湖南省長沙市麓山國際實驗學校2020-2021學年高三上學期第一次月考數(shù)學試卷

?【答案】C【解析】z=x+yi,z-i=x+(y-l)i,|z—i|=fx2+(y-l)2=1,則x2+(y-1)2=1.故選C.3.【答案】A【解析】因為lg(ab)>0，所以ab>1,a>0,b>0，顯然a,b中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據不等式的性質可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由lg(a+b)>0，可得a+b>1，a，b與1的關系不確定，顯然由“l(fā)g(ab)>0"可以推出lg(a+b)>0，但是由lg(a+b)>0推不出lg(ab)>0，當然可以舉特例：如a=b=3，符合a+b>1，但是不符合ab>1，因此“l(fā)g(ab)>0”是“l(fā)g(a+b)>0”的充分不必要條件，故本題選A.【答案】A【解析】由題意可知a=log2=ln2<ln2<1，所以a<b，3ln3c=102lg2=w2>1據此可得：a<b<c.故選:A.【答案】A【解析】由題意當x>1時，f(x)=x+4+a>2'x-4+a=4+a，xYx當且僅當x=2時，等號成立；當x<1時，f(x)=x2-2ax+8，圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為x=a,當a<1時，f(a)為函數(shù)f(x)在(-8,1］上的最小值，不合題意；當a>1時，f(1)為函數(shù)f(x)在(-?1］上的最小值，f(1)=9-2a，由題意可得9—2a<4+a，解得a>；3綜上，實數(shù)a的取值范圍為a>5.3故選：A.*6.【答案】A+2=4，【解析】由于a>2，p=a+土，于是可得p=a-2+土+2>+2=4，1當且僅當a-2=，即a=3時取等號.a-2由于xG=4.(1)由于xG=4.R，于是有x2-2>-2，從而可得q=—J2丿上述可知p>4，q<4，于是可以推出p>q.

故選A.7.【答案】A【解析】f(x)f(x)=x2+2cosxf'(x)=2x-2sinx,f''(x)=2-2cosx>0,因此當x=0時，f'(x)=0；當x>0時，f'(x)>f'(0)=0；當x<0時，f'(x)<f'(0)=0；故選：A.8.【解答】解：如圖所示，11：?直線l與圓O相切，???OA丄AP,???S=-AQ-r=-AQ-OA,S=-OA-AP,扇形AOQ22△AOP2???AQ=AP,???S=S，即S-S=S-S，扇形AOQ△AOP扇形AOQ扇形AOB△AOP扇形AOB?S=?S=S.故選：A.129.【答案】A解析】*f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2,?當x<0，有-x>0，f(一x)=(-x)2,-f(x)=x2即f(x)=-x2，/、Ix2,x>0?f(x)={，[-x2,x<0?f(x)在R上是單調遞增函數(shù)，且滿足2f(x)=f(/5x)，不等式f(x+a)>2f(x)=fC/2x)在xg[a,a+2]恒成立,xg[a,a+2]恒成立，a對xg[a,a+2]恒成立，?a+2W"+)a，解得：a>，?則實數(shù)a的取值范圍是：[Q+8)故選：A.

10.【答案】B【解析】由題意當X>0時，f'(x)>x，構造函數(shù)g(x)二f(x)--x2,2則g'(x)=f'(x)-x>0，得g(x)在［o,+8)上單調遞增，又由條件f(x)+f(—x)=x2得g(x)+g(—x)=0.所以g(x)是奇函數(shù)，又g(x)在［0,+8)上單調遞增且g(0)=0，所以g(x)在R上單調遞增,由f(2—k)—f(k)>2—2k，得g(2—k)—g(k)>0，即g(2—k)>g(k)，根據函數(shù)g(x)在R上單調遞增，可得2—k>k，解得k<1.故選：B.(多選)11.【答案】CD【解析】???函數(shù)f(x)存在零點，???f(x)=0有解，??x=0，?:sin0>0，???竺，仝是0的可能取值,62故選：CD.多選)*12.選：BD.解：根據題意，設等差數(shù)列｛a｝的公差為d，依次分析選項:n｛a｝是等差數(shù)列，若S=S，則S-S=a=0，故B正確;n67767又由S<S得S—S=a>0，則有d=a—a<0，故A錯誤；5665676而C選項，S>S，即a+a而C選項，S>S，即a+a+a+a>0，95678978又由a=0且d<0，則a<0，必有a+a<0，顯然C選項是錯誤的.7878???S<S，S=S>S，?S與S均為S的最大值，故D正確;566786故選：BD.(多選)*13.解：△ABC中,(多選)*13.解：△ABC中,內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若丄tanA1，

tanB1依次成等差數(shù)列，則:tanC211=+

tanBtanAtanC利用tana=沁,cosa整理得：2cosBcosCcosA整理得：=+sinBsinCsinAa2+b2一c2b2+ca2+b2一c2b2+c2一a2

+2abc2abc2abc整理得：2b2=a2+c2，即：a2,b2,c2依次成等差數(shù)列.故選：ABD.(多選)*14.答案為：BC解：當a=1時，f(x)=ex+Inx,易知函數(shù)f(x)在(0,+a)上單調遞增，無最大值，故A錯誤，對于任意的a>0，函數(shù)f(x)是(0,+8)上的增函數(shù)，當xT0時，ext1，lnxT—a，故f(x)T—a，故B正確，D錯誤，對于任意的aV0，f'(x)=ex+-，易知f'(x)在(0,+a)單調遞增，x當xT+a時，f(x)T+a，當xT0時，f(x)T—a,存在f'(x)=0,0當0<xVx時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減，0xVxV+a，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增，0f(x)=f(x),min0故C正確，故答案為：BC.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案為-.5解：設ZCAB=a，所以C到AB的距離為：ACsina；TOC\o"1-5"\h\z11因為AP=—AB+—AC，所以P到AB的距離為：—ACsina；555斗AClsina所以△ABC的面積與AABP的面積之比為：-21=5.2AB|-^ICsina

