.102D.312.設(shè)等差數(shù)列n的前n項和為Sn,12.設(shè)等差數(shù)列n的前n項和為Sn,且滿足‘15>°S16<0SS，則a1a2S、一3a3S"15中最大項為（）A.a9S—8BaB.8aC?7D.a6填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13.設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、?+2成等差數(shù)列，則？=在△ABC中，三邊長分別為AB=7，BC=5，AC=6，則AB'BC=已知ABCDEF是正六邊形，在下列4個表達式（1）FE+ED,（2）2BC+DC,（3）BC+CD+EC,（4）2ED—FA中，運算結(jié)果與AC相等的表達式共有個.16.在厶ABC中,_廠cosB=魚_LAB-4y'6,6,AC邊上的中線BD-3y'5,則sinA二三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在厶ABC中，角A,B，C所對的邊分別為abc，已知a-2,c-5,3cosB=-（I）求b的值；（II）求sinC的值.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差d豐0,ai-1，且a1,a3,a9成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列｛an｝的公差d及通項an；｛2an｝S（II）求數(shù)列的前n項和Sn.19.（本小題滿分12分）在AABC中，角A為銳角，記角A、B、C所對的邊分別為a、bC，設(shè)向量urrm-(cosA,sinA),n-(cosA,—sinA)兀urr且m與n的夾角為3.(II)若a7,c，求AABC的面積S.urr(I)計算m?n的值并求角A的大小;20.（本小題滿分12分）已知i,y已知i,y軸方向相同的兩個單位向量，OA=jOA=5j,2It*It*■>*—ta-AA二2AA(n>2,neN)OB=3i+3jBB=2i+2j(neN)

n-1nnn+1+,1,nn+1+AA’(I)求78；(II)求OAn,OBn的坐標.21.（本小題滿分12分）如圖，在^ABC如圖，在^ABC中，設(shè)AB=aAC二b，又BD=2DC，向量a,b的夾角為3（I）用a,b（I）用a,b表示AD;（II）若點E是AC邊的中點,直線BE交AD于F點，求AF?BC22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中已知數(shù)列an中a=1,a1n+1an(neN*)a+3naaaa(I)求2，3；1+-(II)1+-(II)求證：Lan2丿是等比數(shù)列，并求bn〉的通項公式"n；n缶｝b二n缶｝b二(3n—1)?(III)數(shù)列bn滿足n-a<jb}t2nn，數(shù)列n的前n項和為n，若不等式(―1)n九<T+—n2n-1對一切neN*恒成立，求九的取值范圍.(II)340cosB=—sin(II)340cosB=—sinB=—55，由正弦定理sinBsinC<17=5丁—sinC5.sinC=4帀1710分)武漢市部分重點中學2014-2015學年下學期高一數(shù)學期中考試試卷參考答案、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號1234567r89101112答案ADCBDABCDCAB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）y/7013.—214.—1915.416.14三、解答題17.（本小題滿分10分）解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得3b2=4+25-2x2x5x=1755分)...b5分)18.（本小題滿分12分）解：（1）由題設(shè)知公差dM0,1+2d1+8d由a1=1，°1，a3,a9成等比數(shù)列得：1=1+2d,解得d=1，d=0（舍去）aaTOC\o"1-5"\h\z故｛n｝的通項n=1+（n—1）X1=n.6分(2)由(1)知2am=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得2(1-2n)Sm=2+22+23+-+2n=1-2=2n+1-2.12分19.（本小題滿分12分）

“QIml=Jcos2A+sin2A=1,Ini=Jcos2A+（-sinA）2=1,解：（1）1m-n=|mm-n=|m|.|n-cos=32Qm-n=cos2A一sin2A=cos2A，c人1cos2A=—.2nQ0<A<—,0<2A<n,^26分A_n（2）（法一）Qa=、門,e=勺'36'及a2=b2+e2-2becosA???7=b2+3一3b,即b=-1（舍去）或b=412分S=—besinA=\3.故12分A_na_e（法二）Qa=、''7‘e='；36'及sinAsinCsinC=esinA???0<c<|cosc-=爲QsinB=sin（n-A-C）=sin（2+C）=cosC+sinC=622眉...b=血=4sinA12分S=—besinA=*3.故12分20.（本小題滿分12分）解。（1）Tn+1

.AA—2AA—.AA—2AA—22AA—2-AA—2233445…—26AA7812AA784分(2)n=1時，OAn—AA784分n>2時，OA—OA+AA+AA+…AAn11223n—1n=j+=j+(4j+2j+???+4(1—G)?-1)n—2j)—(1+1)j—(9—24—n)j1—-從而，OA—(0,9從而，OA—(0,9—24-n)n8分OB—OB+BB+BB+…BB—⑶+-j)+(n—1)(2i+2j)n11223n—1n—(2n+1)i+(2n+1)jOB—(2n+1,2n+1)12分OB—(2n+1,2n+1)12分從而,nIDM|_=j又???點E是AC邊的中點，???I3DM一|珈|2All3忘吩寺,??AF?BC—AF-(AC—AB)—AF-AC—AF-AB應(yīng)吊=八諾I)I7I21—Fb應(yīng)吊=八諾I)I7I21—Fb兀2aCOS—+—115352123—_55_5AF-AC—(丄a+2b)-b—1a-b+2又555?！霤OSg=卩，=§2ji；iibi251212分oaAF?BC—-—-5522.（本小題滿分12分）a解：(1)2132分a即又a—n1a+3—―nan是以2為首項a解：(1)2132分a即又a—n1a+3—―nan是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列.所以1+—an—33—3n——X3n—1—a—22即n3n—16分b(3)n_n2n-1T—1x—+2x