故答案為1.5答案為：-3解：Tf(x)是奇函數(shù)，：?f(—ln2)=—8,又：?當x<0時，f(x)=—eax,???f(-ln2)=—e—aln2=—8,??—aln2—ln8,??a——3?故答案為：-3.【答案】84【解析】根據題意，分3種情況討論：，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有C1C2—30種報26名方案，，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有C1C2—30種報26名方案，，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有C1C1C1—24種報名方案；226故有30+30+24—84種報名方案.【答案】3750【解析】由a-a+a-a++a-a—na-a①1223nn+11n+1用n+1來取代n，則a-a+a-a++a-a—(n+1)a-a②1223n+1n+21n+2???用②-①可得：a?a—(n+1)a?a—na?a，n+1n+21n+21n+1由a—1，所以圧—一——4③14aan+1n+2用n—1來取代n，則上—口—4④aann+1用③-④得：2nnn—+—aaan+1nn+2an+1aann+2所以數(shù)列11二所以數(shù)列11二1，則一二n+3.a

n是等差數(shù)列，首項為丄二4，公差為d二—-1aaa121+丄，貝yt=a84r11)

——+——、aa丿1084-^-2x75(10+3+84+3)x7537503750.令T二丄+丄+aa1011三、解答題：本大題共5個小題，每小題12分，共60分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.解：(1)°?°f(x)=sin2x+cosx—9二1—cos2x+cosx19.解：(1)°?°f(x)=sin2888?:f(x)=-1)cosx一一2丿21+,8.*xE[0,兀],??—1<cosx<1，?‘—17一I1<f(x)<J8???f(x)的值域為1^8,11.(2)T函數(shù)(2)T函數(shù)f(x)二1—COS2x+cosx—，8x血］的圖像向左平移i個單位長度后得到函數(shù)h（x）的圖像，r冗）r冗）cos2x+—+cosx+—I2JI2丿.??h(x)二-11一一=一sin2x—sinx一一,xe88依題意，不等式m>f（x）+h（x）+sin2x在xE0,|有解,5設y=f(x)+h(x)+sin2x=cosx—sinx—才+sin2xr兀'x+—，:.xEo,—I4丿L2」22，tE[-1,1],令t=r兀'x+—，:.xEo,—I4丿L2」22，tE[-1,1],令t=cosx-sinx=邁cos，?:tE[—1,1!,1則y=-t2+1-4=-1）

t一一2丿??函數(shù)y=f(x)+h(x)+sin2x的值域為-9,0.49??m>y=—?min44,故實數(shù)m的取值范圍為〔-4,+寸20.【解析】（1）由題意，n2a一5n設數(shù)列｛b｝的前n項和為S，則S1當n=1時，b=S=一13當n>2時，b=S-Sn-11nnn-1???數(shù)列｛b｝是常數(shù)列，即b=2a一53n3n+52）由（1）知，aa

nn+1(3n+5)[3(n+1)+5]3(3n+5)3(n+1)+5aa12aa121+—

aann+11+—+

aa233n+53(n+1)+5+3n+53(n+1)+511-4"11一3x1+53(n+1)+5383(n+1)+53x2+53x2+53x3+54169n+246n+16_321.解：(1)因為J3bsinA=a(2+cosB).由正弦定理得€3sinBsinA=sinA(2+cosB).顯然sinA>0，所以€3sinB一cosB=2.所以2sinB-—=2，丁Bg(0,兀).y6丿???B=蘭(2)依題意3"=J3，?:ac=4.4所以a+c>2\'ac=4，當且僅當a=c=2時取等號.又由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB=a2+c2+ac>3ac=12.Ab>2、[3.當且僅當a=c=2時取等號.所以△ABC的周長最小值為4+2、訂.

22.【解析】(1)問題等價于4x+k?2x+1>0恒成立，分類參數(shù)后轉化為求函數(shù)的最值即可得k>-2.2)f(x)4x+k?2x+1k—12)f(x)==1+，令t=2x++1>3，則y=1+(t>3)，x+2x+12x+丄+12xt2x當k>1當k>1時,無最小值，舍去；當k=1時,y=1最小值不是-2，舍去;當k<1時,綜上所述,k=-8.(3)由題意，f(x)+f綜上所述,k=-8.(3)由題意，f(x)+f(x)>f(x)對任意當k>1時,當k=1時,當k<1時,x,x,xGR恒成立.3123因2<f(x)+f(x)<蘭蘭且1<f(x)<匕2，故匕2<2，即1<k<4；123333f(x)=f(x)=f(x)=1，滿足條件;1232k+4<f(x)+f(x)<2且1綜上所述,31-—<k<4.2<f(x)<1，故1<，—1<k<1；-32123.【解析】(1)f'(x)=1——ax2-ax-1==1nx0x211———a=—，

ax01貝V有：f(x)=x+一—aInx=x+1nInx—x+1=0，00x000001令h(x)=lnx一x+1nh'(x)=一1=0nx=1，x則h(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+a)上單調遞減,又因為h(1)=0，所以x=1na=一1；0